Finite Group Databasebeta

← #12077382

Subgroups — #12077382

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618666C211yesmaximal, characteristic
2#10613617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#66151—21no—
18#66150—21no—
19#66067—21no—
20#66064—21no—
21#66062C2211yescharacteristic
22#66059C2211yescharacteristic
23#66055C2211yescharacteristic
24#65981—22no—
25#65977—21no—
26#65972—22no—
27#65965—21no—
28#65919C2211yescharacteristic
29#65912C2211yescharacteristic
30#65896—21no—
31#65893—21no—
32#65891C2211yescharacteristic
33#65887C2211yescharacteristic
34C5×#498C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65463—21no—
38#65455—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65379C2211yescharacteristic
42#65377C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65156—21no—
46#65153—22no—
47#65145—21no—
48#65141—22no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65139C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65124C2211yescharacteristic
53#65105—21no—
54#65103—21no—
55#65086—21no—
56#65085—21no—
57#64982C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18709—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84#4093—22no—
85#4093—21no—
86#4093—21no—
87#4092—22no—
88#4092—22no—
89#4092—22no—
90#4092—21no—
91#4092D411yescharacteristic
92Q8×Dic5—21no—
93Q8×Dic5—21no—
94#4090—21no—
95#4090D411yescharacteristic
96C2×#689—21no—
97#4086—21no—
98#4084D411yescharacteristic
99#4082D411yescharacteristic
100#4076—22no—
101#4076—21no—
102#4075—22no—
103#4075—22no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4072—21no—
107C2×#677—22no—
108C2×#676—21no—
109C2×C8×D5—21no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4043—21no—
113#4043D411yescharacteristic
114#4043D411yescharacteristic
115#4042—21no—
116#4041—21no—
117#4041D412yes—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121#4039—21no—
122#4039—21no—
123#4039D412yes—
124#4038—21no—
125D5×C4⋊C4—22no—
126#4036—21no—
127#4036—21no—
128#4036D411yescharacteristic
129#4035—22no—
130#4035—21no—
131#4034D411yescharacteristic
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4031—22no—
135#4030—22no—
136#4030—22no—
137#4029—22no—
138#4029—22no—
139#4029—21no—
140#4025—21no—
141#4021—21no—
142#4020C2311yescharacteristic
143C4×D20—21no—
144#4018—21no—
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#106—21no—
151C5×#106—22no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3964—21no—
160#3952—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—22no—
170#3941—22no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3554—51no—
178#3252—51no—
179#3237—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1651D511yescharacteristic, complemented
183#1642—51no—
184#1640—51no—
185#1637—51no—
186#1636—51no—
187#1631—51no—
188#1630—51no—
189#1557—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—81no—
196C2×C5×Q8—81no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—21no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204#713—81no—
205#713—81no—
206#709—81no—
207#709—81no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20C2×D412yes—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×SD16—81no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D412yes—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241#689—81no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—41no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—41no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—41no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—41no—
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281#677—44no—
282#676—81no—
283C8×D5—42no—
284#562—102no—
285#559—51no—
286#559—101no—
287#557—51no—
288#554—101no—
289#550—51no—
290D4×Q8C2×D511yescharacteristic
291#548—101no—
292#547—101no—
293#542—101no—
294#542—101no—
295#540—101no—
296#539—102no—
297#536—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#529—51no—
302#501—101no—
303#498C2×D511yescharacteristic
304#492—51no—
305#491—101no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#485—101no—
309#485—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#477—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#475C2×D511yescharacteristic
317#470—101no—
318#468—101no—
319#465—102no—
320#464—101no—
321#462—51no—
322#461C2×D511yescharacteristic
323C4×SD16—102no—
324#432—51no—
325#423—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#332—51no—
328#332C2×D511yescharacteristic
329#331—51no—
330#331—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C22×D5—22no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—82no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—82no—
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—81no—
363C22⋊D5—82no—
364C22⋊D5—82no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5#12011yescharacteristic
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373D20—42no—
374D20—41no—
375D20—41no—
376D20—41no—
377D20—41no—
378D20—82no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—82no—
385C4×D5—82no—
386C4×D5—82no—
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389Dic10—21no—
390Dic10—21no—
391Dic10—42no—
392Dic10—81no—
393C5×C8—22no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C22×Q8—21no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—102no—
405C2×M16—101no—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414#127—51no—
415#127—101no—
416#126—101no—
417#126—102no—
418#125—51no—
419#125—101no—
420#125—101no—
421#125—101no—
422#125—102no—
423#124—51no—
424#124—101no—
425#124—101no—
426#124—102no—
427#124—102no—
428#124—101no—
429#123—101no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—51no—
449#121—52no—
450#121—102no—
451#121—102no—
452#121—101no—
453#121—101no—
454#121—102no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8C22×D511yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—52no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C42—51no—
477#107—101no—
478#107—101no—
479#107—101no—
480#106—22no—
481#106—21no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—102no—
497#102—102no—
498#102—101no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8—101no—
503C4×C8C22×D511yescharacteristic
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5C2×#12011yescharacteristic
508C2×D5—21no—
509C2×D5—21no—
510C2×D5—21no—
511C2×D5—42no—
512C2×D5—42no—
513C2×D5—42no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—81no—
520C4×C5#57711yescharacteristic
521C4×C5#57711yescharacteristic
522C4×C5#57711yescharacteristic
523C4×C5#57811yescharacteristic
524Dic5—21no—
525Dic5—21no—
526Dic5—21no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—81no—
532#41—401no—
533#41—401no—
534#41—401no—
535#41—401no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—81no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8D4×D511yescharacteristic
546C2×D4—52no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562Q16—401no—
563SD16—81no—
564SD16—204no—
565M16—401no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—202no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—201no—
596C4⋊C4—201no—
597C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D512yes—
599C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—21no—
616C42—51no—
617C42—51no—
618C42—51no—
619C42—102no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—81no—
625C2×C5#300911yescharacteristic
626C2×C5#301311yescharacteristic
627C2×C5#301811yescharacteristic
628D5—41no—
629D5—82no—
630C23—21no—
631C23—51no—
632C23—102no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—82no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8—101no—
643Q8—101no—
644Q8—202no—
645Q8—401no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—202no—
649D4—201no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—402no—
654D4—401no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—402no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—402no—
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—201no—
688C8—201no—
689C8—201no—
690C5#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—101no—
695C22—101no—
696C22—101no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22D5×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—101no—
708C4—101no—
709C4—101no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—401no—
715C4#6609611yescharacteristic
716C4#6609611yescharacteristic
717C4#6610911yescharacteristic
718C4#6611311yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—201no—
721C2—402no—
722C2#1061177311yescharacteristic
723C2#1061187911yescharacteristic
724C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1651C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618666C2
hypercenter#1651D5
hypocenterC5#18709
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613617C2semidirect
3. #10612748C2semidirect
4. #10612171C2semidirect
5. C5×#1651C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602140C2semidirect
8. #10601921C2semidirect
9. #10601838C2semidirect
10. #10599251C2semidirect
11. #10599222C2semidirect
12. #10599053C2semidirect
13. #10599033C2semidirect
14. #10598981C2semidirect
15. #10598970C2semidirect
182. #1651D5semidirect
690. C5#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186662
#106136172
#106127482
#106121712
C5×#16512
#106027082
#106021402
#106019212
#106018382
#105992512
#105992222
#105990532
#105990332
#105989812
#105989702
#187095