Finite Group Databasebeta

← #12077384

Subgroups — #12077384

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618936C211yesmaximal, characteristic
2#10613617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#66060—21no—
20#66059C2211yescharacteristic
21#66058—21no—
22#66034—22no—
23#66032—21no—
24#66026—22no—
25#66024—21no—
26#65919—21no—
27#65919C2211yescharacteristic
28#65916—21no—
29#65916—21no—
30#65914C2211yescharacteristic
31#65912C2211yescharacteristic
32#65911C2211yescharacteristic
33#65910—21no—
34C5×#498C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65478—21no—
38#65474—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65377C2211yescharacteristic
42#65372C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic
45#65156—21no—
46#65153—22no—
47#65145—21no—
48#65141—22no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65131C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65124C2211yescharacteristic
53#65103—21no—
54#65101—21no—
55#65088—21no—
56#65086—21no—
57#64982C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18709—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×C5×Q16—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×#125—22no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85#4093—21no—
86#4093—21no—
87#4093D411yescharacteristic
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90#4092D411yescharacteristic
91#4092D411yescharacteristic
92Q8×Dic5—21no—
93#4090D411yescharacteristic
94C2×#688—21no—
95C2×#677—22no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4044—21no—
99#4043—22no—
100#4043—21no—
101#4043D411yescharacteristic
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4042—21no—
106#4042—22no—
107#4041—22no—
108#4041—22no—
109#4041—22no—
110#4041—21no—
111#4041—21no—
112#4041D412yes—
113#4041D411yescharacteristic
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4040—22no—
117#4040—22no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4040—21no—
121#4039—21no—
122#4039—21no—
123#4039—21no—
124#4039D412yes—
125#4038—21no—
126D5×C4⋊C4—22no—
127#4036—21no—
128#4036D411yescharacteristic
129#4035—21no—
130#4034—21no—
131#4034D411yescharacteristic
132#4033—21no—
133#4022—22no—
134#4021—22no—
135#4021—22no—
136#4021—21no—
137#4020—21no—
138#4020C2311yescharacteristic
139C4×D20—22no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—21no—
145#4018—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#106—21no—
151C5×#106—22no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—22no—
170#3941—22no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3554—51no—
178#3252—51no—
179#3237—51no—
180#3167—51no—
181#1653D511yescharacteristic, complemented
182#1651—51no—
183#1642—51no—
184#1640—51no—
185#1637—51no—
186#1636—51no—
187#1631—51no—
188#1630—51no—
189#1557—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196#713—81no—
197#713—81no—
198#713—81no—
199#713—81no—
200Q8×D5—81no—
201Q8×D5—81no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—22no—
205C2×D20—22no—
206C2×D20—22no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20C2×D411yescharacteristic
209C2×D20C2×D412yes—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×Q16—81no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D412yes—
237C42×C5—22no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5C2411yescharacteristic
241#688—81no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—41no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—41no—
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—41no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—41no—
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281#677—44no—
282#676—81no—
283C8×D5—42no—
284#562—102no—
285#559—51no—
286#559—101no—
287#557C2×D511yescharacteristic
288#554—101no—
289#550—51no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—101no—
293#542—101no—
294#542—101no—
295#540—101no—
296#539—102no—
297#536—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#529—51no—
302#501—101no—
303#498C2×D511yescharacteristic
304#492—51no—
305#491—101no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#485—101no—
309#485—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#477—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#475C2×D511yescharacteristic
317#470—101no—
318#468—101no—
319#465—102no—
320#464—101no—
321#462C2×D511yescharacteristic
322#461—51no—
323C4×SD16—102no—
324#432—51no—
325#423—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#332—51no—
328#332C2×D511yescharacteristic
329#331—51no—
330#331—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C22×D5—21no—
340C22×D5—22no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366D20—21no—
367D20—21no—
368D20—42no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—81no—
374D20—82no—
375D20—82no—
376D20—82no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—82no—
385C4×D5—82no—
386C4×D5—82no—
387C4×D5—82no—
388Dic10—21no—
389Dic10—21no—
390Dic10—42no—
391Dic10—81no—
392Dic10—82no—
393C5×C8—22no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—102no—
404C2×SD16—101no—
405C2×M16—101no—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414#127—51no—
415#127—101no—
416#126—102no—
417#126—101no—
418#125—22no—
419#125—21no—
420#125—51no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#124—51no—
424#124—101no—
425#124—102no—
426#124—102no—
427#124—101no—
428#124—101no—
429#123—101no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—51no—
449#121—52no—
450#121—101no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#121—102no—
454#121—101no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8C22×D511yescharacteristic
462C4×Q8C22×D511yescharacteristic
463C4×D4—52no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C42—51no—
477#107—101no—
478#107—101no—
479#107—101no—
480#106—22no—
481#106—21no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—102no—
497#102—102no—
498#102—101no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8—101no—
503C4×C8C22×D511yescharacteristic
504C22×C5C2×#12011yescharacteristic
505C2×D5—21no—
506C2×D5—21no—
507C2×D5—21no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—42no—
510C2×D5—41no—
511C2×D5—42no—
512C2×D5—42no—
513C2×D5—41no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—42no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—81no—
521C4×C5#57711yescharacteristic
522C4×C5#57711yescharacteristic
523C4×C5#57711yescharacteristic
524C4×C5#57811yescharacteristic
525Dic5—21no—
526Dic5—21no—
527Dic5—21no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—81no—
532#41—401no—
533#41—401no—
534#41—401no—
535#41—401no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—51no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—102no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—401no—
543C2×Q8—401no—
544C2×Q8D4×D511yescharacteristic
545C2×Q8D4×D511yescharacteristic
546C2×D4—51no—
547C2×D4—52no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—101no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562Q16—81no—
563SD16—204no—
564SD16—401no—
565M16—401no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—202no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—51no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—201no—
596C4⋊C4—201no—
597C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D512yes—
599C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—51no—
619C42—51no—
620C42—51no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5#300911yescharacteristic
625C2×C5#301311yescharacteristic
626C2×C5#301811yescharacteristic
627D5—41no—
628D5—81no—
629D5—82no—
630C23—51no—
631C23—101no—
632C23—102no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—101no—
642Q8—101no—
643Q8—202no—
644Q8—401no—
645Q8—402no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—202no—
649D4—201no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—402no—
654D4—401no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—402no—
678C2×C4—402no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—402no—
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—201no—
688C8—201no—
689C8—201no—
690C5#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—101no—
692C22—101no—
693C22—101no—
694C22—201no—
695C22—202no—
696C22—202no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—202no—
700C22D5×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—101no—
709C4—101no—
710C4—101no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—401no—
715C4#6609611yescharacteristic
716C4#6610411yescharacteristic
717C4#6611211yescharacteristic
718C4#6611311yescharacteristic
719C2—201no—
720C2—401no—
721C2—402no—
722C2#1061177311yescharacteristic
723C2#1061196011yescharacteristic
724C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1653C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618936C2
hypercenter#1653D5
hypocenterC5#18709
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613617C2semidirect
3. #10612748C2semidirect
4. #10612229C2semidirect
5. C5×#1653C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10602135C2semidirect
8. #10601917C2semidirect
9. #10601853C2semidirect
10. #10599252C2semidirect
11. #10599222C2semidirect
12. #10599054C2semidirect
13. #10599053C2semidirect
14. #10599034C2semidirect
15. #10599033C2semidirect
181. #1653D5semidirect
690. C5#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189362
#106136172
#106127482
#106122292
C5×#16532
#106027292
#106021352
#106019172
#106018532
#105992522
#105992222
#105990542
#105990532
#105990342
#105990332
#187095