Finite Group Databasebeta

← #12077385

Subgroups — #12077385

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612075C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66056C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20#66031—21no—
21#66019—21no—
22#65980—22no—
23#65975—21no—
24#65959—22no—
25#65959—21no—
26#65912C2211yescharacteristic
27#65904C2211yescharacteristic
28#65895—21no—
29#65891C2211yescharacteristic
30#65876—21no—
31#65876C2211yescharacteristic
32#65847—21no—
33#65834—21no—
34C5×#492C2211yescharacteristic
35C5×#460C2211yescharacteristic
36C5×#459C2211yescharacteristic
37#65462—21no—
38#65460—22no—
39#65456—21no—
40SD16×Dic5—22no—
41#65448—21no—
42#65442—21no—
43#65370C2211yescharacteristic
44#65364C2211yescharacteristic
45#65364C2211yescharacteristic
46#65359C2211yescharacteristic
47#65320C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65140C2211yescharacteristic
50#65138C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65124C2211yescharacteristic
53#65072—21no—
54#65069—21no—
55#65054—21no—
56#65052—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18710—51nomaximal, Sylow
72C2×#711—21no—
73C2×C5×SD16—22no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85#4092D412yes—
86#4092D411yescharacteristic
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5D412yes—
89#4090—22no—
90#4090D411yescharacteristic
91C2×#689—21no—
92#4084—21no—
93#4084—21no—
94#4084D411yescharacteristic
95#4082—21no—
96#4082—21no—
97#4082D411yescharacteristic
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100C2×#687—21no—
101C2×#687—21no—
102#4075—22no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104#4072—22no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4070—22no—
108#4070—22no—
109#4070—21no—
110C2×Dic20—21no—
111C2×#676—21no—
112C2×C8×D5—21no—
113#4044—22no—
114#4044—22no—
115#4043—21no—
116#4043D411yescharacteristic
117#4043D411yescharacteristic
118#4042—21no—
119#4038—21no—
120#4036—22no—
121#4036—22no—
122#4036—21no—
123#4036—22no—
124#4036—21no—
125#4036D411yescharacteristic
126#4035—22no—
127#4035—22no—
128#4035—21no—
129#4034—22no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4034D411yescharacteristic
133#4033—22no—
134#4033—21no—
135#4033—21no—
136#4033—21no—
137#4033—21no—
138#4031—22no—
139#4029—21no—
140#4025—22no—
141#4025—22no—
142#4025—22no—
143#4025—22no—
144#4025—21no—
145#4018—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015—21no—
148#4015C2311yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#102—21no—
157C5×#102—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—22no—
160#3964—21no—
161#3964—21no—
162#3964—21no—
163#3964—22no—
164#3952—21no—
165#3949—21no—
166#3949—22no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3947—21no—
170#3946—21no—
171C8×Dic5—21no—
172#3942—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3251—51no—
179#3216—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1628—51no—
186#1626—51no—
187#1623—51no—
188#1622D511yescharacteristic, complemented
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×Q8C2×D412yes—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—22no—
199C22×C4×C5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—41no—
202C22×Dic5—41no—
203#711—81no—
204#711—81no—
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
214C5×SD16—44no—
215C5×SD16—81no—
216C5×D8—81no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—41no—
237C22⋊Dic5—41no—
238#689—81no—
239#687—81no—
240#687—81no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—22no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D412yes—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281Dic20—81no—
282#676—81no—
283C8×D5—42no—
284#563—102no—
285Q82—51no—
286#557—51no—
287#557—101no—
288#556—51no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#554C2×D511yescharacteristic
292#552—101no—
293#544—101no—
294#542—101no—
295#541—102no—
296#541—101no—
297#541—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#529—51no—
302#498—51no—
303#497—101no—
304#492C2×D511yescharacteristic
305#489—101no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#478—101no—
309#475—51no—
310#474—51no—
311#469—101no—
312#468—101no—
313#465—102no—
314#463—101no—
315#462—51no—
316#462—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#460C2×D511yescharacteristic
320#459C2×D511yescharacteristic
321#452—101no—
322#452—101no—
323C4×SD16—102no—
324#432—51no—
325#423—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#333—51no—
328#333C2×D511yescharacteristic
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C23×C5—41no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—42no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—42no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—82no—
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—81no—
363C22⋊D5—82no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—82no—
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—41no—
379Dic10—21no—
380Dic10—21no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—41no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—81no—
388Dic10—82no—
389C5×C8—22no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41—101no—
396C2×Q16—101no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×D8—21no—
403C2×M16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—102no—
413C4⋊Q8—102no—
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#127C22×D511yescharacteristic
416#126—101no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#125—21no—
424#125—51no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—102no—
430#125—102no—
431#125—102no—
432#125—101no—
433#124—51no—
434#124—101no—
435#124—102no—
436#124—101no—
437#123—101no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—52no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—51no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—102no—
450#121—51no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453C4×Q8—52no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—102no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4C22×D511yescharacteristic
470#117—101no—
471#117—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—102no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C42—51no—
477#107—101no—
478#106—102no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—102no—
488#103—101no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—102no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495C22⋊C8—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8—101no—
499C4×C8C22×D511yescharacteristic
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5—81no—
504C22×C5—81no—
505C22×C5—81no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C2×D5—21no—
508C2×D5—21no—
509C2×D5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5#57711yescharacteristic
516C4×C5#57711yescharacteristic
517C4×C5#57711yescharacteristic
518C4×C5#57811yescharacteristic
519Dic5—21no—
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—42no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—81no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8D4×D511yescharacteristic
537C2×Q8D4×D512yes—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—201no—
543C2×D4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—201no—
550Q16—401no—
551Q16—401no—
552SD16—44no—
553SD16—81no—
554SD16—401no—
555SD16—401no—
556D8—81no—
557M16—401no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—202no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—52no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—21no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—102no—
614C42—102no—
615C42—102no—
616C42—102no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—81no—
621C2×C5—161no—
622C2×C5#301011yescharacteristic
623C2×C5#301311yescharacteristic
624C2×C5#301811yescharacteristic
625D5—41no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—51no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—101no—
633Q8—101no—
634Q8—101no—
635Q8—101no—
636Q8—201no—
637Q8—201no—
638Q8—201no—
639Q8—201no—
640Q8—401no—
641Q8—402no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—401no—
650D4—402no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—201no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—101no—
690C22—101no—
691C22—101no—
692C22D5×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—101no—
699C4—101no—
700C4—101no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—201no—
706C4—401no—
707C4#6609611yescharacteristic
708C4#6610411yescharacteristic
709C4#6610911yescharacteristic
710C4#6611311yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2—201no—
714C2#1061177311yescharacteristic
715C2#1061181711yescharacteristic
716C2#1061200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1622C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612075C2
hypercenter#1622D5
hypocenterC5#18710
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618857C2semidirect
2. #10613483C2semidirect
3. #10612120C2semidirect
5. C5×#1622C2semidirect
6. #10602719C2semidirect
7. #10602062C2semidirect
8. #10601823C2semidirect
9. #10601812C2semidirect
10. #10599300C2semidirect
11. #10599281C2semidirect
12. #10599068C2semidirect
13. #10599033C2semidirect
14. #10598986C2semidirect
15. #10598970C2semidirect
188. #1622D5semidirect
682. C5#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188572
#106134832
#106121202
#106120752
C5×#16222
#106027192
#106020622
#106018232
#106018122
#105993002
#105992812
#105990682
#105990332
#105989862
#105989702
#187105