Finite Group Databasebeta

← #12077388

Subgroups — #12077388

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615043C211yesmaximal, characteristic
4#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66065—21no—
19#66063—21no—
20#66030—22no—
21#65980—22no—
22#65975—21no—
23#65973—21no—
24#65918—21no—
25#65918C2211yescharacteristic
26#65913C2211yescharacteristic
27#65904C2211yescharacteristic
28#65901—21no—
29Q8×Dic10C2211yescharacteristic
30#65868—21no—
31#65852—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#497—21no—
35C5×#489—21no—
36C5×#462C2211yescharacteristic
37C5×#462C2211yescharacteristic
38C5×#460C2211yescharacteristic
39C5×#460C2211yescharacteristic
40C5×#452—21no—
41C5×#452—21no—
42C5×#432C2211yescharacteristic
43#65383C2211yescharacteristic
44#65382C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65368C2211yescharacteristic
47#65365C2211yescharacteristic
48#65364C2211yescharacteristic
49#65361C2211yescharacteristic
50#65359C2211yescharacteristic
51#65331—21no—
52#65330—22no—
53#65328—21no—
54C4×#687—22no—
55#65305—21no—
56#65298—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61Q8⋊#168C2211yescharacteristic
62Q8⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18710—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×Q16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#125—21no—
82C5×#124—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
90C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C5×#117—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4092—22no—
96#4092—21no—
97#4092—21no—
98Q8×Dic5—21no—
99Q8×Dic5—21no—
100#4090—22no—
101C2×#687—22no—
102C2×#687—21no—
103C2×#686—21no—
104#4076D411yescharacteristic
105#4075—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107#4072—21no—
108#4070—21no—
109#4070D412yes—
110#4070D411yescharacteristic
111C2×#681—21no—
112C22×#168—21no—
113#4044—22no—
114#4044—22no—
115#4044—22no—
116#4044—22no—
117#4042—22no—
118#4042—22no—
119#4038—22no—
120#4038—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4036—21no—
123#4036—22no—
124#4035—22no—
125#4035—22no—
126#4035—22no—
127#4035—22no—
128#4034—22no—
129#4034—21no—
130#4033—22no—
131#4031—22no—
132#4029—22no—
133#4025—22no—
134#4025—22no—
135#4022—21no—
136#4021—21no—
137#4021D411yescharacteristic
138C4×D20—21no—
139C4×D20C2311yescharacteristic
140#4018—21no—
141#4016—21no—
142#4016—21no—
143#4016D411yescharacteristic
144#4015—21no—
145#4015—21no—
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10D412yes—
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C5×#102—21no—
159C5×#102—21no—
160C5×C22⋊C8—21no—
161C5×#97—21no—
162#3964—21no—
163#3964—21no—
164#3964—22no—
165#3942—21no—
166#3942—22no—
167#3941—21no—
168#3940—21no—
169#3940—22no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3251—51no—
179#3216D511yescharacteristic, complemented
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1628—51no—
186#1626—51no—
187#1623—51no—
188#1622—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—41no—
202C22×C4×C5—41no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×D20C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D412yes—
214C5×Q16—81no—
215C5×Q16—81no—
216C5×SD16—81no—
217C5×SD16—81no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—41no—
234C5×C22⋊C4—41no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—22no—
243#687—44no—
244#687—81no—
245#686—81no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D412yes—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—21no—
278#681—81no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—42no—
284#563—102no—
285Q82—51no—
286#557—51no—
287#557—101no—
288#556—51no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#554—51no—
292#552—101no—
293#544—101no—
294#542—101no—
295#541—101no—
296#541—102no—
297#541—101no—
298#533—51no—
299#533C2×D511yescharacteristic
300#532C2×D511yescharacteristic
301#529—51no—
302#498—51no—
303#497—21no—
304#492—51no—
305#489—21no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#478—101no—
309#475—51no—
310#474—51no—
311#469—101no—
312#468—101no—
313#465—102no—
314#463—101no—
315#462C2×D511yescharacteristic
316#462C2×D511yescharacteristic
317#460—51no—
318#460C2×D511yescharacteristic
319#460C2×D511yescharacteristic
320#459—51no—
321#452—21no—
322#452—21no—
323C4×SD16—102no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#423—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—41no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—81no—
349C5×D4—42no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—82no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—82no—
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D5—81no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—22no—
378D20—21no—
379D20—21no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—82no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—42no—
388Dic10—82no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391#168—22no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—102no—
401C2×SD16—101no—
402C2×D8—101no—
403C2×M16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—102no—
410C4⋊Q8—102no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
413C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#127C22×D511yescharacteristic
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—101no—
423#125—21no—
424#125—51no—
425#125—101no—
426#125—102no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—102no—
430#125—102no—
431#125—101no—
432#125—101no—
433#124—21no—
434#124—51no—
435#124—101no—
436#124—102no—
437#123—102no—
438#123—101no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—52no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
449C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—51no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—52no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—102no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8C22×D511yescharacteristic
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470#117—21no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C42C22×D511yescharacteristic
477#107—101no—
478#106—102no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—102no—
488#103—101no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—101no—
492#102—102no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495C22⋊C8—21no—
496#97—21no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8—51no—
499C4×C8—101no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—81no—
504C22×C5—81no—
505C22×C5—81no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—41no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—81no—
519C4×C5#57711yescharacteristic
520C4×C5#57711yescharacteristic
521C4×C5#57711yescharacteristic
522C4×C5#57811yescharacteristic
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—42no—
526Dic5—42no—
527Dic5—41no—
528#41—81no—
529#41—81no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—52no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—51no—
543C2×D4—101no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550Q16—81no—
551Q16—81no—
552SD16—81no—
553SD16—81no—
554SD16—204no—
555SD16—401no—
556D8—401no—
557M16—401no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—202no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—52no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—102no—
612C42—102no—
613C42—102no—
614C42—101no—
615C42—102no—
616C42D4×D511yescharacteristic
617C42D4×D511yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—41no—
621C2×C5—161no—
622C2×C5#301011yescharacteristic
623C2×C5#301311yescharacteristic
624C2×C5#301811yescharacteristic
625D5—81no—
626C23—41no—
627C23—101no—
628C23#408311yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—81no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—202no—
639Q8—201no—
640Q8—201no—
641Q8—402no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—82no—
648D4—101no—
649D4—101no—
650D4—401no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4#408311yescharacteristic
671C2×C4#408311yescharacteristic
672C2×C4#408311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—102no—
679C8—201no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22C2×#408311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—202no—
706C4—201no—
707C4#6611211yescharacteristic
708C4#6611311yescharacteristic
709C4#6617011yescharacteristic
710C4#6617011yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—401no—
714C2#1061512111yescharacteristic
715C2#1061571511yescharacteristic
716C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3216C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615043C2
hypercenter#3216D5
hypocenterC5#18710
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618169C2semidirect
2. C5×#3216C2semidirect
4. #10615021C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601860C2semidirect
7. #10601859C2semidirect
8. #10601856C2semidirect
9. #10601855C2semidirect
10. #10601826C2semidirect
11. #10601823C2semidirect
12. #10601822C2semidirect
13. #10601821C2semidirect
14. #10601618C2semidirect
15. #10601593C2semidirect
179. #3216D5semidirect
682. C5#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181692
C5×#32162
#106150432
#106150212
#106026192
#106018602
#106018592
#106018562
#106018552
#106018262
#106018232
#106018222
#106018212
#106016182
#106015932
#187105