Finite Group Databasebeta

← #12077389

Subgroups — #12077389

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612133C211yesmaximal, characteristic
4#10612120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66066—21no—
18#66066C2211yescharacteristic
19#66065—21no—
20#66062C2211yescharacteristic
21#66050C2211yescharacteristic
22#66033—22no—
23#66030—22no—
24#66028—21no—
25#66023—21no—
26#65918—21no—
27#65917—21no—
28#65916—21no—
29#65914C2211yescharacteristic
30#65913C2211yescharacteristic
31#65912C2211yescharacteristic
32#65903—21no—
33Q8×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#460C2211yescharacteristic
36C5×#460C2211yescharacteristic
37#65463—21no—
38#65462—21no—
39#65456—21no—
40#65454—21no—
41#65368C2211yescharacteristic
42#65365C2211yescharacteristic
43#65364C2211yescharacteristic
44#65361C2211yescharacteristic
45#65320C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65138C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65124C2211yescharacteristic
51#65072—21no—
52#65071—21no—
53#65067—22no—
54#65055—21no—
55#65054—21no—
56#65047—22no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18710—51nomaximal, Sylow
72C2×#711—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—22no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84#4093—21no—
85#4093D411yescharacteristic
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88#4092D411yescharacteristic
89#4092D411yescharacteristic
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93#4090D411yescharacteristic
94C2×#689—21no—
95#4084—21no—
96#4084—21no—
97#4082—21no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100C2×#687—22no—
101C2×#687—21no—
102C2×#686—21no—
103C2×Dic20—21no—
104C2×#676—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4044—22no—
107#4044—22no—
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4044—21no—
112#4043—22no—
113#4043—21no—
114#4043D412yes—
115#4043D411yescharacteristic
116#4042—22no—
117#4042—21no—
118#4042—22no—
119#4041D411yescharacteristic
120#4040—22no—
121#4040—21no—
122#4038—22no—
123#4038—21no—
124#4038—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4036—22no—
127#4036—21no—
128#4036D411yescharacteristic
129#4035—22no—
130#4035—22no—
131#4035—21no—
132#4034—22no—
133#4034—22no—
134#4034—21no—
135#4034D411yescharacteristic
136#4033D412yes—
137#4022—22no—
138#4021—22no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—21no—
143#4018—21no—
144C42×D5C2311yescharacteristic
145#4016—22no—
146#4016—21no—
147#4015—21no—
148#4015C2311yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150C4×Dic10—22no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#102—22no—
157C5×#102—21no—
158C5×#102—21no—
159C4×C5×C8C2311yescharacteristic
160#3967—21no—
161#3964—21no—
162#3964—21no—
163#3953—21no—
164#3952—21no—
165#3950—21no—
166#3948—22no—
167#3948—21no—
168#3947—21no—
169#3946—21no—
170C8×Dic5—21no—
171#3942—21no—
172#3940—22no—
173#3940—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3251—51no—
179#3216—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1628—51no—
186#1626D511yescharacteristic, complemented
187#1623—51no—
188#1622—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C22⋊D5—41no—
199C22×Dic5—41no—
200#711—81no—
201#711—81no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D412yes—
214C5×SD16—81no—
215C5×SD16—81no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C4⋊C4C2×D412yes—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic5—41no—
233C22⋊Dic5—41no—
234#689—81no—
235#687—44no—
236#687—81no—
237#686—81no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281Dic20—81no—
282#676—81no—
283C8×D5—42no—
284#563—102no—
285Q82—51no—
286#557—101no—
287#557C2×D511yescharacteristic
288#556—51no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#554—51no—
292#552—101no—
293#544—101no—
294#542—101no—
295#541—101no—
296#541—102no—
297#541—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#529—51no—
302#498—51no—
303#497—101no—
304#492—51no—
305#489—101no—
306#487—51no—
307#486C2×D511yescharacteristic
308#478—101no—
309#475—51no—
310#474—51no—
311#469—101no—
312#468—101no—
313#465—102no—
314#463—101no—
315#462—51no—
316#462—51no—
317#460—51no—
318#460C2×D511yescharacteristic
319#460C2×D511yescharacteristic
320#459—51no—
321#452—101no—
322#452—101no—
323C4×SD16—102no—
324#432—51no—
325#423—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—41no—
340C22×D5—21no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×D4—42no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D5—82no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—82no—
368C2×Dic5#12011yescharacteristic
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370C2×Dic5#12011yescharacteristic
371D20—21no—
372D20—21no—
373D20—81no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—82no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—42no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—81no—
388Dic10—82no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392#168—22no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41—101no—
396C2×Q16—101no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—102no—
401C2×SD16—101no—
402C2×D8—101no—
403C2×M16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—102no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#127C22×D511yescharacteristic
416#126—102no—
417#126—101no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#125—22no—
424#125—21no—
425#125—51no—
426#125—101no—
427#125—102no—
428#125—101no—
429#125—101no—
430#125—102no—
431#125—102no—
432#125—102no—
433#124—51no—
434#124—102no—
435#124—101no—
436#124—101no—
437#123—101no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—52no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—102no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450#121—51no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—52no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—102no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8C22×D511yescharacteristic
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—51no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470#117—101no—
471#117—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—102no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C42—51no—
477#107—101no—
478#106—102no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—101no—
486#103—102no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#102—22no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495C22⋊C8—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8—101no—
499C4×C8C22×D511yescharacteristic
500C22×C5—81no—
501C22×C5—81no—
502C22×C5—81no—
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—21no—
505C2×D5—21no—
506C2×D5—21no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—41no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5#57711yescharacteristic
517C4×C5#57711yescharacteristic
518C4×C5#57711yescharacteristic
519C4×C5#57811yescharacteristic
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—21no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—42no—
526Dic5—41no—
527Dic5—81no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—52no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8D4×D511yescharacteristic
537C2×Q8D4×D511yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—51no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—201no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—201no—
550Q16—401no—
551Q16—401no—
552SD16—81no—
553SD16—81no—
554SD16—204no—
555SD16—401no—
556D8—401no—
557M16—401no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—202no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D512yes—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—51no—
615C42—102no—
616C42—102no—
617C42—102no—
618C42—101no—
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—161no—
621C2×C5#301011yescharacteristic
622C2×C5#301311yescharacteristic
623C2×C5#301811yescharacteristic
624D5—41no—
625D5—81no—
626C23—41no—
627C23—51no—
628C23—101no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—101no—
636Q8—101no—
637Q8—202no—
638Q8—201no—
639Q8—201no—
640Q8—401no—
641Q8—402no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—101no—
648D4—101no—
649D4—401no—
650D4—402no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—102no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—101no—
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22D5×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—101no—
700C4—101no—
701C4—101no—
702C4—202no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—401no—
707C4#6609611yescharacteristic
708C4#6610511yescharacteristic
709C4#6610911yescharacteristic
710C4#6611211yescharacteristic
711C2—161no—
712C2—201no—
713C2—401no—
714C2#1061177211yescharacteristic
715C2#1061181911yescharacteristic
716C2#1061201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1626C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612133C2
hypercenter#1626D5
hypocenterC5#18710
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618937C2semidirect
2. #10613287C2semidirect
4. #10612120C2semidirect
5. C5×#1626C2semidirect
6. #10602731C2semidirect
7. #10601990C2semidirect
8. #10601826C2semidirect
9. #10601821C2semidirect
10. #10599255C2semidirect
11. #10599223C2semidirect
12. #10599063C2semidirect
13. #10599048C2semidirect
14. #10599034C2semidirect
15. #10599033C2semidirect
186. #1626D5semidirect
682. C5#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189372
#106132872
#106121332
#106121202
C5×#16262
#106027312
#106019902
#106018262
#106018212
#105992552
#105992232
#105990632
#105990482
#105990342
#105990332
#187105