Finite Group Databasebeta

← #12077390

Subgroups — #12077390

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3251C211yesmaximal, characteristic
3#10615050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18#66035—22no—
19#66019—21no—
20#66005—21no—
21#65985—22no—
22#65959—21no—
23#65937—21no—
24#65901C2211yescharacteristic
25Q8×Dic10C2211yescharacteristic
26#65877C2211yescharacteristic
27#65876—21no—
28#65876C2211yescharacteristic
29#65875—21no—
30#65853—21no—
31#65852—21no—
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#478—21no—
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#474C2211yescharacteristic
37C5×#469—21no—
38C5×#468—21no—
39C5×#463—21no—
40C5×#460C2211yescharacteristic
41C5×#459C2211yescharacteristic
42C5×#423C2211yescharacteristic
43#65528—21no—
44#65528—21no—
45#65382C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65379C2211yescharacteristic
48#65368C2211yescharacteristic
49#65365C2211yescharacteristic
50#65364C2211yescharacteristic
51#65364C2211yescharacteristic
52#65359C2211yescharacteristic
53#65349—21no—
54#65344—21no—
55#65330—22no—
56C4×#687—22no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64702C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18710—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#126—21no—
79C5×#125D411yescharacteristic
80C5×#124—21no—
81C5×#124D411yescharacteristic
82C5×#123—21no—
83C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121D411yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4C2311yescharacteristic
92C5×#117—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94Q8×Dic5—21no—
95#4090—21no—
96C2×#689—21no—
97C2×#689—21no—
98#4082—22no—
99#4082—21no—
100#4081—22no—
101D4×Dic5—21no—
102C2×#687—22no—
103C2×#687—21no—
104C2×#687—21no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070D412yes—
114#4070D411yescharacteristic
115#4070D411yescharacteristic
116C22×#168—21no—
117#4036—22no—
118#4036—21no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4034—22no—
124#4034—22no—
125#4034—21no—
126#4033—22no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4025—22no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4025—22no—
134#4025—22no—
135#4024—22no—
136#4024—22no—
137#4024—22no—
138#4023—22no—
139#4016—21no—
140#4016—21no—
141#4016—21no—
142#4015—21no—
143#4015D411yescharacteristic
144#4015D411yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10D412yes—
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C5×#107—21no—
155C5×#106—21no—
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C5×#103—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×#102—21no—
162C5×#102—21no—
163#3967—21no—
164#3967—21no—
165#3964—22no—
166#3964—21no—
167#3964—21no—
168C22⋊#168—21no—
169#3942—22no—
170#3940—22no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3251D511yescharacteristic
179#3216—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1628—51no—
186#1626—51no—
187#1623—51no—
188#1622—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—41no—
201C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—41no—
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic5—22no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D412yes—
214C5×SD16—81no—
215C5×D8—81no—
216C5×M16—81no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—41no—
233C5×C22⋊C4—41no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—21no—
245#689—81no—
246#689—81no—
247#687—44no—
248#687—81no—
249#687—81no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5C2×D412yes—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—42no—
284#563—102no—
285Q82—51no—
286#557—51no—
287#557—101no—
288#556—51no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#554—51no—
292#552—101no—
293#544—101no—
294#542—101no—
295#541—101no—
296#541—102no—
297#541—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532C2×D511yescharacteristic
301#529C2×D511yescharacteristic
302#498—51no—
303#497—101no—
304#492—51no—
305#489—101no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#478—21no—
309#475C2×D511yescharacteristic
310#474C2×D511yescharacteristic
311#469—21no—
312#468—21no—
313#465—102no—
314#463—21no—
315#462—51no—
316#462—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#460C2×D511yescharacteristic
320#459C2×D511yescharacteristic
321#452—101no—
322#452—101no—
323C4×SD16—102no—
324#432—51no—
325#423C2×D511yescharacteristic
326C2×C4×C8—51no—
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5—41no—
341C23×C5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—42no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—81no—
354C5×D4—82no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—82no—
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—82no—
380Dic10—21no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386Dic10—42no—
387Dic10—81no—
388Dic10—82no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391#168—22no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41—21no—
396C2×Q16—101no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—102no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×D8—21no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—102no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#127C22×D511yescharacteristic
416#126—21no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#125—101no—
424#125—102no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—101no—
430#125—101no—
431#125—101no—
432#125C22⋊D511yescharacteristic
433#124—21no—
434#124—102no—
435#124—101no—
436#124C22⋊D511yescharacteristic
437#123—21no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—52no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121C22⋊D511yescharacteristic
453C4×Q8—52no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—102no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4C22×D511yescharacteristic
470#117—21no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C42C22×D511yescharacteristic
477#107—21no—
478#106—21no—
479#106—102no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—102no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—102no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495C22⋊C8—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8—51no—
499C4×C8—101no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5—81no—
507C22×C5—81no—
508C22×C5—81no—
509C22×C5C2×#12011yescharacteristic
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—81no—
518C4×C5#57711yescharacteristic
519C4×C5#57711yescharacteristic
520C4×C5#57711yescharacteristic
521C4×C5#57811yescharacteristic
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—42no—
525Dic5—42no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528#41—81no—
529#41—81no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—52no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550Q16—401no—
551Q16—401no—
552SD16—81no—
553SD16—204no—
554SD16—401no—
555SD16—401no—
556D8—81no—
557M16—81no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—202no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—52no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—101no—
609C42—21no—
610C42—102no—
611C42—102no—
612C42—102no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—102no—
616C42D4×D511yescharacteristic
617C42D4×D511yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—41no—
621C2×C5—81no—
622C2×C5—161no—
623C2×C5#301011yescharacteristic
624C2×C5#301311yescharacteristic
625C2×C5#301811yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23#408311yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—101no—
634Q8—101no—
635Q8—101no—
636Q8—101no—
637Q8—202no—
638Q8—201no—
639Q8—201no—
640Q8—401no—
641Q8—402no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4#408311yescharacteristic
671C2×C4#408311yescharacteristic
672C2×C4#408311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—102no—
679C8—201no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#408311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—202no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—202no—
706C4—201no—
707C4#6610911yescharacteristic
708C4#6610911yescharacteristic
709C4#6617011yescharacteristic
710C4#6617211yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#1061515811yescharacteristic
715C2#1061567911yescharacteristic
716C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3251C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3251D5
hypocenterC5#18710
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618039C2semidirect
3. #10615050C2semidirect
4. #10615021C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601924C2semidirect
7. #10601922C2semidirect
8. #10601908C2semidirect
9. #10601906C2semidirect
10. #10601827C2semidirect
11. #10601826C2semidirect
12. #10601812C2semidirect
13. #10601809C2semidirect
14. #10601303C2semidirect
15. #10601294C2semidirect
682. C5#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180392
C5×#32512
#106150502
#106150212
#106025452
#106019242
#106019222
#106019082
#106019062
#106018272
#106018262
#106018122
#106018092
#106013032
#106012942
#187105