Finite Group Databasebeta

← #12077393

Subgroups — #12077393

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612708C211yesmaximal, characteristic
4#10612213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19#66056C2211yescharacteristic
20#66031—21no—
21#66019—21no—
22#65980—22no—
23#65975—21no—
24#65959—22no—
25#65959—21no—
26#65912C2211yescharacteristic
27#65904C2211yescharacteristic
28#65895—21no—
29#65891C2211yescharacteristic
30#65876—21no—
31#65876C2211yescharacteristic
32#65847—21no—
33#65834—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65479—21no—
38#65476—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65374C2211yescharacteristic
42#65368C2211yescharacteristic
43#65316C2211yescharacteristic
44#65304C2211yescharacteristic
45#65180—21no—
46#65175—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65124C2211yescharacteristic
51#65099—21no—
52#65096—22no—
53#65084—21no—
54#65077—22no—
55#65076—21no—
56#65071—21no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18710—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83#4093—21no—
84#4092D412yes—
85#4092D411yescharacteristic
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5D412yes—
88#4090—22no—
89#4090D411yescharacteristic
90C2×#689—21no—
91C2×#688—22no—
92C2×#688—21no—
93#4084D411yescharacteristic
94#4082—21no—
95#4082D411yescharacteristic
96C2×#686—21no—
97#4075—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99#4072—22no—
100#4072—21no—
101#4072—21no—
102#4070—22no—
103#4070—22no—
104#4070—21no—
105C2×#677—21no—
106C2×#677—21no—
107C2×#676—21no—
108C2×C8×D5—21no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4043—21no—
112#4043D411yescharacteristic
113#4043D411yescharacteristic
114#4042—21no—
115#4041—21no—
116#4041—21no—
117#4039—21no—
118#4039—21no—
119#4038—21no—
120#4036—22no—
121#4036—22no—
122#4036—21no—
123#4036—22no—
124#4036—21no—
125#4036D411yescharacteristic
126#4035—22no—
127#4035—22no—
128#4035—21no—
129#4034—22no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4034D411yescharacteristic
133#4033—22no—
134#4033—21no—
135#4033—21no—
136#4033—21no—
137#4033—21no—
138#4031—22no—
139#4029—21no—
140#4025—22no—
141#4025—22no—
142#4025—22no—
143#4025—22no—
144#4025—21no—
145#4020C2311yescharacteristic
146#4018—21no—
147C42×D5C2311yescharacteristic
148#4015—21no—
149#4015C2311yescharacteristic
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C5×#107—21no—
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×#103—22no—
158C5×#103—21no—
159C5×#102—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161#3967—21no—
162#3953—21no—
163#3953—22no—
164#3953—21no—
165#3952—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3941—21no—
171#3941—21no—
172#3940—21no—
173#3940—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3251—51no—
179#3216—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644D511yescharacteristic, complemented
185#1628—51no—
186#1626—51no—
187#1623—51no—
188#1622—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199#713—81no—
200#713—81no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—41no—
205C2×C4×D5—41no—
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
214C5×Q16—81no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236#689—81no—
237#688—44no—
238#688—81no—
239#686—81no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—22no—
244#685—41no—
245#685—41no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D412yes—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280#677—81no—
281#677—81no—
282#676—81no—
283C8×D5—42no—
284#563—102no—
285Q82—51no—
286#557—51no—
287#557—101no—
288#556—51no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#554C2×D511yescharacteristic
292#552—101no—
293#544—101no—
294#542—101no—
295#541—102no—
296#541—101no—
297#541—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#529—51no—
302#498—51no—
303#497—101no—
304#492—51no—
305#489—101no—
306#487C2×D511yescharacteristic
307#486—51no—
308#478—101no—
309#475—51no—
310#474C2×D511yescharacteristic
311#469—101no—
312#468—101no—
313#465—102no—
314#463—101no—
315#462—51no—
316#462C2×D511yescharacteristic
317#460—51no—
318#460—51no—
319#460—51no—
320#459—51no—
321#452—101no—
322#452—101no—
323C4×SD16—102no—
324#432—51no—
325#423—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#333—51no—
328#333C2×D511yescharacteristic
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C22×D5—41no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—42no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—82no—
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D5—81no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368C2×Dic5#12011yescharacteristic
369D20—42no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374D20—82no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—82no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—81no—
388Dic10—82no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392#168—22no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41—101no—
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—101no—
399C2×SD16—101no—
400C2×SD16—102no—
401C2×SD16—101no—
402C2×D8—101no—
403C2×M16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—102no—
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#127—51no—
416#126—101no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#125—21no—
424#125—51no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—102no—
430#125—102no—
431#125—102no—
432#125—101no—
433#124—51no—
434#124—101no—
435#124—102no—
436#124—101no—
437#123—101no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—52no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—51no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—102no—
450#121—51no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453C4×Q8—52no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—102no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4C22×D511yescharacteristic
470#117—101no—
471#117—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—102no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C42—51no—
477#107—21no—
478#106—102no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—22no—
486#103—21no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#102—21no—
490#102—102no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495C22⋊C8—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8—101no—
499C4×C8C22×D511yescharacteristic
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—21no—
505C2×D5—21no—
506C2×D5—21no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—81no—
516C4×C5#57711yescharacteristic
517C4×C5#57711yescharacteristic
518C4×C5#57711yescharacteristic
519C4×C5#57811yescharacteristic
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—21no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—42no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8D4×D511yescharacteristic
537C2×Q8D4×D512yes—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—201no—
543C2×D4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—201no—
550Q16—81no—
551Q16—401no—
552SD16—204no—
553SD16—401no—
554SD16—401no—
555SD16—401no—
556D8—401no—
557M16—401no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—202no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—52no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—21no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—102no—
614C42—102no—
615C42—102no—
616C42—102no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—81no—
621C2×C5#301011yescharacteristic
622C2×C5#301311yescharacteristic
623C2×C5#301811yescharacteristic
624D5—41no—
625D5—161no—
626C23—21no—
627C23—51no—
628C23—201no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—101no—
635Q8—101no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—201no—
639Q8—201no—
640Q8—401no—
641Q8—402no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—202no—
645D4—201no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—402no—
650D4—401no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—102no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—101no—
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22D5×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—101no—
700C4—101no—
701C4—101no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—202no—
707C4#6610011yescharacteristic
708C4#6610411yescharacteristic
709C4#6610911yescharacteristic
710C4#6611211yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—201no—
713C2—801no—
714C2#1061181711yescharacteristic
715C2#1061191711yescharacteristic
716C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1644C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612708C2
hypercenter#1644D5
hypocenterC5#18710
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618857C2semidirect
2. #10613323C2semidirect
4. #10612213C2semidirect
5. C5×#1644C2semidirect
6. #10602716C2semidirect
7. #10602032C2semidirect
8. #10601908C2semidirect
9. #10601860C2semidirect
10. #10599297C2semidirect
11. #10599281C2semidirect
12. #10599045C2semidirect
13. #10599033C2semidirect
14. #10598994C2semidirect
15. #10598970C2semidirect
184. #1644D5semidirect
682. C5#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188572
#106133232
#106127082
#106122132
C5×#16442
#106027162
#106020322
#106019082
#106018602
#105992972
#105992812
#105990452
#105990332
#105989942
#105989702
#187105