Finite Group Databasebeta

← #12077394

Subgroups — #12077394

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610793C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66064C2211yescharacteristic
19#66056C2211yescharacteristic
20#66055C2211yescharacteristic
21#66031—21no—
22#66023—21no—
23#65980—22no—
24#65977—21no—
25#65959—21no—
26#65917—22no—
27#65903—21no—
28#65902—21no—
29#65867—21no—
30#65863—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C5×#423C2211yescharacteristic
36#65424—21no—
37#65423—21no—
38#65377C2211yescharacteristic
39#65374C2211yescharacteristic
40#65370C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic
42#65337—22no—
43C4×#688—22no—
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#65140C2211yescharacteristic
46#65138C2211yescharacteristic
47#65138C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65137C2211yescharacteristic
51#65136—21no—
52#65135C2211yescharacteristic
53#65133—21no—
54#65132C2211yescharacteristic
55#65022—21no—
56#65022—21no—
57#65004—21no—
58#65003—21no—
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×#333C2211yescharacteristic
61C5×#332C2211yescharacteristic
62C5×#332C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18710—51nomaximal, Sylow
72C2×#709—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8D412yes—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8D412yes—
81C5×#117—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4093—21no—
84#4092—22no—
85Q8×Dic5—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87#4090—22no—
88#4090—21no—
89C2×#688—22no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076D411yescharacteristic
93#4075—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95#4072—21no—
96#4070—21no—
97#4070D411yescharacteristic
98#4070D411yescharacteristic
99#4070D411yescharacteristic
100C22×#168—21no—
101C2×Dic20—21no—
102C2×Dic20—21no—
103C2×D40—21no—
104C2×#677—21no—
105C2×#677—21no—
106C2×#677—21no—
107#4044—22no—
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4043—22no—
111#4043—21no—
112#4043—21no—
113#4042—22no—
114#4039—21no—
115#4038—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4036—22no—
118#4036—22no—
119#4036—21no—
120#4036—21no—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4034—22no—
124#4034—21no—
125#4034—21no—
126#4033—21no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4031—22no—
130#4029—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4022—22no—
134#4022—21no—
135#4021—21no—
136#4021D411yescharacteristic
137#4020C2311yescharacteristic
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20C2311yescharacteristic
141#4018—22no—
142#4018—21no—
143#4016—22no—
144#4016—21no—
145#4016D411yescharacteristic
146#4015D411yescharacteristic
147#4015D411yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—22no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8—21no—
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C5×C22⋊C8—21no—
160C5×#97—21no—
161#3967—22no—
162#3953—21no—
163#3953—21no—
164#3953—21no—
165#3953—21no—
166#3953—21no—
167#3950—21no—
168#3949—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3941—22no—
173#3940—22no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3251—51no—
179#3216—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1628—51no—
186#1626—51no—
187#1623—51no—
188#1622—51no—
189#1559D511yescharacteristic, complemented
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D412yes—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—41no—
199#709—81no—
200#709—81no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—41no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
214C5×M16—81no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4C2×D412yes—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C42×C5—22no—
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234#688—44no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—41no—
243#685—41no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—42no—
278Dic20—81no—
279Dic20—81no—
280D40—81no—
281#677—81no—
282#677—81no—
283#677—81no—
284#563—102no—
285Q82—51no—
286#557—51no—
287#557—101no—
288#556—51no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#554—51no—
292#552—101no—
293#544—101no—
294#542—101no—
295#541—101no—
296#541—101no—
297#541—102no—
298#533—51no—
299#533C2×D511yescharacteristic
300#532—51no—
301#529—51no—
302#498—51no—
303#497—101no—
304#492—51no—
305#489—101no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#478—101no—
309#475—51no—
310#474—51no—
311#469—101no—
312#468—101no—
313#465—102no—
314#463—101no—
315#462—51no—
316#462—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#460—51no—
320#459—51no—
321#452—101no—
322#452—101no—
323C4×SD16—102no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#423C2×D511yescharacteristic
326C2×C4×C8—51no—
327#333C2×D511yescharacteristic
328#333C2×D511yescharacteristic
329#332C2×D511yescharacteristic
330#332C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5#12011yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—41no—
342C5×Q8—42no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—81no—
359C22⋊D5—82no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—41no—
368D20—21no—
369D20—21no—
370D20—42no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—82no—
378C4×D5—82no—
379Dic10—21no—
380Dic10—21no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—81no—
388Dic10—82no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393#168—22no—
394#168—41no—
395C2×#41—101no—
396C2×Q16—101no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—101no—
399C2×SD16—101no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—102no—
402C2×D8—101no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—102no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—102no—
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#127—51no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—101no—
423#125—21no—
424#125—51no—
425#125—102no—
426#125—101no—
427#125—101no—
428#125—102no—
429#125—102no—
430#125—102no—
431#125—102no—
432#125—101no—
433#124—51no—
434#124—102no—
435#124—101no—
436#124—101no—
437#123—102no—
438#123—101no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—51no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—102no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8D2012yes—
450#121—51no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—102no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8D2012yes—
465C4×D4—51no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470#117—21no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C42C22×D511yescharacteristic
477#107—101no—
478#106—101no—
479#106—102no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—102no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—102no—
495C22⋊C8—21no—
496#97—21no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8—51no—
499C4×C8—101no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—42no—
516C4×C5#57711yescharacteristic
517C4×C5#57711yescharacteristic
518C4×C5#57711yescharacteristic
519C4×C5#57811yescharacteristic
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—81no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—51no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8C2×D2012yes—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—201no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—201no—
547C22×C4C2×D2011yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550Q16—401no—
551Q16—401no—
552SD16—204no—
553SD16—401no—
554SD16—401no—
555SD16—401no—
556D8—401no—
557M16—81no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—202no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4C2×D2012yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—22no—
610C42—102no—
611C42—102no—
612C42—102no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42C2×D2011yescharacteristic
617C42D4×D511yescharacteristic
618C42D4×D511yescharacteristic
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—41no—
621C2×C5#301011yescharacteristic
622C2×C5#301311yescharacteristic
623C2×C5#301811yescharacteristic
624D5—81no—
625D5—161no—
626C23—101no—
627C23—201no—
628C23#402811yescharacteristic
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—101no—
633Q8—101no—
634Q8—101no—
635Q8—101no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—201no—
639Q8—201no—
640Q8—401no—
641Q8—402no—
642D4—101no—
643D4—101no—
644D4—202no—
645D4—201no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—401no—
650D4—402no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4#402811yescharacteristic
671C2×C4#402811yescharacteristic
672C2×C4#402811yescharacteristic
673C2×C4C22×D2011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—102no—
681C8—201no—
682C5#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22C2×#402811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—401no—
707C4#6610911yescharacteristic
708C4#6611211yescharacteristic
709C4#6611211yescharacteristic
710C4#6611311yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—401no—
713C2—801no—
714C2#1061044711yescharacteristic
715C2#1061061811yescharacteristic
716C2#1061069111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1559C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610793C2
hypercenter#1559D5
hypocenterC5#18710
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618170C2semidirect
2. #10615074C2semidirect
3. #10611083C2semidirect
5. C5×#1559C2semidirect
6. #10601593C2semidirect
7. #10601294C2semidirect
8. #10599300C2semidirect
9. #10599299C2semidirect
10. #10599297C2semidirect
11. #10599283C2semidirect
12. #10599256C2semidirect
13. #10599255C2semidirect
14. #10599249C2semidirect
15. #10599226C2semidirect
189. #1559D5semidirect
682. C5#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181702
#106150742
#106110832
#106107932
C5×#15592
#106015932
#106012942
#105993002
#105992992
#105992972
#105992832
#105992562
#105992552
#105992492
#105992262
#187105