Finite Group Databasebeta

← #12077396

Subgroups — #12077396

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610793C211yesmaximal, characteristic
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66065—21no—
18#66063—21no—
19#66030—22no—
20#65980—22no—
21#65975—21no—
22#65973—21no—
23#65918—21no—
24#65918C2211yescharacteristic
25#65913C2211yescharacteristic
26#65904C2211yescharacteristic
27#65901—21no—
28Q8×Dic10C2211yescharacteristic
29#65868—21no—
30#65852—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65424—21no—
37#65423—21no—
38#65403—22no—
39#65378—21no—
40#65375—21no—
41#65336—21no—
42#65336—21no—
43#65320C2211yescharacteristic
44#65320C2211yescharacteristic
45#65316C2211yescharacteristic
46#65316C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65140C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65136—21no—
51#65135C2211yescharacteristic
52#65133—21no—
53#65132C2211yescharacteristic
54#64983C2211yescharacteristic
55#64982C2211yescharacteristic
56C4×#677—22no—
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18710—51nomaximal, Sylow
72C2×#709—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4092—22no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91#4090—22no—
92C2×#689—21no—
93C2×#689—21no—
94C2×#688—21no—
95C2×#688—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076D411yescharacteristic
99#4075—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101#4072—21no—
102#4070—21no—
103#4070D412yes—
104#4070D411yescharacteristic
105C2×D40—21no—
106C2×#677—22no—
107C2×#677—21no—
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4044—22no—
112#4042—22no—
113#4042—22no—
114#4038—22no—
115#4038—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4036—21no—
118#4036—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4034—22no—
124#4034—21no—
125#4033—22no—
126#4031—22no—
127#4029—22no—
128#4025—22no—
129#4025—22no—
130#4022—21no—
131#4021—21no—
132#4021—21no—
133#4021D411yescharacteristic
134#4020C2311yescharacteristic
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20C2311yescharacteristic
139#4018—21no—
140#4016—21no—
141#4016—21no—
142#4016D411yescharacteristic
143#4015—21no—
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10D412yes—
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8—21no—
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4×C5×C8—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159C4×C5×C8C2311yescharacteristic
160C22⋊#168—21no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3953—21no—
164#3953—22no—
165#3950—21no—
166#3949—21no—
167#3949—22no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3941—21no—
173#3941—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3555—51no—
178#3251—51no—
179#3216—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1628—51no—
186#1626—51no—
187#1623—51no—
188#1622—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1493D511yescharacteristic, complemented
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—41no—
200#709—81no—
201#709—81no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—41no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D412yes—
214C5×M16—81no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—42no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—22no—
239#689—81no—
240#689—81no—
241#688—81no—
242#688—81no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—41no—
251#685—41no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D412yes—
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281D40—81no—
282#677—44no—
283#677—81no—
284#563—102no—
285Q82—51no—
286#557—51no—
287#557—101no—
288#556—51no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#554—51no—
292#552—101no—
293#544—101no—
294#542—101no—
295#541—101no—
296#541—102no—
297#541—101no—
298#533—51no—
299#533C2×D511yescharacteristic
300#532—51no—
301#529—51no—
302#498—51no—
303#497—101no—
304#492—51no—
305#489—101no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#478—101no—
309#475—51no—
310#474—51no—
311#469—101no—
312#468—101no—
313#465—102no—
314#463—101no—
315#462—51no—
316#462—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#460—51no—
320#459—51no—
321#452—101no—
322#452—101no—
323C4×SD16—102no—
324#432—51no—
325#423C2×D511yescharacteristic
326C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5#12011yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—41no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—81no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—81no—
363C22⋊D5—82no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—41no—
370D20—21no—
371D20—21no—
372D20—42no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—41no—
376D20—41no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—82no—
380C4×D5—82no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—41no—
384Dic10—41no—
385Dic10—42no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—82no—
389C5×C8—22no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41—101no—
396C2×Q16—101no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—102no—
399C2×SD16—101no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×D8—101no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—102no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8D2011yescharacteristic
414C4⋊Q8D2011yescharacteristic
415#127—51no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—101no—
423#125—21no—
424#125—51no—
425#125—101no—
426#125—102no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—102no—
430#125—102no—
431#125—101no—
432#125—101no—
433#124—51no—
434#124—101no—
435#124—102no—
436#124—101no—
437#123—102no—
438#123—101no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—52no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8D2011yescharacteristic
449C22⋊Q8D2011yescharacteristic
450#121—51no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—52no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—102no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8C22×D511yescharacteristic
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—51no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470#117—21no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C42C22×D511yescharacteristic
477#107—101no—
478#106—102no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—102no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#102—102no—
490#102—101no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495C22⋊C8—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C4×C8C22×D511yescharacteristic
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5#57711yescharacteristic
519C4×C5#57711yescharacteristic
520C4×C5#57711yescharacteristic
521C4×C5#57811yescharacteristic
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—42no—
525Dic5—42no—
526Dic5—41no—
527Dic5—81no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—52no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
537C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
538C2×D4—51no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—201no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—201no—
547C22×C4C2×D2011yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550Q16—401no—
551Q16—401no—
552SD16—204no—
553SD16—401no—
554SD16—401no—
555SD16—401no—
556D8—401no—
557M16—81no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—52no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—102no—
612C42—102no—
613C42—102no—
614C42—101no—
615C42—102no—
616C42C2×D2011yescharacteristic
617C42D4×D511yescharacteristic
618C42D4×D511yescharacteristic
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—41no—
621C2×C5#301011yescharacteristic
622C2×C5#301311yescharacteristic
623C2×C5#301811yescharacteristic
624D5—81no—
625D5—161no—
626C23—101no—
627C23—201no—
628C23#402811yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—81no—
634Q8—101no—
635Q8—101no—
636Q8—202no—
637Q8—201no—
638Q8—201no—
639Q8—201no—
640Q8—201no—
641Q8—402no—
642D4—101no—
643D4—101no—
644D4—202no—
645D4—201no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—401no—
650D4—402no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4#402811yescharacteristic
671C2×C4#402811yescharacteristic
672C2×C4#402811yescharacteristic
673C2×C4C22×D2011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22C2×#402811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—202no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—201no—
706C4—401no—
707C4#6608511yescharacteristic
708C4#6608511yescharacteristic
709C4#6609611yescharacteristic
710C4#6610011yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—401no—
713C2—801no—
714C2#1061040911yescharacteristic
715C2#1061052611yescharacteristic
716C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610793C2
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#18710
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618169C2semidirect
2. #10615089C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1493C2semidirect
6. #10601303C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10599068C2semidirect
9. #10599067C2semidirect
10. #10599064C2semidirect
11. #10599063C2semidirect
12. #10599057C2semidirect
13. #10599045C2semidirect
14. #10599038C2semidirect
15. #10599037C2semidirect
191. #1493D5semidirect
682. C5#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181692
#106150892
#106107932
#106101992
C5×#14932
#106013032
#106005292
#105990682
#105990672
#105990642
#105990632
#105990572
#105990452
#105990382
#105990372
#187105