Finite Group Databasebeta

← #12077398

Subgroups — #12077398

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614881C211yesmaximal, characteristic
3#10611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#66035—22no—
18#66019—21no—
19#66005—21no—
20#65985—22no—
21#65959—21no—
22#65937—21no—
23#65901C2211yescharacteristic
24Q8×Dic10C2211yescharacteristic
25#65877C2211yescharacteristic
26#65876—21no—
27#65876C2211yescharacteristic
28#65875—21no—
29#65853—21no—
30#65852—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65403—22no—
37#65355—21no—
38#65346—21no—
39#65338—21no—
40#65328—21no—
41#65316C2211yescharacteristic
42#65309C2211yescharacteristic
43#65304C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65213C2211yescharacteristic
46#65138C2211yescharacteristic
47#65138C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65022—21no—
51#65022—21no—
52#65004—21no—
53#65003—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64982C2211yescharacteristic
56C4×#677—22no—
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18710—51nomaximal, Sylow
72C2×#709—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×#126—21no—
75C5×#125D411yescharacteristic
76C5×#124D411yescharacteristic
77C5×#123—21no—
78C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×#121D411yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85Q8×Dic5—21no—
86#4090—21no—
87C2×#688—21no—
88#4082—22no—
89#4082—21no—
90#4081—22no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#686—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4072—21no—
96#4072—21no—
97#4072—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070D411yescharacteristic
104#4070D411yescharacteristic
105#4070D412yes—
106C2×#681—21no—
107C2×Dic20—21no—
108C2×Dic20—21no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677—21no—
111C2×#677—21no—
112#4036—22no—
113#4036—21no—
114#4035—22no—
115#4035—22no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4034—22no—
119#4034—22no—
120#4034—21no—
121#4033—22no—
122#4033—21no—
123#4033—21no—
124#4025—22no—
125#4025—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4025—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132#4024—22no—
133#4023—22no—
134#4021—21no—
135#4020C2311yescharacteristic
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138#4016—21no—
139#4016—21no—
140#4016—21no—
141#4015—21no—
142#4015D411yescharacteristic
143#4015D411yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10D412yes—
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C22⋊C8—21no—
157C5×#97—21no—
158C4×C5×C8—21no—
159C4×C5×C8C2311yescharacteristic
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161#3967—21no—
162#3964—21no—
163#3953—21no—
164#3953—21no—
165#3953—22no—
166#3949—22no—
167#3948—22no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3941—21no—
171#3941—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3251—51no—
179#3216—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1628—51no—
186#1626—51no—
187#1623—51no—
188#1622—51no—
189#1559—51no—
190#1494D511yescharacteristic, complemented
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—41no—
200C22×Dic5—22no—
201#709—81no—
202#709—81no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×C4×D5—41no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D412yes—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—42no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—21no—
241#688—81no—
242#686—81no—
243#685—41no—
244#685—41no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D412yes—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—22no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276#681—81no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279Dic20—81no—
280Dic20—81no—
281#677—44no—
282#677—81no—
283#677—81no—
284#563—102no—
285Q82—51no—
286#557—51no—
287#557—101no—
288#556—51no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#554—51no—
292#552—101no—
293#544—101no—
294#542—101no—
295#541—101no—
296#541—102no—
297#541—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#529C2×D511yescharacteristic
302#498—51no—
303#497—101no—
304#492—51no—
305#489—101no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#478—101no—
309#475—51no—
310#474—51no—
311#469—101no—
312#468—101no—
313#465—102no—
314#463—101no—
315#462—51no—
316#462—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#460—51no—
320#459—51no—
321#452—101no—
322#452—101no—
323C4×SD16—102no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#423—51no—
326C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—41no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—81no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D5—82no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—82no—
372D20—42no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—41no—
376D20—41no—
377C4×D5—82no—
378Dic10—21no—
379Dic10—21no—
380Dic10—21no—
381Dic10—21no—
382Dic10—41no—
383Dic10—41no—
384Dic10—42no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—81no—
388Dic10—82no—
389C5×C8—22no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41—101no—
396C2×Q16—101no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—102no—
399C2×SD16—101no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×D8—101no—
403C2×M16—101no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—102no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415#127—51no—
416#126—21no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#125—101no—
424#125—102no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—101no—
430#125—101no—
431#125—101no—
432#125D2011yescharacteristic
433#124—102no—
434#124—101no—
435#124—101no—
436#124D2011yescharacteristic
437#123—21no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—52no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8D2011yescharacteristic
450#121—101no—
451#121—101no—
452#121D2011yescharacteristic
453C4×Q8—52no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—102no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4C22×D511yescharacteristic
470#117—21no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C42C22×D511yescharacteristic
477#107—101no—
478#106—102no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—102no—
488#103—101no—
489#102—102no—
490#102—101no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495C22⋊C8—21no—
496#97—21no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C4×C8C22×D511yescharacteristic
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5#57711yescharacteristic
518C4×C5#57711yescharacteristic
519C4×C5#57711yescharacteristic
520C4×C5#57811yescharacteristic
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—42no—
524Dic5—42no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—81no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—52no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—201no—
543C2×D4C2×D2011yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—201no—
547C22×C4C2×D2011yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550Q16—401no—
551Q16—401no—
552SD16—204no—
553SD16—401no—
554SD16—401no—
555SD16—401no—
556D8—401no—
557M16—401no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—51no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—52no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—21no—
610C42—102no—
611C42—102no—
612C42—102no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—102no—
616C42C2×D2011yescharacteristic
617C42D4×D511yescharacteristic
618C42D4×D511yescharacteristic
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—41no—
621C2×C5—81no—
622C2×C5#301011yescharacteristic
623C2×C5#301311yescharacteristic
624C2×C5#301811yescharacteristic
625D5—161no—
626C23—21no—
627C23—201no—
628C23#402811yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—101no—
632Q8—101no—
633Q8—101no—
634Q8—101no—
635Q8—202no—
636Q8—201no—
637Q8—201no—
638Q8—201no—
639Q8—201no—
640Q8—401no—
641Q8—402no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—81no—
645D4—202no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—402no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4#402811yescharacteristic
671C2×C4#402811yescharacteristic
672C2×C4#402811yescharacteristic
673C2×C4C22×D2011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22C2×#402811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—201no—
701C4—202no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—202no—
706C4—401no—
707C4#6608511yescharacteristic
708C4#6608711yescharacteristic
709C4#6610411yescharacteristic
710C4#6610411yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—801no—
714C2#1061041111yescharacteristic
715C2#1061056711yescharacteristic
716C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1494C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614881C2
hypercenter#1494D5
hypocenterC5#18710
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618039C2semidirect
3. #10611083C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1494C2semidirect
6. #10601618C2semidirect
7. #10600531C2semidirect
8. #10599058C2semidirect
9. #10599057C2semidirect
10. #10599050C2semidirect
11. #10599048C2semidirect
12. #10598994C2semidirect
13. #10598991C2semidirect
14. #10598986C2semidirect
15. #10598984C2semidirect
190. #1494D5semidirect
682. C5#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180392
#106148812
#106110832
#106101992
C5×#14942
#106016182
#106005312
#105990582
#105990572
#105990502
#105990482
#105989942
#105989912
#105989862
#105989842
#187105