Finite Group Databasebeta

← #12077401

Subgroups — #12077401

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618170C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615096C211yesmaximal, characteristic
5#10602626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600529C211yesmaximal, characteristic
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#66066C2211yescharacteristic
19#66064C2211yescharacteristic
20#66056C2211yescharacteristic
21#66055C2211yescharacteristic
22#66031—21no—
23#66023—21no—
24#65980—22no—
25#65977—21no—
26#65959—21no—
27#65917—22no—
28#65903—21no—
29#65902—21no—
30#65867—21no—
31#65863—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#494C2211yescharacteristic
36C5×#487C2211yescharacteristic
37C5×#487C2211yescharacteristic
38C5×#467—22no—
39C4×C5×Q16—22no—
40C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
41#65383C2211yescharacteristic
42#65383C2211yescharacteristic
43#65380C2211yescharacteristic
44#65380C2211yescharacteristic
45#65380C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65358—21no—
50#65354—21no—
51#65341—21no—
52#65338—21no—
53#65317—21no—
54#65311—21no—
55#65285—21no—
56#65285—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58#65213C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18711—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×Q16—22no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8D412yes—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8D412yes—
88C5×#117—21no—
89C5×#117—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91#4093—21no—
92#4092—22no—
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5—21no—
95#4090—22no—
96#4090—21no—
97C2×#689—21no—
98C2×#688—21no—
99#4076D411yescharacteristic
100#4075—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102#4072—21no—
103#4070—21no—
104#4070D411yescharacteristic
105#4070D411yescharacteristic
106#4070D411yescharacteristic
107C2×#681—21no—
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4043—21no—
113#4043—21no—
114#4042—22no—
115#4039—21no—
116#4038—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118#4036—22no—
119#4036—22no—
120#4036—21no—
121#4036—21no—
122#4035—22no—
123#4035—22no—
124#4034—22no—
125#4034—21no—
126#4034—21no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4033—21no—
130#4031—22no—
131#4029—22no—
132#4025—22no—
133#4025—22no—
134#4022—22no—
135#4022—21no—
136#4021D411yescharacteristic
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—22no—
139#4018—21no—
140#4016—22no—
141#4016—21no—
142#4016D411yescharacteristic
143#4015D411yescharacteristic
144#4015D411yescharacteristic
145C4×Dic10—22no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—22no—
151C5×#103—22no—
152C5×#103—22no—
153C4×C5×C8—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158C22⋊#168—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3942—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3555—51no—
178#3252—51no—
179#3237—51no—
180#3170D511yescharacteristic, complemented
181#1650—51no—
182#1648—51no—
183#1645—51no—
184#1643—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D412yes—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
208C5×Q16—44no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—42no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—41no—
222C5×C4⋊C4—41no—
223C5×C4⋊C4C2×D412yes—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—41no—
226C42×C5—22no—
227C42×C5—41no—
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235#689—81no—
236#688—81no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273#681—81no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278#563—102no—
279Q82—51no—
280#557—51no—
281#557—101no—
282#556—51no—
283#556—101no—
284#556—101no—
285#554—51no—
286#552—101no—
287#544—101no—
288#542—101no—
289#541—101no—
290#541—101no—
291#541—102no—
292#533—51no—
293#533C2×D511yescharacteristic
294#533C2×D511yescharacteristic
295#529—51no—
296#501—101no—
297#500C2×D511yescharacteristic
298#494C2×D511yescharacteristic
299#491—101no—
300#487C2×D511yescharacteristic
301#487C2×D511yescharacteristic
302#485—101no—
303#485—101no—
304#479—101no—
305#477—51no—
306#477—51no—
307#477—51no—
308#476—51no—
309#475—51no—
310#475—51no—
311#470—101no—
312#468—101no—
313#467—22no—
314#464—101no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317C4×Q16—22no—
318#432—51no—
319#423—51no—
320C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
321#333—51no—
322#333—51no—
323#332—51no—
324#332—51no—
325Q8⋊C8—51no—
326Q8⋊C8—51no—
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331D4⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333C23×C5#12011yescharacteristic
334C22×D5—21no—
335C5×Q8—42no—
336C5×Q8—42no—
337C5×Q8—41no—
338C5×Q8—41no—
339C5×Q8—41no—
340C5×Q8—41no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D5—81no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364D20—21no—
365D20—21no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—82no—
369Dic10—21no—
370Dic10—21no—
371Dic10—21no—
372Dic10—21no—
373Dic10—21no—
374Dic10—21no—
375Dic10—81no—
376Dic10—82no—
377C5×C8—22no—
378C5×C8—41no—
379#168—41no—
380#168—41no—
381#168—41no—
382#168—41no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—101no—
385C2×SD16—101no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—51no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—101no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8—102no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8—102no—
395C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
399#126—102no—
400#126—102no—
401#126—102no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—101no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#125—51no—
409#125—102no—
410#125—101no—
411#125—101no—
412#125—102no—
413#125—102no—
414#125—102no—
415#125—102no—
416#125—101no—
417#124—51no—
418#124—102no—
419#124—101no—
420#123—102no—
421#123—101no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—51no—
426C22⋊Q8—51no—
427C22⋊Q8—51no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8C22⋊D512yes—
435#121—51no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—51no—
442C4×Q8—102no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8C22⋊D512yes—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—102no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458#117—101no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C42C22×D511yescharacteristic
461#107—22no—
462#107—101no—
463#107—101no—
464#107—101no—
465#106—101no—
466#106—101no—
467#106—101no—
468C4⋊C8—51no—
469C4⋊C8—51no—
470C4⋊C8—51no—
471C4⋊C8—51no—
472C4⋊C8—101no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—101no—
476#103—101no—
477#103—101no—
478#103—101no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#103—101no—
482#102—101no—
483C22⋊C8—101no—
484#97—101no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8C22×D511yescharacteristic
487C4×C8C22×D511yescharacteristic
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5C2×#12011yescharacteristic
492C2×D5—41no—
493C2×D5—41no—
494C2×D5—41no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—81no—
502C4×C5—81no—
503C4×C5#57711yescharacteristic
504C4×C5#57811yescharacteristic
505C4×C5#57811yescharacteristic
506C4×C5#57811yescharacteristic
507Dic5—41no—
508Dic5—41no—
509Dic5—41no—
510Dic5—41no—
511Dic5—41no—
512Dic5—41no—
513Dic5—41no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—51no—
518C2×Q8—51no—
519C2×Q8—51no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
523C2×D4—51no—
524C2×D4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530Q16—44no—
531Q16—401no—
532SD16—401no—
533M16—401no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—102no—
591C42—102no—
592C42—102no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42—101no—
596C42D4×D511yescharacteristic
597C42D4×D511yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C42C23×D511yescharacteristic
600C2×C5—41no—
601C2×C5#301111yescharacteristic
602C2×C5#301311yescharacteristic
603C2×C5#301811yescharacteristic
604D5—81no—
605C23—101no—
606C23#408311yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616Q8—101no—
617Q8—101no—
618Q8—101no—
619Q8—401no—
620Q8—402no—
621D4—101no—
622D4—101no—
623D4—401no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#408311yescharacteristic
644C2×C4#408311yescharacteristic
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C8—201no—
654C8—201no—
655C5#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22C2×#408311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4—201no—
677C4—201no—
678C4#6610011yescharacteristic
679C4#6610011yescharacteristic
680C4#6610411yescharacteristic
681C4#6610511yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—401no—
684C2#1061505311yescharacteristic
685C2#1061561511yescharacteristic
686C2#1061564411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3170C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#3170D5
hypocenterC5#18711
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3170C2semidirect
3. #10615103C2semidirect
5. #10602626C2semidirect
6. #10602168C2semidirect
7. #10602163C2semidirect
8. #10602100C2semidirect
9. #10602096C2semidirect
10. #10602032C2semidirect
11. #10602029C2semidirect
12. #10602023C2semidirect
13. #10602022C2semidirect
14. #10600531C2semidirect
180. #3170D5semidirect
655. C5#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181702
C5×#31702
#106151032
#106150962
#106026262
#106021682
#106021632
#106021002
#106020962
#106020322
#106020292
#106020232
#106020222
#106005312
#106005292
#187115