Finite Group Databasebeta

← #12077403

Subgroups — #12077403

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618169C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615096C211yesmaximal, characteristic
4#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601593C211yesmaximal, characteristic
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#66065—21no—
19#66063—21no—
20#66030—22no—
21#65980—22no—
22#65975—21no—
23#65973—21no—
24#65918—21no—
25#65918C2211yescharacteristic
26#65913C2211yescharacteristic
27#65904C2211yescharacteristic
28#65901—21no—
29Q8×Dic10C2211yescharacteristic
30#65868—21no—
31#65852—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#501—21no—
35C5×#491—21no—
36C5×#485—21no—
37C5×#485—21no—
38C5×#477C2211yescharacteristic
39C5×#477C2211yescharacteristic
40C5×#475C2211yescharacteristic
41C5×#475C2211yescharacteristic
42C5×#432C2211yescharacteristic
43#65382C2211yescharacteristic
44#65381C2211yescharacteristic
45#65380C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65370C2211yescharacteristic
50#65367C2211yescharacteristic
51#65341—21no—
52#65340—22no—
53#65338—21no—
54C4×#689—22no—
55#65317—21no—
56#65311—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61Q8⋊#168C2211yescharacteristic
62Q8⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18711—51nomaximal, Sylow
72C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C5×#117—21no—
89C5×#117—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91#4092—22no—
92#4092—21no—
93#4092—21no—
94Q8×Dic5—21no—
95Q8×Dic5—21no—
96#4090—22no—
97C2×#689—22no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100#4076D411yescharacteristic
101#4075—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4072—21no—
104#4070—21no—
105#4070D412yes—
106#4070D411yescharacteristic
107C2×#681—21no—
108C22×#168—21no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4044—22no—
112#4044—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4038—22no—
116#4038—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118#4036—21no—
119#4036—22no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4035—22no—
124#4034—22no—
125#4034—21no—
126#4033—22no—
127#4031—22no—
128#4029—22no—
129#4025—22no—
130#4025—22no—
131#4022—21no—
132#4021—21no—
133#4021D411yescharacteristic
134C4×D20—21no—
135C4×D20C2311yescharacteristic
136#4018—21no—
137#4016—21no—
138#4016—21no—
139#4016D411yescharacteristic
140#4015—21no—
141#4015—21no—
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10D412yes—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×#106—21no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C5×#103—21no—
159C5×#103—21no—
160C5×C22⋊C8—21no—
161C5×#97—21no—
162#3967—21no—
163#3967—21no—
164#3967—22no—
165#3942—21no—
166#3942—22no—
167#3941—21no—
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3252—51no—
179#3237D511yescharacteristic, complemented
180#3170—51no—
181#1650—51no—
182#1648—51no—
183#1645—51no—
184#1643—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×D20C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—41no—
222C5×C4⋊C4—41no—
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—41no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—41no—
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—22no—
237#689—44no—
238#689—81no—
239#688—81no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D412yes—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—21no—
272#681—81no—
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—42no—
278#563—102no—
279Q82—51no—
280#557—51no—
281#557—101no—
282#556—51no—
283#556—101no—
284#556—101no—
285#554—51no—
286#552—101no—
287#544—101no—
288#542—101no—
289#541—101no—
290#541—102no—
291#541—101no—
292#533—51no—
293#533C2×D511yescharacteristic
294#533C2×D511yescharacteristic
295#529—51no—
296#501—21no—
297#500—51no—
298#494—51no—
299#491—21no—
300#487—51no—
301#487—51no—
302#485—21no—
303#485—21no—
304#479—101no—
305#477—51no—
306#477C2×D511yescharacteristic
307#477C2×D511yescharacteristic
308#476—51no—
309#475C2×D511yescharacteristic
310#475C2×D511yescharacteristic
311#470—101no—
312#468—101no—
313#467—102no—
314#464—101no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317C4×Q16—102no—
318#432C2×D511yescharacteristic
319#423—51no—
320C2×C4×C8—51no—
321#333—51no—
322#333—51no—
323#332—51no—
324#332—51no—
325Q8⋊C8—51no—
326Q8⋊C8—51no—
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331D4⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333C23×C5#12011yescharacteristic
334C22×D5—21no—
335C5×Q8—21no—
336C5×Q8—21no—
337C5×Q8—21no—
338C5×Q8—21no—
339C5×Q8—42no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8—81no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D5—81no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366D20—21no—
367D20—21no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—82no—
371Dic10—21no—
372Dic10—21no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375Dic10—42no—
376Dic10—82no—
377C5×C8—41no—
378C5×C8—41no—
379#168—22no—
380#168—41no—
381#168—41no—
382#168—41no—
383C2×Q16—102no—
384C2×Q16—101no—
385C2×SD16—101no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—101no—
388C4⋊Q8—51no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—101no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8—102no—
393C4⋊Q8—102no—
394C4⋊Q8—101no—
395C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
396C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
399#126—102no—
400#126—102no—
401#126—102no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—101no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#125—51no—
409#125—101no—
410#125—102no—
411#125—102no—
412#125—102no—
413#125—102no—
414#125—102no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#124—51no—
418#124—101no—
419#124—102no—
420#123—102no—
421#123—101no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—51no—
426C22⋊Q8—52no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
434C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
435#121—51no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—52no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—102no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8C22×D511yescharacteristic
449C4×Q8C22×D511yescharacteristic
450C4×D4—51no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—102no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458#117—101no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C42C22×D511yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—21no—
463#107—102no—
464#107—101no—
465#106—21no—
466#106—21no—
467#106—101no—
468C4⋊C8—51no—
469C4⋊C8—51no—
470C4⋊C8—101no—
471C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—102no—
478#103—101no—
479#103—102no—
480#103—101no—
481#103—101no—
482#102—101no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485C4×C8—51no—
486C4×C8—51no—
487C4×C8—101no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5C2×#12011yescharacteristic
492C2×D5—41no—
493C2×D5—41no—
494C2×D5—41no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—81no—
504C4×C5—81no—
505C4×C5#57711yescharacteristic
506C4×C5#57811yescharacteristic
507C4×C5#57811yescharacteristic
508C4×C5#57811yescharacteristic
509Dic5—41no—
510Dic5—41no—
511Dic5—42no—
512Dic5—42no—
513Dic5—41no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—51no—
518C2×Q8—52no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C2×D4—51no—
524C2×D4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530Q16—204no—
531Q16—401no—
532SD16—401no—
533M16—401no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—202no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—52no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—41no—
591C42—102no—
592C42—102no—
593C42—102no—
594C42—101no—
595C42—102no—
596C42D4×D511yescharacteristic
597C42D4×D511yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C42C23×D511yescharacteristic
600C2×C5—41no—
601C2×C5#301111yescharacteristic
602C2×C5#301311yescharacteristic
603C2×C5#301811yescharacteristic
604D5—81no—
605C23—101no—
606C23#408311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—81no—
615Q8—101no—
616Q8—101no—
617Q8—202no—
618Q8—201no—
619Q8—201no—
620Q8—402no—
621D4—101no—
622D4—101no—
623D4—401no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#408311yescharacteristic
644C2×C4#408311yescharacteristic
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—102no—
652C8—201no—
653C8—201no—
654C8—201no—
655C5#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22C2×#408311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—202no—
676C4—202no—
677C4—201no—
678C4#6611211yescharacteristic
679C4#6611311yescharacteristic
680C4#6617211yescharacteristic
681C4#6617211yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—401no—
684C2#1061514211yescharacteristic
685C2#1061571511yescharacteristic
686C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3237C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#3237D5
hypocenterC5#18711
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3237C2semidirect
4. #10615075C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601954C2semidirect
7. #10601951C2semidirect
8. #10601950C2semidirect
9. #10601949C2semidirect
10. #10601923C2semidirect
11. #10601922C2semidirect
12. #10601919C2semidirect
13. #10601918C2semidirect
14. #10601618C2semidirect
179. #3237D5semidirect
655. C5#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181692
C5×#32372
#106150962
#106150752
#106026192
#106019542
#106019512
#106019502
#106019492
#106019232
#106019222
#106019192
#106019182
#106016182
#106015932
#187115