Finite Group Databasebeta

← #12077404

Subgroups — #12077404

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618937C211yesmaximal, characteristic
2#10613324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612863C211yesmaximal, characteristic
4#10612845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599034C211yesmaximal, characteristic
15#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66066—21no—
18#66066C2211yescharacteristic
19#66065—21no—
20#66062C2211yescharacteristic
21#66062C2211yescharacteristic
22#66033—22no—
23#66030—22no—
24#66028—21no—
25#66023—21no—
26#65918—21no—
27#65917—21no—
28#65916—21no—
29#65914C2211yescharacteristic
30#65913C2211yescharacteristic
31#65912C2211yescharacteristic
32#65903—21no—
33Q8×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic
37#65381C2211yescharacteristic
38#65380C2211yescharacteristic
39#65373C2211yescharacteristic
40#65367C2211yescharacteristic
41#65320C2211yescharacteristic
42#65309C2211yescharacteristic
43#65177—21no—
44#65175—21no—
45#65166—21no—
46#65165—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65124C2211yescharacteristic
51#65105—21no—
52#65104—21no—
53#65102—22no—
54#65087—21no—
55#65086—21no—
56#65079—22no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18711—51nomaximal, Sylow
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×#125—22no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81#4093—21no—
82#4093D411yescharacteristic
83#4092—21no—
84#4092—21no—
85#4092—21no—
86#4092D411yescharacteristic
87#4092D411yescharacteristic
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92#4090D411yescharacteristic
93C2×#689—22no—
94C2×#689—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4044—22no—
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4044—21no—
104#4043—22no—
105#4043—21no—
106#4043—21no—
107#4043D412yes—
108#4043D411yescharacteristic
109#4042—22no—
110#4042—21no—
111#4042—22no—
112#4041D411yescharacteristic
113#4040—22no—
114#4040—21no—
115#4038—22no—
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4036—22no—
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4036D411yescharacteristic
124#4035—22no—
125#4035—22no—
126#4035—21no—
127#4034—22no—
128#4034—22no—
129#4034—21no—
130#4034D411yescharacteristic
131#4033—21no—
132#4033D412yes—
133#4022—22no—
134#4021—22no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—21no—
139#4018—21no—
140C42×D5C2311yescharacteristic
141#4016—22no—
142#4016—21no—
143#4015—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C5×#103—22no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3952—21no—
160#3949—21no—
161#3948—22no—
162#3948—21no—
163#3948—21no—
164#3947—21no—
165#3946—21no—
166C8×Dic5—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—22no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3252—51no—
179#3237—51no—
180#3170—51no—
181#1650—51no—
182#1648—51no—
183#1645—51no—
184#1643—51no—
185#1638—51no—
186#1636D511yescharacteristic, complemented
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×D20—21no—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D412yes—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5C2411yescharacteristic
226#689—44no—
227#689—81no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—22no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—41no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—41no—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—21no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—22no—
263#683—41no—
264C4×Dic5—22no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—41no—
269C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
272C2×#168—21no—
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275#677—81no—
276#676—81no—
277C8×D5—42no—
278#563—102no—
279Q82—51no—
280#557—101no—
281#557C2×D511yescharacteristic
282#556—51no—
283#556—101no—
284#556—101no—
285#554—51no—
286#552—101no—
287#544—101no—
288#542—101no—
289#541—101no—
290#541—102no—
291#541—101no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#533—51no—
295#529—51no—
296#501—101no—
297#500—51no—
298#494—51no—
299#491—101no—
300#487—51no—
301#487C2×D511yescharacteristic
302#485—101no—
303#485—101no—
304#479—101no—
305#477—51no—
306#477C2×D511yescharacteristic
307#477C2×D511yescharacteristic
308#476—51no—
309#475—51no—
310#475—51no—
311#470—101no—
312#468—101no—
313#467—102no—
314#464—101no—
315#462—51no—
316#461—51no—
317C4×Q16—102no—
318#432—51no—
319#423—51no—
320C2×C4×C8—51no—
321#333—51no—
322#333—51no—
323#332—51no—
324#332C2×D511yescharacteristic
325Q8⋊C8—51no—
326Q8⋊C8—51no—
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
330Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
331D4⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333C22×D5—21no—
334C22×D5#12011yescharacteristic
335C5×Q8—21no—
336C5×Q8—21no—
337C5×Q8—21no—
338C5×Q8—21no—
339C5×Q8—42no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—41no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5#12011yescharacteristic
357C2×Dic5#12011yescharacteristic
358C2×Dic5#12011yescharacteristic
359D20—21no—
360D20—21no—
361D20—81no—
362C4×D5—21no—
363C4×D5—21no—
364C4×D5—21no—
365C4×D5—21no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—82no—
370Dic10—21no—
371Dic10—21no—
372Dic10—42no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375Dic10—81no—
376Dic10—82no—
377C5×C8—41no—
378C5×C8—41no—
379C5×C8—41no—
380#168—22no—
381#168—41no—
382#168—41no—
383C2×Q16—102no—
384C2×Q16—101no—
385C2×SD16—101no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—101no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—51no—
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—51no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8—102no—
395C4⋊Q8—102no—
396C4⋊Q8—101no—
397C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
399#126—102no—
400#126—101no—
401#126—102no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—22no—
407#125—21no—
408#125—51no—
409#125—101no—
410#125—102no—
411#125—101no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#125—102no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#124—51no—
418#124—102no—
419#124—101no—
420#123—101no—
421#123—102no—
422C22⋊Q8—51no—
423C22⋊Q8—51no—
424C22⋊Q8—51no—
425C22⋊Q8—52no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435#121—51no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—52no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—102no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8C22×D511yescharacteristic
449C4×Q8C22×D511yescharacteristic
450C4×D4—51no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453#117—101no—
454#117—101no—
455#117—101no—
456#117—101no—
457#117—102no—
458#117—101no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C42—51no—
461#107—21no—
462#107—21no—
463#107—101no—
464#107—102no—
465#106—101no—
466#106—101no—
467#106—101no—
468C4⋊C8—51no—
469C4⋊C8—51no—
470C4⋊C8—101no—
471C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—22no—
476#103—101no—
477#103—101no—
478#103—102no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#103—101no—
482#102—101no—
483C22⋊C8—101no—
484#97—101no—
485C4×C8—51no—
486C4×C8—101no—
487C4×C8C22×D511yescharacteristic
488C22×C5C2×#12011yescharacteristic
489C2×D5—21no—
490C2×D5—21no—
491C2×D5—21no—
492C2×D5—41no—
493C2×D5—41no—
494C2×D5—41no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—81no—
502C4×C5#57711yescharacteristic
503C4×C5#57811yescharacteristic
504C4×C5#57811yescharacteristic
505C4×C5#57811yescharacteristic
506Dic5—21no—
507Dic5—21no—
508Dic5—21no—
509Dic5—41no—
510Dic5—41no—
511Dic5—42no—
512Dic5—41no—
513Dic5—81no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—51no—
517C2×Q8—52no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8D4×D511yescharacteristic
522C2×Q8D4×D511yescharacteristic
523C2×D4—51no—
524C2×D4—101no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530Q16—204no—
531Q16—401no—
532SD16—401no—
533M16—401no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—202no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—201no—
572C4⋊C4—201no—
573C4⋊C4D4×D512yes—
574C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
575C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—201no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—51no—
592C42—51no—
593C42—51no—
594C42—102no—
595C42—102no—
596C42—102no—
597C42—101no—
598C42—201no—
599C42C23×D511yescharacteristic
600C2×C5#301111yescharacteristic
601C2×C5#301311yescharacteristic
602C2×C5#301811yescharacteristic
603D5—41no—
604D5—81no—
605C23—51no—
606C23—101no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616Q8—202no—
617Q8—201no—
618Q8—201no—
619Q8—401no—
620Q8—402no—
621D4—101no—
622D4—101no—
623D4—401no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—102no—
653C8—201no—
654C8—201no—
655C5#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—101no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22D5×#12011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—101no—
671C4—101no—
672C4—101no—
673C4—202no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4—201no—
677C4—401no—
678C4#6610011yescharacteristic
679C4#6610411yescharacteristic
680C4#6611311yescharacteristic
681C4#6611311yescharacteristic
682C2—201no—
683C2—401no—
684C2#1061191611yescharacteristic
685C2#1061196311yescharacteristic
686C2#1061201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1636C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4041D4
hypercenter#1636D5
hypocenterC5#18711
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613324C2semidirect
4. #10612845C2semidirect
5. C5×#1636C2semidirect
6. #10602730C2semidirect
7. #10602022C2semidirect
8. #10601954C2semidirect
9. #10601949C2semidirect
10. #10599230C2semidirect
11. #10599223C2semidirect
12. #10599064C2semidirect
13. #10599042C2semidirect
15. #10599033C2semidirect
186. #1636D5semidirect
655. C5#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189372
#106133242
#106128632
#106128452
C5×#16362
#106027302
#106020222
#106019542
#106019492
#105992302
#105992232
#105990642
#105990422
#105990342
#105990332
#187115