Finite Group Databasebeta

← #12077405

Subgroups — #12077405

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618039C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3252C211yesmaximal, characteristic
3#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic
6#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18#66035—22no—
19#66019—21no—
20#66005—21no—
21#65985—22no—
22#65959—21no—
23#65937—21no—
24#65901C2211yescharacteristic
25Q8×Dic10C2211yescharacteristic
26#65877C2211yescharacteristic
27#65876—21no—
28#65876C2211yescharacteristic
29#65875—21no—
30#65853—21no—
31#65852—21no—
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#479—21no—
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37C5×#470—21no—
38C5×#468—21no—
39C5×#464—21no—
40C5×#462C2211yescharacteristic
41C5×#461C2211yescharacteristic
42C5×#423C2211yescharacteristic
43#65383C2211yescharacteristic
44#65383C2211yescharacteristic
45#65382C2211yescharacteristic
46#65381C2211yescharacteristic
47#65380C2211yescharacteristic
48#65380C2211yescharacteristic
49#65370C2211yescharacteristic
50#65367C2211yescharacteristic
51#65358—21no—
52#65354—21no—
53#65340—22no—
54C4×#689—22no—
55#65285—21no—
56#65285—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64702C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18711—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×Q16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#126—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125D411yescharacteristic
80C5×#124D411yescharacteristic
81C5×#123—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C5×#121D411yescharacteristic
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91C5×#117—21no—
92C5×#117—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94Q8×Dic5—21no—
95#4090—21no—
96C2×#689—22no—
97#4082—22no—
98#4082—21no—
99#4081—22no—
100D4×Dic5—21no—
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103#4072—21no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109#4070D411yescharacteristic
110#4070D411yescharacteristic
111#4070D412yes—
112C22×#168—21no—
113#4036—22no—
114#4036—21no—
115#4035—22no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4034—22no—
120#4034—22no—
121#4034—21no—
122#4033—22no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4025—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4025—22no—
130#4025—22no—
131#4024—22no—
132#4024—22no—
133#4024—22no—
134#4023—22no—
135#4016—21no—
136#4016—21no—
137#4016—21no—
138#4015—21no—
139#4015D411yescharacteristic
140#4015D411yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10D412yes—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#106—21no—
152C5×C4⋊C8—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C5×#102—21no—
159#3967—22no—
160C22⋊#168—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3942—21no—
164#3942—21no—
165#3942—22no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3252D511yescharacteristic
179#3237—51no—
180#3170—51no—
181#1650—51no—
182#1648—51no—
183#1645—51no—
184#1643—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C5×Q16—81no—
209C5×SD16—81no—
210C5×M16—81no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—41no—
222C5×C4⋊C4—41no—
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—41no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5—41no—
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243#689—44no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D412yes—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—42no—
278#563—102no—
279Q82—51no—
280#557—51no—
281#557—101no—
282#556—51no—
283#556—101no—
284#556—101no—
285#554—51no—
286#552—101no—
287#544—101no—
288#542—101no—
289#541—101no—
290#541—102no—
291#541—101no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#533C2×D511yescharacteristic
295#529C2×D511yescharacteristic
296#501—101no—
297#500—51no—
298#494—51no—
299#491—101no—
300#487—51no—
301#487—51no—
302#485—101no—
303#485—101no—
304#479—21no—
305#477—51no—
306#477—51no—
307#477C2×D511yescharacteristic
308#476C2×D511yescharacteristic
309#475—51no—
310#475—51no—
311#470—21no—
312#468—21no—
313#467—102no—
314#464—21no—
315#462C2×D511yescharacteristic
316#461C2×D511yescharacteristic
317C4×Q16—102no—
318#432—51no—
319#423C2×D511yescharacteristic
320C2×C4×C8—51no—
321#333—51no—
322#333—51no—
323#332—51no—
324#332—51no—
325Q8⋊C8—51no—
326Q8⋊C8—51no—
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331D4⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333C23×C5—21no—
334C23×C5#12011yescharacteristic
335C5×Q8—21no—
336C5×Q8—21no—
337C5×Q8—42no—
338C5×Q8—41no—
339C5×Q8—41no—
340C5×D4—21no—
341C5×D4—21no—
342C5×D4—81no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—82no—
368Dic10—21no—
369Dic10—21no—
370Dic10—21no—
371Dic10—21no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374Dic10—42no—
375Dic10—81no—
376Dic10—82no—
377C5×C8—41no—
378C5×C8—41no—
379#168—22no—
380#168—41no—
381#168—41no—
382#168—41no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—102no—
385C2×SD16—21no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—101no—
388C4⋊Q8—51no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—51no—
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—102no—
394C4⋊Q8—102no—
395C4⋊Q8—101no—
396C4⋊Q8—101no—
397C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
399#126—21no—
400#126—102no—
401#126—102no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—21no—
407#125—101no—
408#125—102no—
409#125—102no—
410#125—102no—
411#125—102no—
412#125—102no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125C22⋊D511yescharacteristic
417#124—102no—
418#124—101no—
419#124C22⋊D511yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—102no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—51no—
425C22⋊Q8—51no—
426C22⋊Q8—52no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
435#121C22⋊D511yescharacteristic
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—52no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—102no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8C22×D511yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4C22×D511yescharacteristic
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—102no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458#117—101no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C42C22×D511yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—102no—
463#107—101no—
464#107—101no—
465#106—21no—
466#106—101no—
467#106—101no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—51no—
470C4⋊C8—51no—
471C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—102no—
477#103—101no—
478#103—101no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#103—102no—
482#102—21no—
483C22⋊C8—101no—
484#97—101no—
485C4×C8—51no—
486C4×C8—51no—
487C4×C8—101no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5C2×#12011yescharacteristic
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—81no—
503C4×C5—81no—
504C4×C5#57711yescharacteristic
505C4×C5#57811yescharacteristic
506C4×C5#57811yescharacteristic
507C4×C5#57811yescharacteristic
508Dic5—41no—
509Dic5—41no—
510Dic5—42no—
511Dic5—42no—
512Dic5—41no—
513Dic5—41no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—51no—
517C2×Q8—51no—
518C2×Q8—52no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530Q16—81no—
531Q16—204no—
532SD16—81no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—202no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—101no—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—102no—
591C42—102no—
592C42—102no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42—102no—
596C42D4×D511yescharacteristic
597C42D4×D511yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C42C23×D511yescharacteristic
600C2×C5—41no—
601C2×C5—81no—
602C2×C5#301111yescharacteristic
603C2×C5#301311yescharacteristic
604C2×C5#301811yescharacteristic
605C23—21no—
606C23#408311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—101no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616Q8—202no—
617Q8—201no—
618Q8—201no—
619Q8—401no—
620Q8—402no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#408311yescharacteristic
644C2×C4#408311yescharacteristic
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—102no—
652C8—201no—
653C8—201no—
654C8—201no—
655C5#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#408311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—202no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4—202no—
677C4—201no—
678C4#6611311yescharacteristic
679C4#6611311yescharacteristic
680C4#6617011yescharacteristic
681C4#6617211yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#1061515811yescharacteristic
685C2#1061571411yescharacteristic
686C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3252C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3252D5
hypocenterC5#18711
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615103C2semidirect
4. #10615075C2semidirect
6. #10601955C2semidirect
7. #10601954C2semidirect
8. #10601940C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10601857C2semidirect
11. #10601856C2semidirect
12. #10601842C2semidirect
13. #10601839C2semidirect
14. #10601303C2semidirect
15. #10601294C2semidirect
655. C5#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180392
C5×#32522
#106151032
#106150752
#106025452
#106019552
#106019542
#106019402
#106019372
#106018572
#106018562
#106018422
#106018392
#106013032
#106012942
#187115