Finite Group Databasebeta

← #12077742

Subgroups — #12077742

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614876C211yesmaximal, characteristic
5#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#563—22no—
17C5×Q82C2211yescharacteristic
18C5×#557—21no—
19C5×#557C2211yescharacteristic
20C5×#556—21no—
21C5×#556—21no—
22C5×#556C2211yescharacteristic
23C5×#554C2211yescharacteristic
24C5×#552—21no—
25C5×#544—21no—
26C5×#542—21no—
27C5×#541—21no—
28C5×#541—21no—
29C5×#541—22no—
30C5×#533C2211yescharacteristic
31C5×#533C2211yescharacteristic
32C5×#529C2211yescharacteristic
33#65811C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65373—21no—
37#65372—21no—
38#65370C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65357—21no—
41#65348—21no—
42#65338—22no—
43#65337—21no—
44#65337—21no—
45#65336—21no—
46#65326—21no—
47#65320C2211yescharacteristic
48#65316C2211yescharacteristic
49#65316C2211yescharacteristic
50#65316C2211yescharacteristic
51#65315—22no—
52#65309C2211yescharacteristic
53#65309C2211yescharacteristic
54#65308C2211yescharacteristic
55#65304C2211yescharacteristic
56#65214C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65Q8⋊#168C2211yescharacteristic
66Q8⋊#168C2211yescharacteristic
67Q8⋊#168C2211yescharacteristic
68Q8⋊#168C2211yescharacteristic
69D4⋊#168C2211yescharacteristic
70D4⋊#168C2211yescharacteristic
71#18744—51nomaximal, Sylow
72C2×#709—21no—
73C5×C4⋊Q8—22no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—22no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×#126—22no—
83C5×#126—22no—
84C5×#126—22no—
85C5×#126—22no—
86C5×#126—22no—
87C5×#126—22no—
88C5×#126—21no—
89C5×#125—22no—
90C5×#125—22no—
91C5×#125—22no—
92C5×#125—22no—
93C5×#125—21no—
94C5×#125—22no—
95C5×#125—21no—
96C5×#125—21no—
97C5×#125—21no—
98C5×#125D411yescharacteristic
99C5×#124—22no—
100C5×#124—21no—
101C5×#124D411yescharacteristic
102C5×#123—22no—
103C5×#123—21no—
104C5×C22⋊Q8—22no—
105C5×C22⋊Q8—22no—
106C5×C22⋊Q8—21no—
107C5×C22⋊Q8—21no—
108C5×C22⋊Q8—22no—
109C5×C22⋊Q8—21no—
110C5×C22⋊Q8—21no—
111C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C5×C22⋊Q8D412yes—
115C5×#121D411yescharacteristic
116C4×C5×Q8—22no—
117C4×C5×Q8—21no—
118C4×C5×Q8—21no—
119C4×C5×Q8—21no—
120C4×C5×Q8—21no—
121C4×C5×Q8—21no—
122C4×C5×Q8—21no—
123C4×C5×Q8—21no—
124C4×C5×Q8D412yes—
125C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
126C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
127C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
128C4×C5×D4—21no—
129C4×C5×D4—21no—
130C4×C5×D4C2311yescharacteristic
131C5×#117—22no—
132C5×#117—21no—
133C5×#117—21no—
134C5×#117—21no—
135C5×#117—21no—
136C2×C5×C4⋊C4—21no—
137C2×C42×C5C2311yescharacteristic
138C2×#689—21no—
139C2×#688—22no—
140C2×#688—21no—
141C2×#688—21no—
142C2×#688—21no—
143C2×#687—21no—
144C2×#686—21no—
145#4076—21no—
146#4076—21no—
147C2×#681—21no—
148C22×#168—21no—
149#4021—21no—
150#4020C2311yescharacteristic
151C4×D20—21no—
152C4×D20—21no—
153#4015C2311yescharacteristic
154#3967—21no—
155#3967—21no—
156#3967—22no—
157C22⋊#168—21no—
158#3942—21no—
159#3942—21no—
160#3941—21no—
161#3941—22no—
162#3941—21no—
163#3941—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3939—22no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168C2311yescharacteristic
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555D511yescharacteristic, complemented
178#3246—51no—
179#3212—51no—
180#3182—51no—
181#1650—51no—
182#1648—51no—
183#1645—51no—
184#1643—51no—
185#1628—51no—
186#1626—51no—
187#1623—51no—
188#1622—51no—
189#1542—51no—
190#1485—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Q8C2×D412yes—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5—22no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—41no—
207#709—81no—
208#709—81no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×C4×D5—41no—
213C2×Dic10—21no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D412yes—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C42×C5—22no—
255C42×C5—22no—
256C42×C5—22no—
257C42×C5—22no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—21no—
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2×D411yescharacteristic
263C42×C5C2×D411yescharacteristic
264C42×C5C2411yescharacteristic
265#689—81no—
266#688—44no—
267#688—81no—
268#688—81no—
269#688—81no—
270#687—81no—
271#686—81no—
272#685—41no—
273#685—41no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276#681—42no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—81no—
284#563—22no—
285Q82C2×D511yescharacteristic
286#557—21no—
287#557C2×D511yescharacteristic
288#556—21no—
289#556—21no—
290#556C2×D511yescharacteristic
291#554C2×D511yescharacteristic
292#552—21no—
293#544—21no—
294#542—21no—
295#541—21no—
296#541—21no—
297#541—22no—
298#533C2×D511yescharacteristic
299#533C2×D511yescharacteristic
300#532—51no—
301#529C2×D511yescharacteristic
302#500—51no—
303#495—101no—
304#492—51no—
305#488—101no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#476—101no—
309#475—51no—
310#475—51no—
311#468—102no—
312#465—101no—
313#465—101no—
314#462—51no—
315#461—51no—
316#461—101no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#460—51no—
320#459—51no—
321#452—101no—
322#449—101no—
323#440—102no—
324#431—51no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326C4×M16—51no—
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—41no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—81no—
352C5×Q8—82no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—81no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—22no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—82no—
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C22⋊D5—82no—
380C2×Dic5—41no—
381D20—42no—
382D20—41no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386C4×D5—82no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389#168—22no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41—101no—
396C2×Q16—101no—
397C2×SD16—102no—
398C2×SD16—101no—
399C2×SD16—101no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×D8—101no—
403C2×M16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
412C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#127—51no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#126—22no—
422#126—21no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—21no—
428#125—22no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—21no—
432#125C22⋊D511yescharacteristic
433#124—22no—
434#124—21no—
435#124—101no—
436#124C22⋊D511yescharacteristic
437#123—22no—
438#123—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
447C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
448C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
449C22⋊Q8C22⋊D512yes—
450#121—101no—
451#121—101no—
452#121C22⋊D511yescharacteristic
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8C22⋊D512yes—
462C4×Q8C22×D511yescharacteristic
463C4×Q8C22×D511yescharacteristic
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4C22×D511yescharacteristic
470#117—22no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C42C22×D511yescharacteristic
477#107—102no—
478#106—101no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—101no—
485#103—102no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#103—101no—
490#102—102no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495C22⋊C8—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8—51no—
499C4×C8—101no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—42no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—42no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5#57711yescharacteristic
524C4×C5#57711yescharacteristic
525C4×C5#57711yescharacteristic
526C4×C5#57811yescharacteristic
527Dic5—81no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—201no—
543C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—201no—
547C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550Q16—401no—
551SD16—204no—
552SD16—401no—
553SD16—401no—
554SD16—401no—
555SD16—401no—
556D8—401no—
557M16—202no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—401no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
617C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—41no—
621C2×C5—81no—
622C2×C5#301011yescharacteristic
623C2×C5#301311yescharacteristic
624C2×C5#301811yescharacteristic
625D5—161no—
626C23—21no—
627C23—201no—
628C23#409911yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—81no—
645D4—202no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—402no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4#409911yescharacteristic
671C2×C4#409911yescharacteristic
672C2×C4#409911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
676C8—102no—
677C8—201no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22C2×#409911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—401no—
707C4#6617111yescharacteristic
708C4#6617111yescharacteristic
709C4#6617111yescharacteristic
710C4#6617211yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—801no—
714C2#1061584411yescharacteristic
715C2#1061584511yescharacteristic
716C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3555C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614876C2
hypercenter#3555D5
hypocenterC5#18744
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3555C2semidirect
2. #10615094C2semidirect
3. #10615078C2semidirect
5. #10602734C2semidirect
6. #10602732C2semidirect
7. #10602730C2semidirect
8. #10602728C2semidirect
9. #10602726C2semidirect
10. #10602724C2semidirect
11. #10602718C2semidirect
12. #10602716C2semidirect
13. #10602621C2semidirect
14. #10602618C2semidirect
15. #10602544C2semidirect
177. #3555D5semidirect
682. C5#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35552
#106150942
#106150782
#106148762
#106027342
#106027322
#106027302
#106027282
#106027262
#106027242
#106027182
#106027162
#106026212
#106026182
#106025442
#187445