Finite Group Databasebeta

← #12077745

Subgroups — #12077745

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612212C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17#66069—22no—
18#66067—21no—
19#66066—21no—
20#66065—22no—
21#66064C2211yescharacteristic
22#66063—21no—
23#66062C2211yescharacteristic
24#66059C2211yescharacteristic
25#66055—21no—
26#65918C2211yescharacteristic
27#65917—21no—
28#65917—21no—
29#65915—21no—
30#65914C2211yescharacteristic
31#65912C2211yescharacteristic
32#65902—21no—
33#65901C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65480—21no—
38#65476—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65374C2211yescharacteristic
41#65372C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65316C2211yescharacteristic
44#65316C2211yescharacteristic
45#65159—21no—
46#65153—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65122C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65107—21no—
52#65106—22no—
53#65101—22no—
54#65100—21no—
55#65096—21no—
56#65089—21no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18744—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C5×C4⋊Q8—22no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83#4093—22no—
84#4093—21no—
85#4093D411yescharacteristic
86#4092—22no—
87#4092—22no—
88#4092—21no—
89#4092D412yes—
90#4092D411yescharacteristic
91#4092D411yescharacteristic
92Q8×Dic5—22no—
93Q8×Dic5D412yes—
94#4090—22no—
95#4090—21no—
96#4090D411yescharacteristic
97C2×#688—22no—
98C2×#688—21no—
99C2×#688—21no—
100C2×#688—21no—
101C2×D40—21no—
102C2×#677—21no—
103C2×#676—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105#4044—22no—
106#4044—22no—
107#4044—22no—
108#4044—22no—
109#4044—21no—
110#4043—21no—
111#4043—21no—
112#4043D411yescharacteristic
113#4042—22no—
114#4042—21no—
115#4041—21no—
116#4041—21no—
117#4041D411yescharacteristic
118#4040—22no—
119#4040—21no—
120#4039—21no—
121#4039—21no—
122#4039—21no—
123#4038—21no—
124#4038—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4036—21no—
127#4036—21no—
128#4036D411yescharacteristic
129#4035—22no—
130#4035—22no—
131#4035—22no—
132#4035—22no—
133#4035—21no—
134#4034D411yescharacteristic
135#4033—21no—
136#4033—21no—
137#4022—22no—
138#4022—22no—
139#4021—21no—
140#4020C2311yescharacteristic
141C4×D20—21no—
142C4×D20C2311yescharacteristic
143#4018—22no—
144#4018—21no—
145#4018—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4016—22no—
148#4016—21no—
149#4015C2311yescharacteristic
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C5×#106—21no—
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×#103—21no—
158C5×#103—22no—
159C5×#103—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161#3967—21no—
162#3953—21no—
163#3953—21no—
164#3953—22no—
165#3952—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3941—21no—
171#3941—21no—
172#3940—21no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3246—51no—
179#3212—51no—
180#3182—51no—
181#1650—51no—
182#1648—51no—
183#1645D511yescharacteristic, complemented
184#1643—51no—
185#1628—51no—
186#1626—51no—
187#1623—51no—
188#1622—51no—
189#1542—51no—
190#1485—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D412yes—
197#713—81no—
198#713—81no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—41no—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—41no—
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
214C5×Q16—81no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C42×C5—22no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5C2411yescharacteristic
232#688—44no—
233#688—81no—
234#688—81no—
235#688—81no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—41no—
248#685—41no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5C2×D412yes—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280D40—81no—
281#677—81no—
282#676—42no—
283C8×D5—81no—
284#563—102no—
285Q82C2×D511yescharacteristic
286#557—51no—
287#557—101no—
288#556—51no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#554—51no—
292#552—101no—
293#544—101no—
294#542—101no—
295#541—101no—
296#541—101no—
297#541—102no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#529—51no—
302#500—51no—
303#495—101no—
304#492—51no—
305#488—101no—
306#487C2×D511yescharacteristic
307#486—51no—
308#476—101no—
309#475—51no—
310#475C2×D511yescharacteristic
311#468—102no—
312#465—101no—
313#465—101no—
314#462C2×D511yescharacteristic
315#461—51no—
316#461—101no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#460—51no—
320#459—51no—
321#452—101no—
322#449—101no—
323#440—102no—
324#431—51no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326C4×M16—51no—
327#333—51no—
328#333C2×D511yescharacteristic
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C22×D5—21no—
340C22×D5—41no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—42no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—82no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366D20—21no—
367D20—21no—
368D20—42no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—81no—
374D20—82no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—82no—
383C4×D5—82no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—81no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392#168—22no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41—101no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—101no—
398C2×SD16—102no—
399C2×SD16—101no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×D8—101no—
403C2×M16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#127—51no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—101no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#125—51no—
424#125—101no—
425#125—102no—
426#125—101no—
427#125—101no—
428#125—101no—
429#125—102no—
430#125—102no—
431#125—102no—
432#125—102no—
433#124—51no—
434#124—101no—
435#124—101no—
436#124—102no—
437#123—101no—
438#123—102no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—52no—
442C22⋊Q8—51no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—102no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—102no—
450#121—51no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—52no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—102no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8C22×D511yescharacteristic
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—51no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470#117—101no—
471#117—101no—
472#117—102no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C42—51no—
477#107—102no—
478#106—21no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—22no—
486#103—21no—
487#103—21no—
488#103—101no—
489#103—101no—
490#102—102no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495C22⋊C8—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8—101no—
499C4×C8C22×D511yescharacteristic
500C22×C5C2×#12011yescharacteristic
501C2×D5—21no—
502C2×D5—21no—
503C2×D5—21no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—81no—
517C4×C5#57711yescharacteristic
518C4×C5#57711yescharacteristic
519C4×C5#57711yescharacteristic
520C4×C5#57811yescharacteristic
521Dic5—21no—
522Dic5—21no—
523Dic5—21no—
524Dic5—42no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528#41—401no—
529#41—401no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8D4×D511yescharacteristic
536C2×Q8D4×D511yescharacteristic
537C2×Q8D4×D512yes—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—201no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—201no—
550Q16—81no—
551SD16—204no—
552SD16—401no—
553SD16—401no—
554SD16—401no—
555SD16—401no—
556D8—401no—
557M16—202no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—401no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—52no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—51no—
615C42—102no—
616C42—102no—
617C42—102no—
618C42—101no—
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5#301011yescharacteristic
621C2×C5#301311yescharacteristic
622C2×C5#301811yescharacteristic
623D5—41no—
624D5—81no—
625D5—161no—
626C23—51no—
627C23—101no—
628C23—201no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—201no—
640Q8—201no—
641Q8—401no—
642D4—101no—
643D4—101no—
644D4—202no—
645D4—201no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—401no—
650D4—402no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—102no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—101no—
684C22—101no—
685C22—101no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22D5×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—101no—
701C4—101no—
702C4—101no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4#6609611yescharacteristic
708C4#6610011yescharacteristic
709C4#6611211yescharacteristic
710C4#6611211yescharacteristic
711C2—201no—
712C2—401no—
713C2—801no—
714C2#1061177211yescharacteristic
715C2#1061191711yescharacteristic
716C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1645C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612212C2
hypercenter#1645D5
hypocenterC5#18744
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618949C2semidirect
2. #10613326C2semidirect
3. #10612733C2semidirect
5. C5×#1645C2semidirect
6. #10602732C2semidirect
7. #10602023C2semidirect
8. #10601919C2semidirect
9. #10601857C2semidirect
10. #10599283C2semidirect
11. #10599274C2semidirect
12. #10599058C2semidirect
13. #10599038C2semidirect
14. #10599028C2semidirect
15. #10599027C2semidirect
183. #1645D5semidirect
682. C5#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189492
#106133262
#106127332
#106122122
C5×#16452
#106027322
#106020232
#106019192
#106018572
#105992832
#105992742
#105990582
#105990382
#105990282
#105990272
#187445