Finite Group Databasebeta

← #12077755

Subgroups — #12077755

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618039C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3233C211yesmaximal, characteristic
3#10615104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic
6#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18#66035—22no—
19#66019—21no—
20#66005—21no—
21#65985—22no—
22#65959—21no—
23#65937—21no—
24#65901C2211yescharacteristic
25Q8×Dic10C2211yescharacteristic
26#65877C2211yescharacteristic
27#65876—21no—
28#65876C2211yescharacteristic
29#65875—21no—
30#65853—21no—
31#65852—21no—
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#499—21no—
35C5×#488—21no—
36C5×#485—21no—
37C5×#482—21no—
38C5×#477C2211yescharacteristic
39C5×#476C2211yescharacteristic
40C5×#475C2211yescharacteristic
41C5×#474C2211yescharacteristic
42C5×#431C2211yescharacteristic
43#65382C2211yescharacteristic
44#65381C2211yescharacteristic
45#65380C2211yescharacteristic
46#65380C2211yescharacteristic
47#65379C2211yescharacteristic
48#65379C2211yescharacteristic
49#65370C2211yescharacteristic
50#65368C2211yescharacteristic
51#65341—22no—
52#65340—21no—
53#65340—21no—
54#65320—21no—
55#65319—22no—
56#65310—21no—
57C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64702C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18745—51nomaximal, Sylow
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#126—21no—
75C5×#125—21no—
76C5×#125D411yescharacteristic
77C5×#124D411yescharacteristic
78C5×#123—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C5×#121D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C5×#117—21no—
89C5×#117—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91Q8×Dic5—21no—
92#4090—21no—
93C2×#689—22no—
94C2×#689—21no—
95C2×#689—21no—
96#4082—22no—
97#4082—21no—
98#4081—22no—
99D4×Dic5—21no—
100#4072—21no—
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070D411yescharacteristic
109#4070D411yescharacteristic
110#4070D412yes—
111C2×#681—21no—
112C22×#168—21no—
113#4036—22no—
114#4036—21no—
115#4035—22no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4034—22no—
120#4034—22no—
121#4034—21no—
122#4033—22no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4025—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4025—22no—
130#4025—22no—
131#4024—22no—
132#4024—22no—
133#4024—22no—
134#4023—22no—
135#4016—21no—
136#4016—21no—
137#4016—21no—
138#4015—21no—
139#4015D411yescharacteristic
140#4015D411yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10D412yes—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×#106—21no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C5×#102—21no—
159C5×#102—21no—
160C5×C22⋊C8—21no—
161C4×C5×C8—21no—
162#3967—21no—
163#3967—21no—
164#3967—22no—
165#3942—22no—
166#3942—21no—
167#3942—21no—
168#3940—22no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3249—51no—
179#3233D511yescharacteristic
180#3185—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1542—51no—
190#1485—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—41no—
219C5×C4⋊C4—41no—
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—41no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—41no—
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—21no—
240#689—44no—
241#689—81no—
242#689—81no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2×D412yes—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272#681—42no—
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—81no—
278#563—102no—
279Q82—51no—
280#557—51no—
281#557—101no—
282#556—51no—
283#556—101no—
284#556—101no—
285#554—51no—
286#552—101no—
287#544—101no—
288#542—101no—
289#541—101no—
290#541—102no—
291#541—101no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#533C2×D511yescharacteristic
295#529C2×D511yescharacteristic
296#499—21no—
297#498—51no—
298#494—51no—
299#488—21no—
300#487—51no—
301#487—51no—
302#485—21no—
303#482—21no—
304#477—51no—
305#477—51no—
306#477—101no—
307#477C2×D511yescharacteristic
308#476C2×D511yescharacteristic
309#475C2×D511yescharacteristic
310#474C2×D511yescharacteristic
311#470—102no—
312#467—101no—
313#467—101no—
314#462—51no—
315#462—51no—
316#462—101no—
317#441—102no—
318#431C2×D511yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—51no—
320C4×M16—51no—
321#333—51no—
322#333—51no—
323#332—51no—
324#332—51no—
325Q8⋊C8—51no—
326Q8⋊C8—51no—
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331D4⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333C23×C5—21no—
334C23×C5#12011yescharacteristic
335C5×Q8—21no—
336C5×Q8—21no—
337C5×Q8—42no—
338C5×Q8—41no—
339C5×Q8—41no—
340C5×D4—21no—
341C5×D4—21no—
342C5×D4—81no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—82no—
368Dic10—21no—
369Dic10—21no—
370Dic10—21no—
371Dic10—21no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374Dic10—42no—
375Dic10—81no—
376Dic10—82no—
377C5×C8—41no—
378C5×C8—41no—
379#168—22no—
380#168—41no—
381#168—41no—
382#168—41no—
383C2×Q16—102no—
384C2×Q16—101no—
385C2×Q16—101no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—101no—
388C4⋊Q8—51no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—51no—
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—102no—
394C4⋊Q8—102no—
395C4⋊Q8—101no—
396C4⋊Q8—101no—
397C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
399#126—21no—
400#126—102no—
401#126—102no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—21no—
407#125—101no—
408#125—102no—
409#125—102no—
410#125—102no—
411#125—102no—
412#125—102no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125C22⋊D511yescharacteristic
417#124—102no—
418#124—101no—
419#124C22⋊D511yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—102no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—51no—
425C22⋊Q8—51no—
426C22⋊Q8—52no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
435#121C22⋊D511yescharacteristic
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—52no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—102no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8C22×D511yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4C22×D511yescharacteristic
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—102no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458#117—101no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C42C22×D511yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—21no—
463#107—101no—
464#107—101no—
465#106—21no—
466#106—21no—
467#106—102no—
468C4⋊C8—51no—
469C4⋊C8—51no—
470C4⋊C8—101no—
471C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—102no—
476#103—101no—
477#103—101no—
478#103—102no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—101no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—51no—
487C4×C8—51no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5C2×#12011yescharacteristic
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—81no—
503C4×C5—81no—
504C4×C5#57711yescharacteristic
505C4×C5#57811yescharacteristic
506C4×C5#57811yescharacteristic
507C4×C5#57811yescharacteristic
508Dic5—42no—
509Dic5—41no—
510Dic5—41no—
511Dic5—42no—
512Dic5—41no—
513Dic5—41no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—51no—
517C2×Q8—51no—
518C2×Q8—52no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530Q16—204no—
531Q16—401no—
532Q16—401no—
533M16—202no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—401no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—101no—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—102no—
591C42—102no—
592C42—102no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42—102no—
596C42D4×D511yescharacteristic
597C42D4×D511yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C42C23×D511yescharacteristic
600C2×C5—41no—
601C2×C5—81no—
602C2×C5#301111yescharacteristic
603C2×C5#301311yescharacteristic
604C2×C5#301811yescharacteristic
605C23—21no—
606C23#408311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—101no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616Q8—202no—
617Q8—201no—
618Q8—201no—
619Q8—401no—
620Q8—402no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#408311yescharacteristic
644C2×C4#408311yescharacteristic
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—102no—
652C8—201no—
653C8—201no—
654C8—201no—
655C5#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#408311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—202no—
675C4—201no—
676C4—202no—
677C4—201no—
678C4#6610411yescharacteristic
679C4#6610511yescharacteristic
680C4#6617211yescharacteristic
681C4#6617211yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#1061514211yescharacteristic
685C2#1061564411yescharacteristic
686C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3233C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3233D5
hypocenterC5#18745
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615104C2semidirect
4. #10615079C2semidirect
6. #10601955C2semidirect
7. #10601954C2semidirect
8. #10601940C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10601924C2semidirect
11. #10601922C2semidirect
12. #10601908C2semidirect
13. #10601906C2semidirect
14. #10601569C2semidirect
15. #10601562C2semidirect
655. C5#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180392
C5×#32332
#106151042
#106150792
#106025442
#106019552
#106019542
#106019402
#106019372
#106019242
#106019222
#106019082
#106019062
#106015692
#106015622
#187455