Finite Group Databasebeta

← #12077757

Subgroups — #12077757

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3555C211yesmaximal, characteristic
2#10615104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614853C211yesmaximal, characteristic
5#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602544C211yesmaximal, characteristic
16C5×#563—22no—
17C5×Q82C2211yescharacteristic
18C5×#557—21no—
19C5×#557C2211yescharacteristic
20C5×#556—21no—
21C5×#556—21no—
22C5×#556C2211yescharacteristic
23C5×#554C2211yescharacteristic
24C5×#552—21no—
25C5×#544—21no—
26C5×#542—21no—
27C5×#541—21no—
28C5×#541—21no—
29C5×#541—22no—
30C5×#533C2211yescharacteristic
31C5×#533C2211yescharacteristic
32C5×#529C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34#65382C2211yescharacteristic
35#65381C2211yescharacteristic
36#65380—21no—
37#65379—21no—
38#65370C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65353—21no—
41#65345—21no—
42#65341—22no—
43#65340—21no—
44#65340—21no—
45#65334—21no—
46#65324—21no—
47#65320C2211yescharacteristic
48#65320C2211yescharacteristic
49#65319—22no—
50#65310C2211yescharacteristic
51#65310C2211yescharacteristic
52#65310C2211yescharacteristic
53#65309C2211yescharacteristic
54#65297C2211yescharacteristic
55#65296C2211yescharacteristic
56#65214C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65Q8⋊#168C2211yescharacteristic
66Q8⋊#168C2211yescharacteristic
67Q8⋊#168C2211yescharacteristic
68Q8⋊#168C2211yescharacteristic
69D4⋊#168C2211yescharacteristic
70D4⋊#168C2211yescharacteristic
71#18745—51nomaximal, Sylow
72C5×C4⋊Q8—22no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—22no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#126—22no—
82C5×#126—22no—
83C5×#126—22no—
84C5×#126—22no—
85C5×#126—22no—
86C5×#126—22no—
87C5×#126—21no—
88C5×#125—22no—
89C5×#125—22no—
90C5×#125—22no—
91C5×#125—22no—
92C5×#125—21no—
93C5×#125—22no—
94C5×#125—21no—
95C5×#125—21no—
96C5×#125—21no—
97C5×#125D411yescharacteristic
98C5×#124—22no—
99C5×#124—21no—
100C5×#124D411yescharacteristic
101C5×#123—22no—
102C5×#123—21no—
103C5×C22⋊Q8—22no—
104C5×C22⋊Q8—22no—
105C5×C22⋊Q8—21no—
106C5×C22⋊Q8—21no—
107C5×C22⋊Q8—22no—
108C5×C22⋊Q8—21no—
109C5×C22⋊Q8—21no—
110C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C5×C22⋊Q8D412yes—
114C5×#121D411yescharacteristic
115C4×C5×Q8—22no—
116C4×C5×Q8—21no—
117C4×C5×Q8—21no—
118C4×C5×Q8—21no—
119C4×C5×Q8—21no—
120C4×C5×Q8—21no—
121C4×C5×Q8—21no—
122C4×C5×Q8—21no—
123C4×C5×Q8D412yes—
124C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
125C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
126C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
127C4×C5×D4—21no—
128C4×C5×D4—21no—
129C4×C5×D4C2311yescharacteristic
130C5×#117—22no—
131C5×#117—21no—
132C5×#117—21no—
133C5×#117—21no—
134C5×#117—21no—
135C2×C5×C4⋊C4—21no—
136C2×C42×C5C2311yescharacteristic
137C2×#689—22no—
138C2×#689—21no—
139C2×#689—21no—
140#4072—21no—
141#4070—21no—
142#4070—21no—
143C2×#681—21no—
144C22×#168—21no—
145#4016—21no—
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150#3967—21no—
151#3967—21no—
152#3967—21no—
153#3967—21no—
154#3967—22no—
155#3964—21no—
156#3964—21no—
157C22⋊#168—21no—
158#3942—22no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3940—21no—
162#3940—21no—
163#3940—22no—
164#3939—21no—
165#3939—21no—
166#3939—21no—
167#3939—21no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168C2311yescharacteristic
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555D511yescharacteristic
178#3249—51no—
179#3233—51no—
180#3185—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1542—51no—
190#1485—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Q8C2×D412yes—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5—22no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D412yes—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C42×C5—22no—
249C42×C5—22no—
250C42×C5—22no—
251C42×C5—22no—
252C42×C5—21no—
253C42×C5—21no—
254C42×C5—21no—
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2×D411yescharacteristic
257C42×C5C2×D411yescharacteristic
258C42×C5C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic5—41no—
260#689—44no—
261#689—81no—
262#689—81no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267#683—41no—
268#683—41no—
269C4×Dic5—41no—
270#681—42no—
271C2×#168—21no—
272C2×#168—21no—
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—81no—
278#563—22no—
279Q82C2×D511yescharacteristic
280#557—21no—
281#557C2×D511yescharacteristic
282#556—21no—
283#556—21no—
284#556C2×D511yescharacteristic
285#554C2×D511yescharacteristic
286#552—21no—
287#544—21no—
288#542—21no—
289#541—21no—
290#541—21no—
291#541—22no—
292#533—51no—
293#533C2×D511yescharacteristic
294#533C2×D511yescharacteristic
295#529C2×D511yescharacteristic
296#499—101no—
297#498—51no—
298#494—51no—
299#488—101no—
300#487—51no—
301#487—51no—
302#485—101no—
303#482—101no—
304#477—51no—
305#477—51no—
306#477—51no—
307#477—101no—
308#476—51no—
309#475—51no—
310#474—51no—
311#470—102no—
312#467—101no—
313#467—101no—
314#462—51no—
315#462—51no—
316#462—101no—
317#441—102no—
318#431—51no—
319C2×C4⋊C8—51no—
320C4×M16—51no—
321#333—51no—
322#333—51no—
323#332—51no—
324#332—51no—
325Q8⋊C8—51no—
326Q8⋊C8—51no—
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331D4⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333C23×C5—21no—
334C23×C5#12011yescharacteristic
335C5×Q8—21no—
336C5×Q8—21no—
337C5×Q8—21no—
338C5×Q8—21no—
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—42no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—81no—
345C5×Q8—82no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—81no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—82no—
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—41no—
374Dic10—42no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377#168—22no—
378#168—41no—
379#168—41no—
380#168—41no—
381#168—41no—
382#168—41no—
383C2×Q16—102no—
384C2×Q16—101no—
385C2×Q16—101no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—101no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—51no—
394C4⋊Q8—51no—
395C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
396C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
399#126—22no—
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—21no—
406#125—22no—
407#125—22no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—21no—
411#125—22no—
412#125—21no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#125—101no—
416#125C22⋊D511yescharacteristic
417#124—22no—
418#124—21no—
419#124C22⋊D511yescharacteristic
420#123—22no—
421#123—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
432C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
433C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
434C22⋊Q8C22⋊D512yes—
435#121C22⋊D511yescharacteristic
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8C22⋊D512yes—
447C4×Q8C22×D511yescharacteristic
448C4×Q8C22×D511yescharacteristic
449C4×Q8C22×D511yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4C22×D511yescharacteristic
453#117—22no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—101no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C42C22×D511yescharacteristic
461#107—101no—
462#107—101no—
463#107—101no—
464#107—101no—
465#106—102no—
466#106—101no—
467#106—101no—
468C4⋊C8—51no—
469C4⋊C8—51no—
470C4⋊C8—51no—
471C4⋊C8—51no—
472C4⋊C8—101no—
473#103—102no—
474#103—101no—
475#103—101no—
476#103—101no—
477#103—101no—
478#103—102no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#102—101no—
482#102—101no—
483C22⋊C8—101no—
484#97—101no—
485C4×C8—51no—
486C4×C8—51no—
487C4×C8—101no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5C2×#12011yescharacteristic
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—42no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5#57711yescharacteristic
509C4×C5#57811yescharacteristic
510C4×C5#57811yescharacteristic
511C4×C5#57811yescharacteristic
512Dic5—81no—
513Dic5—81no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
523C2×D4—21no—
524C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530Q16—204no—
531Q16—401no—
532Q16—401no—
533M16—202no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—401no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—201no—
570C4⋊C4—201no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—201no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—201no—
596C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C42C23×D511yescharacteristic
600C2×C5—41no—
601C2×C5—81no—
602C2×C5#301111yescharacteristic
603C2×C5#301311yescharacteristic
604C2×C5#301811yescharacteristic
605C23—21no—
606C23#409911yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—82no—
618Q8—202no—
619Q8—201no—
620Q8—201no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4#409911yescharacteristic
644C2×C4#409911yescharacteristic
645C2×C4#409911yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
649C8—102no—
650C8—201no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C8—201no—
654C8—201no—
655C5#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#409911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4#6617111yescharacteristic
679C4#6617211yescharacteristic
680C4#6617211yescharacteristic
681C4#6617211yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#1061584511yescharacteristic
685C2#1061584811yescharacteristic
686C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3555C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3555D5
hypocenterC5#18745
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615104C2semidirect
3. #10615079C2semidirect
5. #10602734C2semidirect
6. #10602733C2semidirect
7. #10602731C2semidirect
8. #10602729C2semidirect
9. #10602727C2semidirect
10. #10602725C2semidirect
11. #10602719C2semidirect
12. #10602717C2semidirect
13. #10602621C2semidirect
14. #10602618C2semidirect
655. C5#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35552
#106151042
#106150792
#106148532
#106027342
#106027332
#106027312
#106027292
#106027272
#106027252
#106027192
#106027172
#106026212
#106026182
#106025442
#187455