Finite Group Databasebeta

← #12077759

Subgroups — #12077759

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618170C211yesmaximal, characteristic
2#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611006C211yesmaximal, characteristic
4#10610768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic
8#10599300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66064C2211yescharacteristic
19#66056C2211yescharacteristic
20#66055C2211yescharacteristic
21#66031—21no—
22#66023—21no—
23#65980—22no—
24#65977—21no—
25#65959—21no—
26#65917—22no—
27#65903—21no—
28#65902—21no—
29#65867—21no—
30#65863—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#431C2211yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#65405—21no—
37#65405—21no—
38#65382C2211yescharacteristic
39#65381C2211yescharacteristic
40#65370C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic
42#65341—22no—
43#65319—22no—
44C4×#681C2211yescharacteristic
45#65140C2211yescharacteristic
46#65139—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65139C2211yescharacteristic
50#65138—21no—
51#65138C2211yescharacteristic
52#65138C2211yescharacteristic
53#65135C2211yescharacteristic
54#65131C2211yescharacteristic
55#65026—21no—
56#65012—21no—
57#64986—21no—
58#64972—21no—
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×#333C2211yescharacteristic
61C5×#332C2211yescharacteristic
62C5×#332C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18745—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8D412yes—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8D412yes—
80C5×#117—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4093—21no—
83#4092—22no—
84Q8×Dic5—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86#4090—22no—
87#4090—21no—
88C2×#689—22no—
89#4076D411yescharacteristic
90#4075—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92#4072—21no—
93#4072—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070D411yescharacteristic
98#4070D411yescharacteristic
99#4070D411yescharacteristic
100C2×#681—21no—
101C2×Dic20—21no—
102C2×Dic20—21no—
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4044—22no—
106#4043—22no—
107#4043—21no—
108#4043—21no—
109#4042—22no—
110#4039—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113#4036—22no—
114#4036—22no—
115#4036—21no—
116#4036—21no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4034—22no—
120#4034—21no—
121#4034—21no—
122#4033—21no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4031—22no—
126#4029—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4022—22no—
130#4022—21no—
131#4021D411yescharacteristic
132C4×D20C2311yescharacteristic
133#4018—22no—
134#4018—21no—
135#4016—22no—
136#4016—21no—
137#4016—21no—
138#4016D411yescharacteristic
139#4015D411yescharacteristic
140#4015D411yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143C4×Dic10—22no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C22⋊C8—21no—
156C4×C5×C8—21no—
157#3967—22no—
158#3953—21no—
159#3953—21no—
160#3950—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3949—21no—
166#3948—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3942—22no—
173#3940—22no—
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3249—51no—
179#3233—51no—
180#3185—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1542D511yescharacteristic, complemented
190#1485—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D412yes—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—81no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4C2×D412yes—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—41no—
229#689—44no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—41no—
265#683—41no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—41no—
273#681—42no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276Dic20—81no—
277Dic20—81no—
278#563—102no—
279Q82—51no—
280#557—51no—
281#557—101no—
282#556—51no—
283#556—101no—
284#556—101no—
285#554—51no—
286#552—101no—
287#544—101no—
288#542—101no—
289#541—101no—
290#541—101no—
291#541—102no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#533C2×D511yescharacteristic
295#529—51no—
296#499—101no—
297#498—51no—
298#494—51no—
299#488—101no—
300#487—51no—
301#487—51no—
302#485—101no—
303#482—101no—
304#477—51no—
305#477—51no—
306#477—51no—
307#477—101no—
308#476—51no—
309#475—51no—
310#474—51no—
311#470—102no—
312#467—101no—
313#467—101no—
314#462—51no—
315#462—51no—
316#462—101no—
317#441—102no—
318#431C2×D511yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
320C4×M16—51no—
321#333C2×D511yescharacteristic
322#333C2×D511yescharacteristic
323#332C2×D511yescharacteristic
324#332C2×D511yescharacteristic
325Q8⋊C8—51no—
326Q8⋊C8—51no—
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331D4⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333C23×C5#12011yescharacteristic
334C22×D5—21no—
335C5×Q8—42no—
336C5×Q8—41no—
337C5×Q8—41no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5#12011yescharacteristic
346C2×C4×C5#12011yescharacteristic
347C2×C4×C5#12011yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C22⋊D5—81no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361D20—21no—
362D20—21no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—82no—
366Dic10—21no—
367Dic10—21no—
368Dic10—21no—
369Dic10—21no—
370Dic10—21no—
371Dic10—21no—
372Dic10—42no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375Dic10—81no—
376Dic10—82no—
377C5×C8—41no—
378C5×C8—41no—
379C5×C8—41no—
380C5×C8—41no—
381#168—22no—
382#168—41no—
383C2×Q16—101no—
384C2×Q16—101no—
385C2×Q16—102no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—51no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—51no—
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8—102no—
395C4⋊Q8—101no—
396C4⋊Q8—102no—
397C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
399#126—102no—
400#126—102no—
401#126—102no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—101no—
406#125—21no—
407#125—51no—
408#125—102no—
409#125—101no—
410#125—101no—
411#125—102no—
412#125—102no—
413#125—102no—
414#125—102no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#124—51no—
418#124—102no—
419#124—101no—
420#123—102no—
421#123—101no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—51no—
424C22⋊Q8—51no—
425C22⋊Q8—51no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8D2012yes—
435#121—51no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—102no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8D2012yes—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453#117—21no—
454#117—102no—
455#117—101no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458#117—101no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C42C22×D511yescharacteristic
461#107—101no—
462#107—101no—
463#107—101no—
464#107—101no—
465#106—101no—
466#106—101no—
467#106—102no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
470C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
471C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
473#103—101no—
474#103—101no—
475#103—101no—
476#103—101no—
477#103—101no—
478#103—101no—
479#103—102no—
480#103—102no—
481#102—101no—
482#102—101no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—101no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—51no—
487C4×C8—51no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5C2×#12011yescharacteristic
492C2×D5—41no—
493C2×D5—41no—
494C2×D5—41no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5#57711yescharacteristic
502C4×C5#57811yescharacteristic
503C4×C5#57811yescharacteristic
504C4×C5#57811yescharacteristic
505Dic5—41no—
506Dic5—41no—
507Dic5—41no—
508Dic5—41no—
509Dic5—41no—
510Dic5—41no—
511Dic5—41no—
512Dic5—81no—
513Dic5—81no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—51no—
516C2×Q8—51no—
517C2×Q8—51no—
518C2×Q8—102no—
519C2×Q8—101no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8C2×D2012yes—
523C2×D4—51no—
524C2×D4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4C2×D2011yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530Q16—204no—
531Q16—401no—
532Q16—401no—
533M16—202no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—201no—
574C4⋊C4—201no—
575C4⋊C4C2×D2012yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—201no—
588C42—22no—
589C42—102no—
590C42—102no—
591C42—102no—
592C42—101no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42—201no—
596C42C2×D2011yescharacteristic
597C42D4×D511yescharacteristic
598C42D4×D511yescharacteristic
599C42C23×D511yescharacteristic
600C2×C5—41no—
601C2×C5#301111yescharacteristic
602C2×C5#301311yescharacteristic
603C2×C5#301811yescharacteristic
604D5—81no—
605C23—101no—
606C23#402811yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—101no—
611Q8—101no—
612Q8—101no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616Q8—202no—
617Q8—201no—
618Q8—201no—
619Q8—401no—
620Q8—402no—
621D4—101no—
622D4—101no—
623D4—401no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#402811yescharacteristic
644C2×C4#402811yescharacteristic
645C2×C4#402811yescharacteristic
646C2×C4C22×D2011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—102no—
654C8—201no—
655C5#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22C2×#402811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4#6609611yescharacteristic
679C4#6610011yescharacteristic
680C4#6610511yescharacteristic
681C4#6610511yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—401no—
684C2#1061044711yescharacteristic
685C2#1061052611yescharacteristic
686C2#1061056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1542C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#1542D5
hypocenterC5#18745
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615079C2semidirect
4. #10610768C2semidirect
5. C5×#1542C2semidirect
6. #10601562C2semidirect
8. #10599300C2semidirect
9. #10599299C2semidirect
10. #10599298C2semidirect
11. #10599285C2semidirect
12. #10599256C2semidirect
13. #10599255C2semidirect
14. #10599251C2semidirect
15. #10599228C2semidirect
189. #1542D5semidirect
655. C5#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181702
#106150792
#106110062
#106107682
C5×#15422
#106015622
#106012202
#105993002
#105992992
#105992982
#105992852
#105992562
#105992552
#105992512
#105992282
#187455