Finite Group Databasebeta

← #12077760

Subgroups — #12077760

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618949C211yesmaximal, characteristic
2#10613327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612747C211yesmaximal, characteristic
4#10612217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599027C211yesmaximal, characteristic
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17#66069—22no—
18#66067—21no—
19#66066—21no—
20#66065—22no—
21#66064C2211yescharacteristic
22#66063—21no—
23#66062C2211yescharacteristic
24#66062C2211yescharacteristic
25#66055—21no—
26#65918C2211yescharacteristic
27#65917—21no—
28#65917—21no—
29#65915—21no—
30#65914C2211yescharacteristic
31#65912C2211yescharacteristic
32#65902—21no—
33#65901C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65477—21no—
38#65471—21no—
39#65381C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65376C2211yescharacteristic
42#65368C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic
45#65155—21no—
46#65147—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65122C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65105—22no—
52#65104—21no—
53#65102—21no—
54#65089—21no—
55#65083—21no—
56#65078—22no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18745—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×Q16—21no—
73C5×C4⋊Q8—22no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82#4093—22no—
83#4093D411yescharacteristic
84#4092—22no—
85#4092—22no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88#4092D412yes—
89#4092D411yescharacteristic
90#4092D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—22no—
92Q8×Dic5—21no—
93Q8×Dic5D412yes—
94#4090—22no—
95#4090—21no—
96#4090D411yescharacteristic
97C2×#689—22no—
98C2×#689—21no—
99C2×#676—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4044—21no—
106#4043—21no—
107#4043—21no—
108#4043—21no—
109#4043D411yescharacteristic
110#4042—22no—
111#4042—21no—
112#4041D411yescharacteristic
113#4040—22no—
114#4040—21no—
115#4039—21no—
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4036—21no—
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4036D411yescharacteristic
124#4035—22no—
125#4035—22no—
126#4035—22no—
127#4035—22no—
128#4035—21no—
129#4034D411yescharacteristic
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132#4033—21no—
133#4022—22no—
134#4022—22no—
135#4021—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—22no—
139#4018—21no—
140#4018—21no—
141C42×D5C2311yescharacteristic
142#4016—22no—
143#4016—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#106—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—22no—
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3948—22no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3941—21no—
170#3940—22no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3249—51no—
179#3233—51no—
180#3185—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645D511yescharacteristic, complemented
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1542—51no—
190#1485—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D412yes—
197C2×D20—21no—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
208C5×Q16—81no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C42×C5—22no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5C2411yescharacteristic
226#689—44no—
227#689—81no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—22no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—41no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—41no—
248C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic5C2×D412yes—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—22no—
264#683—41no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—41no—
270C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276#676—42no—
277C8×D5—81no—
278#563—102no—
279Q82C2×D511yescharacteristic
280#557—51no—
281#557—101no—
282#556—51no—
283#556—101no—
284#556—101no—
285#554—51no—
286#552—101no—
287#544—101no—
288#542—101no—
289#541—101no—
290#541—101no—
291#541—102no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#533—51no—
295#529—51no—
296#499—101no—
297#498—51no—
298#494—51no—
299#488—101no—
300#487—51no—
301#487C2×D511yescharacteristic
302#485—101no—
303#482—101no—
304#477—51no—
305#477—51no—
306#477—51no—
307#477—101no—
308#476—51no—
309#475C2×D511yescharacteristic
310#474—51no—
311#470—102no—
312#467—101no—
313#467—101no—
314#462—51no—
315#462—101no—
316#462C2×D511yescharacteristic
317#441—102no—
318#431—51no—
319C2×C4⋊C8—51no—
320C4×M16—51no—
321#333—51no—
322#333C2×D511yescharacteristic
323#332—51no—
324#332—51no—
325Q8⋊C8—51no—
326Q8⋊C8—51no—
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
330Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
331D4⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333C22×D5—21no—
334C22×D5#12011yescharacteristic
335C5×Q8—21no—
336C5×Q8—21no—
337C5×Q8—21no—
338C5×Q8—21no—
339C5×Q8—42no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8—82no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5#12011yescharacteristic
358C2×Dic5#12011yescharacteristic
359C2×Dic5#12011yescharacteristic
360D20—21no—
361D20—21no—
362D20—81no—
363C4×D5—21no—
364C4×D5—21no—
365C4×D5—21no—
366C4×D5—21no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—82no—
371Dic10—21no—
372Dic10—21no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375Dic10—42no—
376Dic10—81no—
377C5×C8—41no—
378C5×C8—41no—
379C5×C8—41no—
380#168—22no—
381#168—41no—
382#168—41no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—102no—
385C2×Q16—101no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—101no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—51no—
393C4⋊Q8—51no—
394C4⋊Q8—51no—
395C4⋊Q8—102no—
396C4⋊Q8—101no—
397C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
399#126—102no—
400#126—102no—
401#126—101no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—51no—
407#125—101no—
408#125—102no—
409#125—101no—
410#125—101no—
411#125—101no—
412#125—101no—
413#125—102no—
414#125—102no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#124—51no—
418#124—101no—
419#124—102no—
420#123—101no—
421#123—102no—
422C22⋊Q8—51no—
423C22⋊Q8—51no—
424C22⋊Q8—52no—
425C22⋊Q8—51no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435#121—51no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—52no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—102no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8C22×D511yescharacteristic
449C4×Q8C22×D511yescharacteristic
450C4×D4—51no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453#117—101no—
454#117—101no—
455#117—102no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458#117—101no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C42—51no—
461#107—101no—
462#107—101no—
463#107—101no—
464#107—101no—
465#106—21no—
466#106—102no—
467#106—101no—
468C4⋊C8—51no—
469C4⋊C8—51no—
470C4⋊C8—101no—
471C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
473#103—22no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—102no—
477#103—101no—
478#103—101no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#102—101no—
482#102—101no—
483C22⋊C8—101no—
484#97—101no—
485C4×C8—51no—
486C4×C8—101no—
487C4×C8C22×D511yescharacteristic
488C22×C5C2×#12011yescharacteristic
489C2×D5—21no—
490C2×D5—21no—
491C2×D5—21no—
492C2×D5—41no—
493C2×D5—41no—
494C2×D5—41no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—81no—
502C4×C5#57711yescharacteristic
503C4×C5#57811yescharacteristic
504C4×C5#57811yescharacteristic
505C4×C5#57811yescharacteristic
506Dic5—21no—
507Dic5—21no—
508Dic5—21no—
509Dic5—42no—
510Dic5—41no—
511Dic5—41no—
512Dic5—41no—
513Dic5—81no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—51no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—101no—
520C2×Q8D4×D511yescharacteristic
521C2×Q8D4×D511yescharacteristic
522C2×Q8D4×D512yes—
523C2×D4—51no—
524C2×D4—101no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530Q16—81no—
531Q16—204no—
532Q16—401no—
533M16—202no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—401no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—201no—
573C4⋊C4—201no—
574C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
575C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—201no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—51no—
592C42—51no—
593C42—51no—
594C42—102no—
595C42—102no—
596C42—102no—
597C42—101no—
598C42—201no—
599C42C23×D511yescharacteristic
600C2×C5#301111yescharacteristic
601C2×C5#301311yescharacteristic
602C2×C5#301811yescharacteristic
603D5—41no—
604D5—81no—
605C23—51no—
606C23—101no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—82no—
615Q8—101no—
616Q8—101no—
617Q8—202no—
618Q8—201no—
619Q8—201no—
620Q8—401no—
621D4—101no—
622D4—101no—
623D4—401no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—102no—
653C8—201no—
654C8—201no—
655C5#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—101no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22D5×#12011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—101no—
671C4—101no—
672C4—101no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4—202no—
677C4—401no—
678C4#6609611yescharacteristic
679C4#6610011yescharacteristic
680C4#6611311yescharacteristic
681C4#6611311yescharacteristic
682C2—201no—
683C2—401no—
684C2#1061177311yescharacteristic
685C2#1061191611yescharacteristic
686C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1645C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4041D4
hypercenter#1645D5
hypocenterC5#18745
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613327C2semidirect
4. #10612217C2semidirect
5. C5×#1645C2semidirect
6. #10602733C2semidirect
7. #10602031C2semidirect
8. #10601924C2semidirect
9. #10601859C2semidirect
10. #10599285C2semidirect
11. #10599274C2semidirect
12. #10599061C2semidirect
13. #10599040C2semidirect
14. #10599028C2semidirect
183. #1645D5semidirect
655. C5#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189492
#106133272
#106127472
#106122172
C5×#16452
#106027332
#106020312
#106019242
#106018592
#105992852
#105992742
#105990612
#105990402
#105990282
#105990272
#187455