Finite Group Databasebeta

← #12077762

Subgroups — #12077762

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618937C211yesmaximal, characteristic
2#10613620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612747C211yesmaximal, characteristic
4#10612217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599027C211yesmaximal, characteristic
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66066—21no—
18#66066C2211yescharacteristic
19#66065—21no—
20#66062C2211yescharacteristic
21#66062C2211yescharacteristic
22#66033—22no—
23#66030—22no—
24#66028—21no—
25#66023—21no—
26#65918—21no—
27#65917—21no—
28#65916—21no—
29#65914C2211yescharacteristic
30#65913C2211yescharacteristic
31#65912C2211yescharacteristic
32#65903—21no—
33Q8×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#498C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65477—21no—
38#65471—21no—
39#65382C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65379C2211yescharacteristic
42#65376C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic
45#65157—22no—
46#65155—21no—
47#65147—21no—
48#65142—22no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65131C2211yescharacteristic
51#65122C2211yescharacteristic
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#65104—21no—
54#65102—21no—
55#65089—21no—
56#65083—21no—
57#64988C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18745—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×Q16—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×#125—22no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82#4093—21no—
83#4093D411yescharacteristic
84#4092—21no—
85#4092—21no—
86#4092—21no—
87#4092D411yescharacteristic
88#4092D411yescharacteristic
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93#4090D411yescharacteristic
94C2×#689—21no—
95C2×Dic20—22no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4044—22no—
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4044—21no—
104#4043—22no—
105#4043—21no—
106#4043—21no—
107#4043D412yes—
108#4043D411yescharacteristic
109#4042—22no—
110#4042—21no—
111#4042—22no—
112#4041D411yescharacteristic
113#4040—22no—
114#4040—21no—
115#4038—22no—
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4036—22no—
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4036D411yescharacteristic
124#4035—22no—
125#4035—22no—
126#4035—21no—
127#4034—22no—
128#4034—22no—
129#4034—21no—
130#4034D411yescharacteristic
131#4033—21no—
132#4033D412yes—
133#4022—22no—
134#4021—22no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—21no—
139#4018—21no—
140C42×D5C2311yescharacteristic
141#4016—22no—
142#4016—21no—
143#4015—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#106—21no—
151C5×#106—22no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—22no—
169#3942—22no—
170#3941—21no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3555—51no—
178#3249—51no—
179#3233—51no—
180#3185—51no—
181#1653D511yescharacteristic, complemented
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1542—51no—
190#1485—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×D20—21no—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C5×Q16—81no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D412yes—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5C2411yescharacteristic
227#689—81no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—22no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—41no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—41no—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—21no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—22no—
263#683—41no—
264C4×Dic5—22no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—41no—
269C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
272C2×#168—21no—
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275Dic20—44no—
276#676—42no—
277C8×D5—81no—
278#563—102no—
279Q82—51no—
280#557—101no—
281#557C2×D511yescharacteristic
282#556—51no—
283#556—101no—
284#556—101no—
285#554—51no—
286#552—101no—
287#544—101no—
288#542—101no—
289#541—101no—
290#541—102no—
291#541—101no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#533—51no—
295#529—51no—
296#499—101no—
297#498C2×D511yescharacteristic
298#494—51no—
299#488—101no—
300#487—51no—
301#487—51no—
302#485—101no—
303#482—101no—
304#477—51no—
305#477—51no—
306#477—51no—
307#477—101no—
308#476—51no—
309#475C2×D511yescharacteristic
310#474—51no—
311#470—102no—
312#467—101no—
313#467—101no—
314#462—51no—
315#462—101no—
316#462C2×D511yescharacteristic
317#441—102no—
318#431—51no—
319C2×C4⋊C8—51no—
320C4×M16—51no—
321#333—51no—
322#333—51no—
323#332—51no—
324#332C2×D511yescharacteristic
325Q8⋊C8—51no—
326Q8⋊C8—51no—
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
330Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
331D4⋊C8—51no—
332D4⋊C8—51no—
333C22×D5—21no—
334C22×D5#12011yescharacteristic
335C5×Q8—21no—
336C5×Q8—21no—
337C5×Q8—21no—
338C5×Q8—21no—
339C5×Q8—41no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8—41no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5#12011yescharacteristic
358C2×Dic5#12011yescharacteristic
359C2×Dic5#12011yescharacteristic
360D20—21no—
361D20—21no—
362D20—81no—
363C4×D5—21no—
364C4×D5—21no—
365C4×D5—21no—
366C4×D5—21no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—82no—
371Dic10—21no—
372Dic10—21no—
373Dic10—42no—
374Dic10—42no—
375Dic10—81no—
376Dic10—82no—
377C5×C8—22no—
378C5×C8—41no—
379C5×C8—41no—
380#168—41no—
381#168—41no—
382#168—41no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—102no—
385C2×Q16—101no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—101no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—51no—
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—51no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8—102no—
395C4⋊Q8—102no—
396C4⋊Q8—101no—
397C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
399#126—102no—
400#126—101no—
401#126—102no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—22no—
407#125—21no—
408#125—51no—
409#125—101no—
410#125—102no—
411#125—101no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#125—102no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#124—51no—
418#124—102no—
419#124—101no—
420#123—101no—
421#123—102no—
422C22⋊Q8—51no—
423C22⋊Q8—51no—
424C22⋊Q8—51no—
425C22⋊Q8—52no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435#121—51no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—52no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—102no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8C22×D511yescharacteristic
449C4×Q8C22×D511yescharacteristic
450C4×D4—51no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453#117—101no—
454#117—101no—
455#117—101no—
456#117—101no—
457#117—102no—
458#117—101no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C42—51no—
461#107—101no—
462#107—101no—
463#107—101no—
464#107—101no—
465#106—22no—
466#106—21no—
467#106—101no—
468C4⋊C8—51no—
469C4⋊C8—51no—
470C4⋊C8—101no—
471C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—102no—
476#103—101no—
477#103—101no—
478#103—101no—
479#103—101no—
480#103—102no—
481#102—101no—
482#102—101no—
483C22⋊C8—101no—
484#97—101no—
485C4×C8—51no—
486C4×C8—101no—
487C4×C8C22×D511yescharacteristic
488C22×C5C2×#12011yescharacteristic
489C2×D5—21no—
490C2×D5—21no—
491C2×D5—21no—
492C2×D5—41no—
493C2×D5—41no—
494C2×D5—41no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—42no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—81no—
502C4×C5#57711yescharacteristic
503C4×C5#57811yescharacteristic
504C4×C5#57811yescharacteristic
505C4×C5#57811yescharacteristic
506Dic5—21no—
507Dic5—21no—
508Dic5—21no—
509Dic5—41no—
510Dic5—41no—
511Dic5—42no—
512Dic5—41no—
513Dic5—81no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—51no—
517C2×Q8—52no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8D4×D511yescharacteristic
522C2×Q8D4×D511yescharacteristic
523C2×D4—51no—
524C2×D4—101no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530Q16—81no—
531Q16—204no—
532Q16—401no—
533M16—202no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—401no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—201no—
572C4⋊C4—201no—
573C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
574C4⋊C4D4×D512yes—
575C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—201no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—51no—
592C42—51no—
593C42—51no—
594C42—102no—
595C42—102no—
596C42—102no—
597C42—101no—
598C42—201no—
599C42C23×D511yescharacteristic
600C2×C5#301111yescharacteristic
601C2×C5#301311yescharacteristic
602C2×C5#301811yescharacteristic
603D5—41no—
604D5—81no—
605C23—51no—
606C23—101no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—101no—
616Q8—101no—
617Q8—202no—
618Q8—202no—
619Q8—401no—
620Q8—402no—
621D4—101no—
622D4—101no—
623D4—401no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—201no—
653C8—201no—
654C8—201no—
655C5#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—101no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22D5×#12011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—101no—
671C4—101no—
672C4—101no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—202no—
676C4—201no—
677C4—401no—
678C4#6609611yescharacteristic
679C4#6610511yescharacteristic
680C4#6611311yescharacteristic
681C4#6611311yescharacteristic
682C2—201no—
683C2—401no—
684C2#1061177311yescharacteristic
685C2#1061196111yescharacteristic
686C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1653C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4041D4
hypercenter#1653D5
hypocenterC5#18745
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613620C2semidirect
4. #10612217C2semidirect
5. C5×#1653C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10602139C2semidirect
8. #10601922C2semidirect
9. #10601855C2semidirect
10. #10599228C2semidirect
11. #10599211C2semidirect
12. #10599060C2semidirect
13. #10599039C2semidirect
14. #10599028C2semidirect
181. #1653D5semidirect
655. C5#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189372
#106136202
#106127472
#106122172
C5×#16532
#106027292
#106021392
#106019222
#106018552
#105992282
#105992112
#105990602
#105990392
#105990282
#105990272
#187455