Finite Group Databasebeta

← #12077763

Subgroups — #12077763

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618039C211yesmaximal, characteristic
2#10614853C211yesmaximal, characteristic
3#10610768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1483C211yesmaximal, characteristic
6#10601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#66035—22no—
18#66019—21no—
19#66005—21no—
20#65985—22no—
21#65959—21no—
22#65937—21no—
23#65901C2211yescharacteristic
24Q8×Dic10C2211yescharacteristic
25#65877C2211yescharacteristic
26#65876—21no—
27#65876C2211yescharacteristic
28#65875—21no—
29#65853—21no—
30#65852—21no—
31#65804C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C4×C5×M16C2211yescharacteristic
36#65426—22no—
37#65405—21no—
38#65405—21no—
39#65353—21no—
40#65345—21no—
41#65334—21no—
42#65324—21no—
43#65310C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65297C2211yescharacteristic
46#65296C2211yescharacteristic
47#65214C2211yescharacteristic
48#65139—21no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65139C2211yescharacteristic
51#65138—21no—
52#65138C2211yescharacteristic
53#65138C2211yescharacteristic
54#65005—22no—
55#64988C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18745—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×M16—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×#126—21no—
75C5×#125D411yescharacteristic
76C5×#124D411yescharacteristic
77C5×#123—21no—
78C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×#121D411yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85Q8×Dic5—21no—
86#4090—21no—
87#4082—22no—
88#4082—21no—
89#4081—22no—
90D4×Dic5—21no—
91#4072—21no—
92#4072—21no—
93#4072—21no—
94#4072—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070D411yescharacteristic
103#4070D411yescharacteristic
104#4070D412yes—
105C2×Dic20—22no—
106C2×Dic20—21no—
107C2×Dic20—21no—
108#4036—22no—
109#4036—21no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4034—22no—
115#4034—22no—
116#4034—21no—
117#4033—22no—
118#4033—21no—
119#4033—21no—
120#4025—22no—
121#4025—22no—
122#4025—22no—
123#4025—22no—
124#4025—22no—
125#4025—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4023—22no—
130#4016—21no—
131#4016—21no—
132#4016—21no—
133#4016—21no—
134#4015—21no—
135#4015D411yescharacteristic
136#4015D411yescharacteristic
137#4015C2311yescharacteristic
138#4015C2311yescharacteristic
139#4015C2311yescharacteristic
140#4015C2311yescharacteristic
141C4×Dic10—21no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10D412yes—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#97—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160C22⋊#168—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3949—22no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3948—22no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168—21no—
177#3555—51no—
178#3249—51no—
179#3233—51no—
180#3185—51no—
181#1653—51no—
182#1652—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1542—51no—
190#1485—51no—
191#1483D511yescharacteristic
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5—22no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C5×M16—42no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—81no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—41no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5C2×D412yes—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—21no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—41no—
265#683—41no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—41no—
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275Dic20—44no—
276Dic20—81no—
277Dic20—81no—
278#563—102no—
279Q82—51no—
280#557—51no—
281#557—101no—
282#556—51no—
283#556—101no—
284#556—101no—
285#554—51no—
286#552—101no—
287#544—101no—
288#542—101no—
289#541—101no—
290#541—102no—
291#541—101no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#533—51no—
295#529C2×D511yescharacteristic
296#499—101no—
297#498—51no—
298#494—51no—
299#488—101no—
300#487—51no—
301#487—51no—
302#485—101no—
303#482—101no—
304#477—51no—
305#477—51no—
306#477—51no—
307#477—101no—
308#476—51no—
309#475—51no—
310#474—51no—
311#470—102no—
312#467—101no—
313#467—101no—
314#462—51no—
315#462—51no—
316#462—101no—
317#441—102no—
318#431—51no—
319C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
320C4×M16C2×D511yescharacteristic
321#333—51no—
322#333—51no—
323#332—51no—
324#332—51no—
325Q8⋊C8—51no—
326Q8⋊C8—51no—
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
330Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
331D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
332D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
333C23×C5—21no—
334C23×C5#12011yescharacteristic
335C5×Q8—21no—
336C5×Q8—21no—
337C5×D4—21no—
338C5×D4—21no—
339C5×D4—81no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—82no—
365Dic10—21no—
366Dic10—21no—
367Dic10—21no—
368Dic10—21no—
369Dic10—41no—
370Dic10—41no—
371Dic10—42no—
372Dic10—42no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375Dic10—81no—
376Dic10—82no—
377C5×C8—22no—
378C5×C8—41no—
379C5×C8—41no—
380C5×C8—41no—
381#168—41no—
382#168—41no—
383C2×Q16—102no—
384C2×Q16—101no—
385C2×Q16—101no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—51no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—51no—
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—51no—
393C4⋊Q8—51no—
394C4⋊Q8—101no—
395C4⋊Q8—102no—
396C4⋊Q8—102no—
397C4⋊Q8—101no—
398C4⋊Q8—101no—
399#126—21no—
400#126—102no—
401#126—102no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—101no—
407#125—102no—
408#125—102no—
409#125—102no—
410#125—102no—
411#125—102no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125D2011yescharacteristic
417#124—102no—
418#124—101no—
419#124D2011yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—102no—
422C22⋊Q8—51no—
423C22⋊Q8—51no—
424C22⋊Q8—52no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8D2011yescharacteristic
435#121D2011yescharacteristic
436C4×Q8—52no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—101no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—102no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8C22×D511yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4C22×D511yescharacteristic
453#117—21no—
454#117—102no—
455#117—101no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458#117—101no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C42C22×D511yescharacteristic
461#107—101no—
462#107—101no—
463#107—101no—
464#107—101no—
465#106—102no—
466#106—101no—
467#106—101no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—51no—
470C4⋊C8—51no—
471C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
473#103—102no—
474#103—101no—
475#103—101no—
476#103—102no—
477#103—101no—
478#103—101no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#102—101no—
482#102—101no—
483C22⋊C8—101no—
484#97—21no—
485C4×C8—101no—
486C4×C8C22×D511yescharacteristic
487C4×C8C22×D511yescharacteristic
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5C2×#12011yescharacteristic
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5#57711yescharacteristic
503C4×C5#57811yescharacteristic
504C4×C5#57811yescharacteristic
505C4×C5#57811yescharacteristic
506Dic5—42no—
507Dic5—41no—
508Dic5—41no—
509Dic5—42no—
510Dic5—41no—
511Dic5—41no—
512Dic5—81no—
513Dic5—81no—
514C2×Q8—51no—
515C2×Q8—51no—
516C2×Q8—52no—
517C2×Q8—102no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—101no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4C2×D2011yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4C2×D2011yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530Q16—204no—
531Q16—401no—
532Q16—401no—
533M16—42no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—201no—
573C4⋊C4—201no—
574C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
575C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—201no—
588C42—21no—
589C42—102no—
590C42—102no—
591C42—102no—
592C42—101no—
593C42—101no—
594C42—102no—
595C42—201no—
596C42C2×D2011yescharacteristic
597C42D4×D511yescharacteristic
598C42D4×D511yescharacteristic
599C42C23×D511yescharacteristic
600C2×C5—41no—
601C2×C5—81no—
602C2×C5#301111yescharacteristic
603C2×C5#301311yescharacteristic
604C2×C5#301811yescharacteristic
605C23—21no—
606C23#402811yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—101no—
610Q8—101no—
611Q8—101no—
612Q8—101no—
613Q8—202no—
614Q8—202no—
615Q8—201no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618Q8—201no—
619Q8—401no—
620Q8—402no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#402811yescharacteristic
644C2×C4#402811yescharacteristic
645C2×C4#402811yescharacteristic
646C2×C4C22×D2011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—201no—
654C8—201no—
655C5#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#402811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—201no—
671C4—202no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—202no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4#6608711yescharacteristic
679C4#6608711yescharacteristic
680C4#6610911yescharacteristic
681C4#6611311yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#1061041011yescharacteristic
685C2#1061061811yescharacteristic
686C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1483C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#1483D5
hypocenterC5#18745
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610768C2semidirect
4. #10610271C2semidirect
6. #10601230C2semidirect
7. #10600649C2semidirect
8. #10599061C2semidirect
9. #10599060C2semidirect
10. #10599050C2semidirect
11. #10599048C2semidirect
12. #10598998C2semidirect
13. #10598995C2semidirect
14. #10598986C2semidirect
15. #10598984C2semidirect
655. C5#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180392
#106148532
#106107682
#106102712
C5×#14832
#106012302
#106006492
#105990612
#105990602
#105990502
#105990482
#105989982
#105989952
#105989862
#105989842
#187455