Finite Group Databasebeta

← #12077767

Subgroups — #12077767

Order 1280.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601837C214yesmaximal, complemented
7#10601808C214yesmaximal, complemented
8#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D5—21no—
11C23×D20—21no—
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4076—21no—
16D4×D20—22no—
17D4×D20—22no—
18D4×D20—22no—
19D4×D20C2214yes—
20C2×#4041—21no—
21C2×#4028—22no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#463—22no—
25C5×#461C2212yescomplemented
26C5×#459C2212yescomplemented
27C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#417—21no—
29#65377C2212yescomplemented
30#65376C2212yescomplemented
31#65362C2212yescomplemented
32#65361C2212yescomplemented
33#65325—21no—
34#65325—22no—
35#65322—21no—
36#65304—22no—
37C4×#686—22no—
38#65214C2211yescharacteristic, complemented
39#65214C2211yescharacteristic, complemented
40D4⋊#168C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64703C2214yescomplemented
43#18746—51nomaximal, Sylow
44C24×D5—22no—
45C2×C5×#41—21no—
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C2×D4×D5—24no—
50C2×D4×D5—24no—
51C2×D4×D5—44no—
52C2×D4×D5—44no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—24no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—24no—
58C22×D20—48no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×D20D412yes—
61C22×C4×D5—21no—
62C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×C5×SD16—22no—
64C2×C5×D8—22no—
65C2×C5×M16—21no—
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
67C5×#127C2311yescharacteristic, complemented
68C5×#124—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4D412yes—
76C4×C5×D4C2312yes—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×#686—22no—
81C2×#686—24no—
82#4076—24no—
83#4076—24no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87#4041—24no—
88#4041—24no—
89#4028—28no—
90#4028—28no—
91#4020—21no—
92#4020—21no—
93#4020D412yes—
94#4020C2312yes—
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20D412yes—
98C4×D20C2312yes—
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×C4⋊C8C2312yescomplemented
101C5×#103—22no—
102C5×#102—22no—
103#3964—22no—
104C22⋊#168—21no—
105C22⋊#168—21no—
106#3941—22no—
107#3941—24no—
108#3939—22no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168C2312yescomplemented
111C4×#168—21no—
112C4×#168C2312yescomplemented
113C2×D42—51no—
114#3205—51no—
115#3100—51no—
116#3036D511yescharacteristic, complemented
117#1639—54no—
118#1619—54no—
119#1545—51no—
120#1486—51no—
121#1478—51no—
122C24×C5—21no—
123C23×D5—21no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—28no—
126C23×D5—48no—
127C23×D5—48no—
128C23×D5—84no—
129C5×#41—42no—
130C5×#41—42no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4D814yescomplemented
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—44no—
144C22×C4×C5—41no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—28no—
149C2×C22⋊D5—48no—
150C22×Dic5—21no—
151D4×D5—48no—
152D4×D5—416no—
153D4×D5—48no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20—28no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—416no—
163C2×D20—48no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20—48no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—48no—
169C2×D20—82no—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×D20C2×D414yes—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C5×SD16—44no—
177C5×D8—44no—
178C5×M16—42no—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192#686—44no—
193#686—84no—
194#685—28no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C23×D4—101no—
202C23×D4—101no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
204D42—54no—
205D42—102no—
206D42—102no—
207D42—102no—
208#532C2×D511yescharacteristic, complemented
209C2×#127—51no—
210C2×#121—101no—
211C2×#121—101no—
212C2×#120—102no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
215#493—52no—
216#486—52no—
217#480—101no—
218#474—52no—
219#463—22no—
220#461C2×D512yescomplemented
221#459—52no—
222#459—102no—
223#459C2×D512yescomplemented
224#447—101no—
225#447—102no—
226C4×D8—102no—
227#431—51no—
228#431—51no—
229#423C2×D511yescharacteristic, complemented
230#417—21no—
231#331—54no—
232D4⋊C8—54no—
233D4⋊C8—54no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—24no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C22×D5—24no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—24no—
243C22×D5—416no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—44no—
247C22×D5—44no—
248C22×D5—416no—
249C22×D5—44no—
250C22×D5—88no—
251C22×D5—832no—
252C5×Q8—41no—
253C5×Q8—41no—
254C5×D4—22no—
255C5×D4—24no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—82no—
261C5×D4C2×D814yes—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—44no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—44no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—82no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×D812yes—
274C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—416no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281D20—24no—
282D20—22no—
283D20—44no—
284D20—44no—
285D20—416no—
286D20—42no—
287D20—44no—
288D20—42no—
289D20—44no—
290D20—82no—
291D20AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—44no—
295C5×C8—42no—
296#168—42no—
297#168—42no—
298C25—102no—
299C2×#41—21no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4—52no—
302C22×D4—104no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—104no—
305C22×D4—104no—
306C22×D4—102no—
307C22×D4—104no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—208no—
311C22×D4—204no—
312C22×D4—204no—
313C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—101no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317C2×SD16—22no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—102no—
320C2×D8—104no—
321C2×M16—21no—
322C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
323#127—52no—
324#127—52no—
325#127—101no—
326#127—101no—
327#127C22×D511yescharacteristic, complemented
328#124—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—104no—
332#121—104no—
333#121—104no—
334#121—104no—
335#120—108no—
336#120—108no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—52no—
342C4×D4—52no—
343C4×D4—101no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4C22⋊D512yes—
346C4×D4C22×D512yes—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—102no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—52no—
356C4⋊C8—101no—
357C4⋊C8C22×D512yescomplemented
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—102no—
361#102—104no—
362#102—102no—
363C22⋊C8—101no—
364C22⋊C8—101no—
365C4×C8—52no—
366C4×C8—101no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—24no—
370C22×C5—48no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5#44712yes—
377C22×C5C2×#12011yescharacteristic
378C2×D5—24no—
379C2×D5—48no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—832no—
386C2×D5—88no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5#44712yes—
393C4×C5C22×D811yescharacteristic
394C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396Dic5—42no—
397C24—21no—
398C24—108no—
399C24—101no—
400C24—102no—
401C24—208no—
402C24—208no—
403C24—404no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—52no—
414C2×D4—54no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—108no—
417C2×D4—108no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—204no—
425C2×D4—208no—
426C2×D4—2016no—
427C2×D4—208no—
428C2×D4—208no—
429C2×D4—2016no—
430C2×D4—208no—
431C2×D4—208no—
432C2×D4—208no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—402no—
436C2×D4#68614yescomplemented
437C2×D4C2×C22⋊D512yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451SD16—44no—
452D8—44no—
453D8—204no—
454D8—404no—
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—102no—
458C2×C8—102no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—108no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C42D4×D511yescharacteristic
473C42D4×D511yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C42C23×D511yescharacteristic
476C2×C5—22no—
477C2×C5—44no—
478C2×C5—161no—
479C2×C5C2×#44711yescharacteristic
480C2×C5#300311yescharacteristic
481C2×C5#301911yescharacteristic
482D5—44no—
483D5—84no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—104no—
490C23—102no—
491C23—104no—
492C23—202no—
493C23—204no—
494C23—2016no—
495C23—204no—
496C23—2016no—
497C23—202no—
498C23—204no—
499C23—408no—
500C23—4032no—
501C23#408311yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—54no—
511D4—82no—
512D4—104no—
513D4—102no—
514D4—204no—
515D4—204no—
516D4—2016no—
517D4—2016no—
518D4—204no—
519D4—204no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—402no—
523D4C2×#68614yes—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4C2×#68612yes—
538C2×C4#408311yescharacteristic
539C2×C4#408311yescharacteristic
540C2×C4#408311yescharacteristic
541C2×C4#409512yes—
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—202no—
547C8—202no—
548C5#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—48no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—104no—
559C22—208no—
560C22—202no—
561C22—202no—
562C22—204no—
563C22—204no—
564C22—204no—
565C22—408no—
566C22—4032no—
567C22#6532512yes—
568C22C2×#408311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—202no—
575C4#6532512yes—
576C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C4C22×#68611yescharacteristic
578C4C2×#409511yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—44no—
581C2—161no—
582C2—204no—
583C2—404no—
584C2C2×#6532511yescharacteristic
585C2#1061567511yescharacteristic
586C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#18746
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D20C2semidirect
2. C5×#3036C2semidirect
3. #10615033C2semidirect
4. #10615029C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10601837C2semidirect
7. #10601808C2semidirect
8. #10601295C2semidirect
9. #10601289C2semidirect
13. C5×#532C22semidirect
25. C5×#461C22semidirect
26. C5×#459C22semidirect
27. C5×#423C22semidirect
29. #65377C22semidirect
30. #65376C22semidirect
31. #65362C22semidirect
32. #65361C22semidirect
38. #65214C22semidirect
39. #65214C22semidirect
40. D4⋊#168C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64703C22semidirect
66. C5×C4⋊Q8C23semidirect
67. C5×#127C23semidirect
100. C5×C4⋊C8C23semidirect
110. C4⋊#168C23semidirect
112. C4×#168C23semidirect
116. #3036D5semidirect
138. C2×C5×D4D8semidirect
208. #532C2×D5semidirect
220. #461C2×D5semidirect
223. #459C2×D5semidirect
229. #423C2×D5semidirect
291. D20AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. C4⋊Q8C22×D5semidirect
327. #127C22×D5semidirect
357. C4⋊C8C22×D5semidirect
436. C2×D4#686semidirect
548. C5#18746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D202
C5×#30362
#106150332
#106150292
#106023902
#106018372
#106018082
#106012952
#106012892
#187465