Finite Group Databasebeta

← #12077773

Subgroups — #12077773

Order 1280.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598987C214yesmaximal, complemented
9#10598975C214yesmaximal, complemented
10C22×D4×D5—21no—
11C23×D20—21no—
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4076—21no—
14C2×#4054—21no—
15D4×D20—22no—
16D4×D20—22no—
17D4×D20—22no—
18D4×D20C2214yes—
19C2×#4041—21no—
20C2×#4028—22no—
21#65811C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
26#65506—21no—
27#65422—21no—
28#65304C2212yescomplemented
29C4×#686—22no—
30#65296C2212yescomplemented
31#65256—21no—
32#65214C2211yescharacteristic, complemented
33#65133—22no—
34#65132—22no—
35#65132C2212yescomplemented
36#65130C2212yescomplemented
37#65021—22no—
38#64984C2212yescomplemented
39#64983C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18746—51nomaximal, Sylow
44C24×D5—22no—
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C2×D4×D5—24no—
49C2×D4×D5—24no—
50C2×D4×D5—48no—
51C2×#709—21no—
52C22×D20—22no—
53C22×D20—24no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—24no—
57C22×D20—44no—
58C22×D20—44no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×D20D412yes—
61C22×C4×D5—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D412yes—
66C4×C5×D4C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×#686—22no—
71#4076—24no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—24no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4054—44no—
79C2×D40—22no—
80C2×D40—24no—
81C2×#677—22no—
82#4041—24no—
83#4041—24no—
84#4028—28no—
85#4028—28no—
86#4021—21no—
87#4020—21no—
88#4020—21no—
89#4020D412yes—
90#4020C2312yes—
91#4020C2311yescharacteristic, complemented
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20D412yes—
97C4×D20C2312yes—
98#4015C2311yescharacteristic, complemented
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×C4⋊C8C2312yescomplemented
102C5×C22⋊C8—21no—
103C4×C5×C8C2312yescomplemented
104#3964—22no—
105C22⋊#168—21no—
106#3953—24no—
107#3953—22no—
108#3948—22no—
109#3941—22no—
110#3939—22no—
111C4⋊#168C2312yescomplemented
112C4×#168—21no—
113C2×D42—51no—
114#3205—51no—
115#3100—51no—
116#3036—51no—
117#1639—54no—
118#1619—54no—
119#1545—51no—
120#1486D511yescharacteristic, complemented
121#1478—51no—
122C24×C5—21no—
123C23×D5—21no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—28no—
126C23×D5—48no—
127C23×D5—48no—
128C23×D5—84no—
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—28no—
141C2×C22⋊D5—48no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C22×Dic5—21no—
144D4×D5—416no—
145D4×D5—48no—
146D4×D5—48no—
147#709—42no—
148#709—42no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—28no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—48no—
161C2×D20—416no—
162C2×D20—44no—
163C2×D20—48no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—48no—
167C2×D20—82no—
168C2×D20D814yescomplemented
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×D20C2×D414yes—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—44no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C5×M16—42no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#686—44no—
188#685—28no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C2×#168—22no—
198D40—44no—
199D40—84no—
200#677—44no—
201C23×D4—101no—
202C23×D4—101no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
204D42—54no—
205D42—102no—
206D42—102no—
207D42—102no—
208#532—51no—
209C2×#127—51no—
210C2×#121—101no—
211C2×#121—101no—
212C2×#120—102no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
215#493—52no—
216#486—52no—
217#480—101no—
218#474—52no—
219#463—102no—
220#461—52no—
221#459—52no—
222#459—52no—
223#459—102no—
224#447—102no—
225#447—101no—
226C4×D8—102no—
227#431—51no—
228#431C2×D511yescharacteristic, complemented
229#423C2×D511yescharacteristic, complemented
230#417—101no—
231#331—54no—
232D4⋊C8—54no—
233D4⋊C8C2×D514yescomplemented
234C23×C5—24no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5#12011yescharacteristic
239C22×D5—22no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—416no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—44no—
246C22×D5—44no—
247C22×D5—416no—
248C22×D5—44no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—88no—
251C22×D5—832no—
252C5×D4—24no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—44no—
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×D812yes—
266C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D5—416no—
271C22⋊D5—82no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—41no—
275D20—22no—
276D20—24no—
277D20—44no—
278D20—44no—
279D20—42no—
280D20—416no—
281D20—42no—
282D20—41no—
283D20—42no—
284D20—44no—
285D20—42no—
286D20—41no—
287D20—44no—
288D20—82no—
289D20C2×D814yes—
290C4×D5—44no—
291C4×D5—44no—
292C4×D5—82no—
293Dic10—41no—
294Dic10—41no—
295C5×C8—42no—
296C5×C8—42no—
297#168—42no—
298C25—102no—
299C2×#41—101no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4—52no—
302C22×D4—104no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—104no—
305C22×D4—104no—
306C22×D4—102no—
307C22×D4—104no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—204no—
311C22×D4—204no—
312C22×D4—208no—
313C22×D4D2011yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—101no—
316AGL(1,ℤ/8)—204no—
317C2×SD16—102no—
318C2×D8—102no—
319C2×D8—104no—
320C2×D8—102no—
321C2×M16—21no—
322C4⋊Q8—51no—
323#127—52no—
324#127—52no—
325#127—51no—
326#127—101no—
327#127—101no—
328#124—101no—
329#121—104no—
330#121—104no—
331#121—104no—
332#121—104no—
333#121—101no—
334#121—101no—
335#120—108no—
336#120—108no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—52no—
340C4×D4—52no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4D2012yes—
346C4×D4C22×D512yes—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—102no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—52no—
357C4⋊C8C22×D512yescomplemented
358#103—102no—
359#102—102no—
360#102—104no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—101no—
365C4×C8—101no—
366C4×C8C22×D512yescomplemented
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—24no—
370C22×C5—48no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5#44712yes—
374C22×C5C2×#12011yescharacteristic
375C2×D5—24no—
376C2×D5—48no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—44no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—832no—
383C2×D5—88no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5#44712yes—
392C4×C5C22×D811yescharacteristic
393C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395Dic5—42no—
396Dic5—81no—
397C24—21no—
398C24—108no—
399C24—101no—
400C24—102no—
401C24—208no—
402C24—208no—
403C24—404no—
404#41—202no—
405#41—202no—
406C2×Q8—101no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—54no—
411C2×D4—54no—
412C2×D4—108no—
413C2×D4—108no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—204no—
425C2×D4—208no—
426C2×D4—2016no—
427C2×D4—208no—
428C2×D4—208no—
429C2×D4—2016no—
430C2×D4—208no—
431C2×D4—208no—
432C2×D4—208no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4—402no—
437C2×D4C2×D2012yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—204no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451SD16—204no—
452D8—204no—
453D8—204no—
454D8—404no—
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—102no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4C2×D2012yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—108no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C42C2×D2011yescharacteristic
473C42D4×D511yescharacteristic
474C42D4×D511yescharacteristic
475C42C23×D511yescharacteristic
476C2×C5—22no—
477C2×C5—44no—
478C2×C5C2×#44711yescharacteristic
479C2×C5#300311yescharacteristic
480C2×C5#301911yescharacteristic
481D5—44no—
482D5—84no—
483D5—161no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—102no—
489C23—104no—
490C23—104no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—204no—
494C23—2016no—
495C23—204no—
496C23—2016no—
497C23—204no—
498C23—201no—
499C23—408no—
500C23—4032no—
501C23#402811yescharacteristic
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—54no—
507D4—104no—
508D4—102no—
509D4—204no—
510D4—204no—
511D4—202no—
512D4—2016no—
513D4—2016no—
514D4—204no—
515D4—202no—
516D4—204no—
517D4—202no—
518D4—201no—
519D4—202no—
520D4—201no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523D4#405414yescomplemented
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—204no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#402811yescharacteristic
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4D5×D812yes—
541C2×C4#406012yes—
542C2×C4C22×D2011yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—202no—
548C5#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—48no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—104no—
556C22—208no—
557C22—202no—
558C22—202no—
559C22—204no—
560C22—204no—
561C22—204no—
562C22—408no—
563C22—4032no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22#6506212yes—
568C22C2×#402811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—202no—
574C4—401no—
575C4#6506212yes—
576C4C2×#405412yes—
577C4C2×D5×D811yescharacteristic
578C4C2×#406011yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—44no—
581C2—204no—
582C2—404no—
583C2—801no—
584C2#1061036811yescharacteristic
585C2C2×#6506211yescharacteristic
586C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#18746
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D20C2semidirect
2. #10614039C2semidirect
3. #10611034C2semidirect
4. #10610786C2semidirect
5. C5×#1486C2semidirect
6. #10601550C2semidirect
7. #10601295C2semidirect
8. #10598987C2semidirect
9. #10598975C2semidirect
21. #65811C22semidirect
24. C5×#431C22semidirect
25. C5×#423C22semidirect
28. #65304C22semidirect
30. #65296C22semidirect
32. #65214C22semidirect
35. #65132C22semidirect
36. #65130C22semidirect
38. #64984C22semidirect
39. #64983C22semidirect
40. C5×D4⋊C8C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64679C22semidirect
91. #4020C23semidirect
98. #4015C23semidirect
101. C5×C4⋊C8C23semidirect
103. C4×C5×C8C23semidirect
111. C4⋊#168C23semidirect
120. #1486D5semidirect
168. C2×D20D8semidirect
228. #431C2×D5semidirect
229. #423C2×D5semidirect
233. D4⋊C8C2×D5semidirect
254. C5×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
357. C4⋊C8C22×D5semidirect
366. C4×C8C22×D5semidirect
523. D4#4054semidirect
548. C5#18746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D202
#106140392
#106110342
#106107862
C5×#14862
#106015502
#106012952
#105989872
#105989752
#187465