Finite Group Databasebeta

← #12077775

Subgroups — #12077775

Order 1280.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66051C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602059C214yesmaximal, complemented
7#10601991C214yesmaximal, complemented
8#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D5—21no—
11C22×D4×D5—21no—
12C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×#4084—21no—
15C2×#4084—21no—
16C2×#4083—22no—
17#66051—22no—
18#66051—22no—
19#66051—22no—
20#66051C2214yes—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#492C2212yescomplemented
24C5×#486C2212yescomplemented
25C5×#460—22no—
26C5×#450—22no—
27C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
28#65376C2212yescomplemented
29#65373C2212yescomplemented
30#65373C2212yescomplemented
31#65372C2212yescomplemented
32#65355—22no—
33#65335—21no—
34#65332—21no—
35C4×#688—22no—
36#65290—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic, complemented
39#65213C2211yescharacteristic, complemented
40#64764C2214yescomplemented
41#64679C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18747—51nomaximal, Sylow
44C24×D5—22no—
45C22×C5×D4—21no—
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4D412yes—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C2×D4×D5—24no—
51C2×D4×D5—24no—
52C2×D4×D5—24no—
53C2×D4×D5—24no—
54C2×D4×D5—48no—
55C2×D4×D5—44no—
56C2×D4×D5—44no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—21no—
61C2×C5×SD16—24no—
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
64C5×#127—21no—
65C5×#127—21no—
66C5×#127D412yes—
67C5×#127C2312yes—
68C5×#125—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C5×#117—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×#688—22no—
77#4084—24no—
78#4084—24no—
79#4084—24no—
80#4084—24no—
81#4083—28no—
82#4083—28no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×#681—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20D412yes—
93C4×D20D412yes—
94C4×D20C2312yes—
95C4×D20C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×#102—24no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8C2312yescomplemented
100#3967—22no—
101C22⋊#168—21no—
102#3941—22no—
103#3941—22no—
104#3941—22no—
105#3940—22no—
106#3940—22no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yescomplemented
110C4⋊#168C2312yescomplemented
111C4×#168—21no—
112C2×D42—51no—
113#3208D511yescharacteristic, complemented
114#3101—51no—
115#3077—51no—
116#1639—54no—
117#1629—54no—
118#1545—51no—
119#1486—51no—
120#1478—51no—
121C24×C5—22no—
122C23×D5—21no—
123C23×D5—21no—
124C23×D5—28no—
125C23×D5—48no—
126C23×D5—48no—
127C23×D5—84no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—44no—
136C2×C5×D4—42no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—82no—
139C2×C5×D4C2×D414yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—28no—
144C2×C22⋊D5—28no—
145C2×C22⋊D5—48no—
146C2×C22⋊D5—48no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149D4×D5—416no—
150D4×D5—48no—
151D4×D5—48no—
152D4×D5—416no—
153D4×D5—48no—
154D4×D5—48no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—24no—
159C2×D20SD1614yescomplemented
160C2×D20C2×D412yes—
161C2×D20C2×D412yes—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C5×SD16—84no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C42×C5—41no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—28no—
184#688—44no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#681—42no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C23×D4—101no—
197C23×D4—101no—
198D42—54no—
199D42—102no—
200D42—102no—
201D42—102no—
202#533C2×D511yescharacteristic, complemented
203C2×#127C2×D511yescharacteristic
204C2×#121—101no—
205C2×#121—101no—
206C2×#120—102no—
207C2×C4×D4—51no—
208C2×C4×D4—51no—
209#492C2×D512yescomplemented
210#486C2×D512yescomplemented
211#483—101no—
212#478—102no—
213#476—52no—
214#476—52no—
215#474—52no—
216#461—52no—
217#460—22no—
218#450—22no—
219#450—101no—
220C4×SD16—102no—
221#431—51no—
222#431C2×D511yescharacteristic, complemented
223#428—101no—
224#423—51no—
225#418—101no—
226#331—54no—
227D4⋊C8—54no—
228D4⋊C8—54no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—44no—
231C23×C5—44no—
232C23×C5—44no—
233C23×C5#12011yescharacteristic
234C22×D5—24no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—416no—
239C22×D5—416no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—88no—
245C22×D5—832no—
246C5×Q8—42no—
247C5×Q8—42no—
248C5×D4—44no—
249C5×D4—44no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—44no—
253C5×D4—44no—
254C5×D4—82no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×SD1612yes—
263C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D5—416no—
268C22⋊D5—416no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273D20—24no—
274D20—22no—
275D20—22no—
276D20—24no—
277D20C2×SD1614yes—
278D20AGL(1,ℤ/8)14yes—
279C4×D5—44no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—44no—
284C5×C8—42no—
285#168—42no—
286#168—42no—
287C25—102no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—51no—
291C22×D4—51no—
292C22×D4—104no—
293C22×D4—104no—
294C22×D4—104no—
295C22×D4—104no—
296C22×D4—102no—
297C22×D4—102no—
298C22×D4—204no—
299C22×D4—208no—
300C22×D4—204no—
301C22×D4C22⋊D512yes—
302C23×C4—101no—
303C23×C4—101no—
304C2×SD16—24no—
305C2×SD16—102no—
306C2×M16—101no—
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
308C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127C22⋊D512yes—
312#127C22×D512yes—
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316#121—104no—
317#121—104no—
318#121—104no—
319#121—104no—
320#120—108no—
321#120—108no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—52no—
325C4×D4—52no—
326C4×D4—52no—
327C4×D4—52no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339#107—102no—
340#106—102no—
341#106—102no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—52no—
344C4⋊C8—52no—
345C4⋊C8—101no—
346#103—102no—
347#102—24no—
348#102—102no—
349#102—102no—
350#102—102no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—101no—
353C4×C8—101no—
354C4×C8C22×D512yescomplemented
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5—88no—
361C22×C5#45012yes—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C2×D5—24no—
364C2×D5—24no—
365C2×D5—48no—
366C2×D5—48no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—832no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—81no—
376C4×C5—81no—
377C4×C5#45012yes—
378C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
379C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383C24—22no—
384C24—108no—
385C24—101no—
386C24—101no—
387C24—208no—
388C24—208no—
389C24—404no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—54no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—108no—
406C2×D4—108no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—208no—
411C2×D4—208no—
412C2×D4—2016no—
413C2×D4—208no—
414C2×D4—208no—
415C2×D4—2016no—
416C2×D4—208no—
417C2×D4—208no—
418C2×D4C2×C22⋊D514yes—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—204no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431SD16—84no—
432SD16—204no—
433M16—202no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—108no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C42—41no—
454C42D4×D511yescharacteristic
455C42D4×D511yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C42C23×D511yescharacteristic
458C2×C5—22no—
459C2×C5—84no—
460C2×C5C2×#45011yescharacteristic
461C2×C5#300311yescharacteristic
462C2×C5#301911yescharacteristic
463D5—44no—
464D5—44no—
465C23—24no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—104no—
470C23—102no—
471C23—102no—
472C23—104no—
473C23—202no—
474C23—202no—
475C23—202no—
476C23—2016no—
477C23—2016no—
478C23—202no—
479C23—408no—
480C23—4032no—
481C23#408311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—54no—
491D4—54no—
492D4—82no—
493D4—104no—
494D4—102no—
495D4—102no—
496D4—104no—
497D4—2016no—
498D4—2016no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—204no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4D5×SD1612yes—
513C2×C4#406012yes—
514C2×C4#408311yescharacteristic
515C2×C4#408311yescharacteristic
516C2×C4#408311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—202no—
522C8—202no—
523C5#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—88no—
530C22—104no—
531C22—104no—
532C22—208no—
533C22—208no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—4032no—
539C22#6545812yes—
540C22C2×#408311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—202no—
547C4—202no—
548C4#6545812yes—
549C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
550C4C2×#406011yescharacteristic
551C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C2—22no—
553C2—84no—
554C2—204no—
555C2—204no—
556C2#1061512511yescharacteristic
557C2C2×#6545811yescharacteristic
558C2#1061567511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3208C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66051C2
hypercenter#3208D5
hypocenterC5#18747
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3208C2semidirect
3. #10615082C2semidirect
4. #10615081C2semidirect
5. #10602552C2semidirect
6. #10602059C2semidirect
7. #10601991C2semidirect
8. #10601555C2semidirect
9. #10601550C2semidirect
12. C5×#533C22semidirect
23. C5×#492C22semidirect
24. C5×#486C22semidirect
27. C5×#431C22semidirect
28. #65376C22semidirect
29. #65373C22semidirect
30. #65373C22semidirect
31. #65372C22semidirect
38. #65214C22semidirect
39. #65213C22semidirect
40. #64764C22semidirect
41. #64679C22semidirect
42. #64679C22semidirect
62. C5×C4⋊Q8C23semidirect
63. C5×C4⋊Q8C23semidirect
99. C4×C5×C8C23semidirect
109. C4⋊#168C23semidirect
110. C4⋊#168C23semidirect
113. #3208D5semidirect
159. C2×D20SD16semidirect
202. #533C2×D5semidirect
209. #492C2×D5semidirect
210. #486C2×D5semidirect
222. #431C2×D5semidirect
307. C4⋊Q8C22×D5semidirect
308. C4⋊Q8C22×D5semidirect
354. C4×C8C22×D5semidirect
523. C5#18747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660512
C5×#32082
#106150822
#106150812
#106025522
#106020592
#106019912
#106015552
#106015502
#187475