Finite Group Databasebeta

← #12077777

Subgroups — #12077777

Order 1280.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D20C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601936C214yesmaximal, complemented
7#10601837C214yesmaximal, complemented
8#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D5—21no—
11C23×D20—21no—
12C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4076—21no—
15D4×D20—22no—
16D4×D20—22no—
17D4×D20—22no—
18D4×D20C2214yes—
19C2×#4041—21no—
20C2×#4028—22no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#483—21no—
24C5×#476C2212yescomplemented
25C5×#461C2212yescomplemented
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
29#65377C2212yescomplemented
30#65376C2212yescomplemented
31#65374C2212yescomplemented
32#65373C2212yescomplemented
33#65355—22no—
34#65335—22no—
35#65316—22no—
36#65290—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic, complemented
39#65213C2211yescharacteristic, complemented
40D4⋊#168C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64703C2214yescomplemented
43#18747—51nomaximal, Sylow
44C24×D5—22no—
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C2×D4×D5—24no—
49C2×D4×D5—24no—
50C2×D4×D5—48no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—24no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—24no—
56C22×D20—44no—
57C22×D20—44no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×D20D412yes—
60C22×C4×D5—21no—
61C2×C5×SD16—22no—
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
64C5×#125—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D412yes—
72C4×C5×D4C2312yes—
73C5×#117—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#688—24no—
78#4076—24no—
79#4076—24no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×#681—21no—
84#4041—24no—
85#4041—24no—
86#4028—28no—
87#4028—28no—
88#4020—21no—
89#4020—21no—
90#4020D412yes—
91#4020C2312yes—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20D412yes—
95C4×D20C2312yes—
96C5×#106—22no—
97C5×C4⋊C8C2312yescomplemented
98C5×#103—22no—
99C5×#102—22no—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8—21no—
102C22⋊#168—21no—
103#3941—22no—
104#3941—22no—
105#3941—24no—
106#3940—22no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168C2312yescomplemented
111C4×#168C2312yescomplemented
112C2×D42—51no—
113#3208—51no—
114#3101D511yescharacteristic, complemented
115#3077—51no—
116#1639—54no—
117#1629—54no—
118#1545—51no—
119#1486—51no—
120#1478—51no—
121C24×C5—21no—
122C23×D5—21no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—28no—
125C23×D5—48no—
126C23×D5—48no—
127C23×D5—84no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—28no—
142C2×C22⋊D5—48no—
143C22×Dic5—21no—
144D4×D5—416no—
145D4×D5—48no—
146D4×D5—48no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—28no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—48no—
156C2×D20—416no—
157C2×D20—44no—
158C2×D20—48no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20—48no—
162C2×D20—82no—
163C2×D20SD1614yescomplemented
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×D20C2×D414yes—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—44no—
169C5×SD16—44no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C42×C5—41no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#688—84no—
188#685—28no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#681—42no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C23×D4—101no—
197C23×D4—101no—
198D42—54no—
199D42—102no—
200D42—102no—
201D42—102no—
202#533C2×D511yescharacteristic, complemented
203C2×#127—51no—
204C2×#121—101no—
205C2×#121—101no—
206C2×#120—102no—
207C2×C4×D4—51no—
208C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
209#492—52no—
210#486—52no—
211#483—21no—
212#478—102no—
213#476—52no—
214#476C2×D512yescomplemented
215#474—52no—
216#461C2×D512yescomplemented
217#460—102no—
218#450—21no—
219#450—102no—
220C4×SD16—22no—
221#431—51no—
222#431C2×D511yescharacteristic, complemented
223#428—101no—
224#423—51no—
225#418—101no—
226#331—54no—
227D4⋊C8—54no—
228D4⋊C8—54no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5#12011yescharacteristic
234C22×D5—22no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—416no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—44no—
241C22×D5—44no—
242C22×D5—416no—
243C22×D5—44no—
244C22×D5—88no—
245C22×D5—832no—
246C5×Q8—42no—
247C5×Q8—42no—
248C5×D4—24no—
249C5×D4—22no—
250C5×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—44no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×SD1612yes—
264C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D5—416no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—42no—
271D20—22no—
272D20—24no—
273D20—44no—
274D20—44no—
275D20—416no—
276D20—42no—
277D20—42no—
278D20—44no—
279D20—44no—
280D20—82no—
281D20C2×SD1614yes—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—44no—
284C5×C8—42no—
285#168—42no—
286#168—42no—
287C25—102no—
288C22×D4—51no—
289C22×D4—52no—
290C22×D4—104no—
291C22×D4—102no—
292C22×D4—104no—
293C22×D4—104no—
294C22×D4—102no—
295C22×D4—104no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4—204no—
299C22×D4—204no—
300C22×D4—208no—
301C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—101no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—104no—
306C2×M16—101no—
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
308C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
309#127—52no—
310#127—52no—
311#127—101no—
312#127—101no—
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316#121—104no—
317#121—104no—
318#121—104no—
319#121—104no—
320#120—108no—
321#120—108no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—52no—
327C4×D4—52no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4C22⋊D512yes—
331C4×D4C22×D512yes—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339#107—102no—
340#106—22no—
341#106—102no—
342C4⋊C8—52no—
343C4⋊C8—101no—
344C4⋊C8—101no—
345C4⋊C8C22×D512yescomplemented
346#103—22no—
347#102—22no—
348#102—102no—
349#102—102no—
350#102—104no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—101no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—52no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—24no—
358C22×C5—48no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5#45012yes—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C2×D5—24no—
364C2×D5—48no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5—44no—
369C2×D5—44no—
370C2×D5—832no—
371C2×D5—88no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5—81no—
377C4×C5—81no—
378C4×C5#45012yes—
379C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
380C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
382Dic5—42no—
383C24—21no—
384C24—108no—
385C24—101no—
386C24—102no—
387C24—208no—
388C24—208no—
389C24—404no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—52no—
395C2×D4—54no—
396C2×D4—54no—
397C2×D4—108no—
398C2×D4—108no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—204no—
407C2×D4—208no—
408C2×D4—208no—
409C2×D4—2016no—
410C2×D4—208no—
411C2×D4—2016no—
412C2×D4—208no—
413C2×D4—208no—
414C2×D4—208no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—402no—
418C2×D4C2×C22⋊D512yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—204no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431SD16—44no—
432SD16—404no—
433M16—202no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—108no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C42—41no—
454C42D4×D511yescharacteristic
455C42D4×D511yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C42C23×D511yescharacteristic
458C2×C5—22no—
459C2×C5—44no—
460C2×C5C2×#45011yescharacteristic
461C2×C5#300311yescharacteristic
462C2×C5#301911yescharacteristic
463D5—44no—
464D5—84no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—102no—
470C23—104no—
471C23—104no—
472C23—202no—
473C23—202no—
474C23—204no—
475C23—2016no—
476C23—204no—
477C23—2016no—
478C23—204no—
479C23—408no—
480C23—4032no—
481C23#408311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484D4—24no—
485D4—22no—
486D4—54no—
487D4—102no—
488D4—104no—
489D4—204no—
490D4—204no—
491D4—2016no—
492D4—2016no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—204no—
496D4—204no—
497D4—402no—
498D4#409514yes—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4D5×SD1612yes—
513C2×C4#406012yes—
514C2×C4#408311yescharacteristic
515C2×C4#408311yescharacteristic
516C2×C4#408311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—202no—
522C8—202no—
523C5#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—48no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—104no—
531C22—208no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—204no—
535C22—204no—
536C22—204no—
537C22—408no—
538C22—4032no—
539C22#6545812yes—
540C22C2×#408311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—202no—
548C4#6545812yes—
549C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
550C4C2×#406011yescharacteristic
551C4C2×#409512yes—
552C2—22no—
553C2—44no—
554C2—204no—
555C2—404no—
556C2#1061465811yescharacteristic
557C2C2×#6545811yescharacteristic
558C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3101C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×D4×D20C2
hypercenter#3101D5
hypocenterC5#18747
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3101C2semidirect
3. #10615086C2semidirect
4. #10615081C2semidirect
5. #10602391C2semidirect
6. #10601936C2semidirect
7. #10601837C2semidirect
8. #10601567C2semidirect
9. #10601549C2semidirect
12. C5×#533C22semidirect
24. C5×#476C22semidirect
25. C5×#461C22semidirect
28. C5×#431C22semidirect
29. #65377C22semidirect
30. #65376C22semidirect
31. #65374C22semidirect
32. #65373C22semidirect
38. #65214C22semidirect
39. #65213C22semidirect
40. D4⋊#168C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64703C22semidirect
62. C5×C4⋊Q8C23semidirect
63. C5×C4⋊Q8C23semidirect
97. C5×C4⋊C8C23semidirect
110. C4⋊#168C23semidirect
111. C4×#168C23semidirect
114. #3101D5semidirect
163. C2×D20SD16semidirect
202. #533C2×D5semidirect
214. #476C2×D5semidirect
216. #461C2×D5semidirect
222. #431C2×D5semidirect
307. C4⋊Q8C22×D5semidirect
308. C4⋊Q8C22×D5semidirect
345. C4⋊C8C22×D5semidirect
523. C5#18747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D202
C5×#31012
#106150862
#106150812
#106023912
#106019362
#106018372
#106015672
#106015492
#187475