Finite Group Databasebeta

← #12077784

Subgroups — #12077784

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615028C211yesmaximal, characteristic
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602057C214yesmaximal, complemented
7#10602023C214yesmaximal, complemented
8#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4095—21no—
13C2×#4092—22no—
14#66064—22no—
15#66064—22no—
16#66064—22no—
17#66064C2214yes—
18C2×#4043—21no—
19C2×#4039—21no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×#4036—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#492C2212yescomplemented
25C5×#487C2212yescomplemented
26C5×#461—22no—
27C5×#448—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65521—21no—
30#65383C2212yescomplemented
31#65372C2212yes—
32#65364C2212yescomplemented
33#65361C2212yes—
34#65346—22no—
35#65329—21no—
36#65323—21no—
37C4×#687—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64766C2214yescomplemented
41#64679C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18748—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8D412yes—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C2×C5×SD16—24no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#127C2311yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4095—44no—
66#4092—28no—
67#4092—28no—
68C2×#688—22no—
69C2×#687—22no—
70C2×#686—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×#683—22no—
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×#681—21no—
80#4043—24no—
81#4043—24no—
82#4039—24no—
83#4039—24no—
84D5×C4⋊C4—24no—
85D5×C4⋊C4—24no—
86#4036—24no—
87#4036—24no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20D412yes—
91C4×D20C2312yes—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×#103—24no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8C2312yes—
100#3967—22no—
101#3964—22no—
102#3964—22no—
103C22⋊#168—21no—
104#3942—22no—
105#3940—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×#554—51no—
111#3206D511yescharacteristic, complemented
112#3103—51no—
113#3036—51no—
114#1643—54no—
115#1622—54no—
116#1548—51no—
117#1487—51no—
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—82no—
125C2×C5×Q8C2×D414yes—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—41no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20SD1614yescomplemented
141C2×D20C2×D412yes—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—28no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—84no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—42no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C5×SD16—84no—
151C2×C5×C8—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2411yescharacteristic
164#688—44no—
165#687—44no—
166#686—44no—
167#685—28no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170C4⋊Dic5—28no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175#683—28no—
176#683—22no—
177#683—22no—
178C4×Dic5—22no—
179C4×Dic5—22no—
180#681—42no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
184#554—54no—
185#554—102no—
186#554—102no—
187#554—102no—
188#532C2×D511yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
190C2×#125—101no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C22⋊Q8—102no—
193C2×C4×Q8—51no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—101no—
196C22×C4⋊C4—101no—
197#492C2×D512yescomplemented
198#487C2×D512yescomplemented
199#481—101no—
200#475—52no—
201#463—102no—
202#461—22no—
203#461—52no—
204#460—52no—
205#459—52no—
206#448—22no—
207#448—101no—
208C4×SD16—102no—
209#431—51no—
210#431C2×D511yescharacteristic
211#423—51no—
212#417—101no—
213#333—54no—
214Q8⋊C8—54no—
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5#12011yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C5×Q8—44no—
223C5×Q8—41no—
224C5×Q8—41no—
225C5×Q8—82no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—41no—
228C5×D4—41no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—82no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—44no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—82no—
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×SD1612yes—
241C2×C4×C5#13712yes—
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251D20—22no—
252D20—24no—
253D20C2×SD1614yes—
254C4×D5—44no—
255C4×D5—44no—
256C4×D5—88no—
257Dic10—22no—
258Dic10—22no—
259Dic10—42no—
260C5×C8—42no—
261#168—42no—
262#168—42no—
263C2×#41—21no—
264C22×Q8—51no—
265C22×Q8C22⋊D512yes—
266C22×D4—51no—
267C23×C4—102no—
268C23×C4—101no—
269AGL(1,ℤ/8)—204no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—102no—
272C2×SD16—102no—
273C2×D8—102no—
274C2×M16—101no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22⋊D512yes—
278C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
279C4⋊Q8C22×D512yes—
280#127C22×D511yescharacteristic
281#125—104no—
282#125—104no—
283#124—21no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—108no—
287C22⋊Q8—108no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×Q8—52no—
291C4×Q8—52no—
292C4×Q8—101no—
293C4×Q8—101no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—52no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—104no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—104no—
307C2×C4⋊C4—104no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—102no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C42—101no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315#106—102no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—52no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8—101no—
320#103—24no—
321#103—102no—
322#103—102no—
323#102—102no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—101no—
327C4×C8—101no—
328C4×C8C22×D512yes—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5#44812yes—
335C22×C5C2×#12011yescharacteristic
336C2×D5—24no—
337C2×D5—48no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—44no—
344C4×C5—81no—
345C4×C5#44812yes—
346C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C5C2×#13711yescharacteristic
348C4×C5#57512yes—
349Dic5—42no—
350Dic5—42no—
351Dic5—42no—
352C24—101no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—52no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—202no—
361C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—54no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—101no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—108no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—404no—
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383SD16—84no—
384SD16—204no—
385SD16—204no—
386D8—204no—
387M16—202no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—52no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—108no—
400C4⋊C4—108no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—102no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—108no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C42—102no—
411C42—102no—
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—22no—
417C2×C5—161no—
418C2×C5C2×#44811yescharacteristic
419C2×C5#300511yescharacteristic
420C2×C5#301911yescharacteristic
421D5—44no—
422C23—41no—
423C23—102no—
424C23—104no—
425C23—202no—
426C23—202no—
427C23#408311yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—82no—
432Q8—102no—
433Q8—102no—
434Q8—202no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—54no—
440D4—82no—
441D4—102no—
442D4—104no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—408no—
458C2×C4D5×SD1612yes—
459C2×C4#406112yes—
460C2×C4#408311yescharacteristic
461C2×C4#408311yescharacteristic
462C2×C4#408311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—202no—
468C8—202no—
469C5#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—104no—
476C22—208no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22#6545912yes—
480C22C2×#408311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—81no—
486C4—202no—
487C4—202no—
488C4—202no—
489C4#6545912yes—
490C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
491C4C2×#406111yescharacteristic
492C4#6611112yes—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—204no—
496C2#1061512511yescharacteristic
497C2C2×#6545911yescharacteristic
498C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3206C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615028C2
hypercenter#3206D5
hypocenterC5#18748
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66064C2semidirect
2. C5×#3206C2semidirect
3. #10615046C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602057C2semidirect
7. #10602023C2semidirect
8. #10601563C2semidirect
9. #10601550C2semidirect
24. C5×#492C22semidirect
25. C5×#487C22semidirect
30. #65383C22semidirect
32. #65364C22semidirect
40. #64766C22semidirect
42. #64676C22semidirect
111. #3206D5semidirect
140. C2×D20SD16semidirect
197. #492C2×D5semidirect
198. #487C2×D5semidirect
469. C5#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
C5×#32062
#106150462
#106150282
#106025672
#106020572
#106020232
#106015632
#106015502
#187485