Finite Group Databasebeta

← #12077785

Subgroups — #12077785

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#10615048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601839C214yesmaximal, complemented
7#10601809C214yesmaximal, complemented
8#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5—21no—
14C22×C4⋊Dic5—21no—
15C2×#4070—21no—
16#65877—22no—
17#65877—22no—
18#65877—22no—
19#65877C2214yes—
20C2×#4036—21no—
21C2×#4024—22no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#463—22no—
25C5×#461C2212yes—
26C5×#459C2212yes—
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#417—21no—
29#65383C2212yescomplemented
30#65382C2212yescomplemented
31#65365C2212yescomplemented
32#65364C2212yescomplemented
33#65329—21no—
34#65329—22no—
35#65323—21no—
36#65308—22no—
37C4×#687—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yes—
41#64704C2214yescomplemented
42#64701C2214yescomplemented
43#18748—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C23×Dic5—22no—
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C22×Dic10D412yes—
50C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C2×C5×SD16—22no—
52C2×C5×D8—22no—
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#127C2311yescharacteristic
56C5×#124—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D412yes—
64C4×C5×D4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69D4×Dic5—24no—
70D4×Dic5—24no—
71C2×#687—22no—
72C2×#687—24no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5—24no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—24no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79#4070—24no—
80#4070—24no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84#4036—24no—
85#4036—24no—
86#4024—28no—
87#4024—28no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015D412yes—
91#4015C2312yes—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×#103—22no—
99C5×#102—22no—
100#3964—22no—
101C22⋊#168—21no—
102C22⋊#168—21no—
103#3942—22no—
104#3942—24no—
105#3940—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#554—51no—
111#3206—51no—
112#3103—51no—
113#3036D511yescharacteristic
114#1643—54no—
115#1622—54no—
116#1548—51no—
117#1487—51no—
118#1478—51no—
119C24×C5—21no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—41no—
129C2×C5×D4SD1614yescomplemented
130C2×C5×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—44no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—28no—
143C22×Dic5—84no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—42no—
147C2×Dic10—82no—
148C2×Dic10C2×D412yes—
149C2×Dic10C2×D414yes—
150C5×SD16—44no—
151C5×D8—44no—
152C5×M16—42no—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4C2×D412yes—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic5—28no—
167#687—44no—
168#687—84no—
169C4⋊Dic5—28no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#683—28no—
177#683—22no—
178#683—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
184#554—54no—
185#554—102no—
186#554—102no—
187#554—102no—
188#532C2×D511yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8—51no—
190C2×#125—101no—
191C2×C22⋊Q8—102no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×C4×Q8—51no—
194C2×C4×D4—101no—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—101no—
197#492—52no—
198#487—52no—
199#481—101no—
200#475—52no—
201#463—22no—
202#461—102no—
203#461C2×D512yes—
204#460—52no—
205#459C2×D512yes—
206#448—101no—
207#448—102no—
208C4×SD16—102no—
209#431—51no—
210#431—51no—
211#423C2×D511yescharacteristic
212#417—21no—
213#333—54no—
214Q8⋊C8—54no—
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5#12011yescharacteristic
222C5×Q8—41no—
223C5×Q8—41no—
224C5×D4—22no—
225C5×D4—24no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—41no—
228C5×D4—41no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—82no—
231C5×D4C2×SD1614yes—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—44no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—82no—
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×SD1612yes—
244C2×C4×C5#13712yes—
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—24no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—44no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—88no—
255Dic10—22no—
256Dic10—22no—
257Dic10—42no—
258Dic10—44no—
259Dic10—82no—
260C5×C8—42no—
261#168—42no—
262#168—42no—
263C2×#41—21no—
264C22×Q8—51no—
265C22×Q8—52no—
266C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—102no—
269AGL(1,ℤ/8)—44no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—102no—
272C2×SD16—104no—
273C2×D8—22no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—52no—
276C4⋊Q8—52no—
277C4⋊Q8—101no—
278C4⋊Q8—101no—
279C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
280#127C22×D511yescharacteristic
281#125—104no—
282#125—104no—
283#124—21no—
284C22⋊Q8—108no—
285C22⋊Q8—108no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×Q8—52no—
291C4×Q8—52no—
292C4×Q8—101no—
293C4×Q8—101no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—104no—
300C4×D4C22⋊D512yes—
301C4×D4C22×D512yes—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—104no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—104no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C42—101no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315#106—102no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—52no—
318C4⋊C8—101no—
319C4⋊C8C22×D512yes—
320#103—22no—
321#103—102no—
322#103—104no—
323#102—22no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—101no—
326C22⋊C8—101no—
327C4×C8—52no—
328C4×C8—101no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—24no—
332C22×C5—48no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5#44812yes—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—81no—
345C4×C5#44812yes—
346C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C5C2×#13711yescharacteristic
348C4×C5#57512yes—
349Dic5—42no—
350Dic5—44no—
351Dic5—42no—
352C24—21no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—52no—
357C2×Q8—54no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—102no—
360C2×Q8—202no—
361C2×Q8—402no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4#68714yescomplemented
369C2×D4C2×C22⋊D512yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—108no—
379C22×C4—404no—
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383SD16—44no—
384SD16—204no—
385SD16—404no—
386D8—44no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—108no—
396C4⋊C4—108no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—108no—
410C42—102no—
411C42—102no—
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—22no—
417C2×C5—44no—
418C2×C5—161no—
419C2×C5C2×#44811yescharacteristic
420C2×C5#300511yescharacteristic
421C2×C5#301911yescharacteristic
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23#408311yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—102no—
431Q8—102no—
432Q8—204no—
433Q8—202no—
434Q8—402no—
435D4—24no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—82no—
442D4C2×#68714yes—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—408no—
458C2×C4C2×#68712yes—
459C2×C4#408311yescharacteristic
460C2×C4#408311yescharacteristic
461C2×C4#408311yescharacteristic
462C2×C4#409712yes—
463C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—202no—
468C8—202no—
469C5#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#6532912yes—
480C22C2×#408311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—202no—
487C4—202no—
488C4—204no—
489C4#6532912yes—
490C4#6610712yes—
491C4C22×#68711yescharacteristic
492C4C2×#409711yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—161no—
496C2C2×#6532911yescharacteristic
497C2#1061567611yescharacteristic
498C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#18748
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65877C2semidirect
3. #10615048C2semidirect
4. #10615046C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10601839C2semidirect
7. #10601809C2semidirect
8. #10601300C2semidirect
9. #10601293C2semidirect
29. #65383C22semidirect
30. #65382C22semidirect
31. #65365C22semidirect
32. #65364C22semidirect
41. #64704C22semidirect
42. #64701C22semidirect
129. C2×C5×D4SD16semidirect
368. C2×D4#687semidirect
469. C5#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658772
C5×#30362
#106150482
#106150462
#106023902
#106018392
#106018092
#106013002
#106012932
#187485