Finite Group Databasebeta

← #12077786

Subgroups — #12077786

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615028C211yesmaximal, characteristic
5#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601918C214yesmaximal, complemented
7#10601821C214yesmaximal, complemented
8#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4095—21no—
13C2×#4092—21no—
14#65913—22no—
15#65913—22no—
16#65913—22no—
17#65913C2214yes—
18C2×#4042—22no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D20—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016—21no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#481—21no—
25C5×#475C2212yescomplemented
26C5×#460C2212yescomplemented
27C5×#448—21no—
28C4×C5×SD16—22no—
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65521—21no—
31#65382C2212yescomplemented
32#65372C2212yes—
33#65365C2212yescomplemented
34#65361C2212yes—
35#65346—22no—
36#65329—22no—
37#65308—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64703C2214yes—
42#64701C2214yescomplemented
43#18748—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×SD16—22no—
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#127C2311yescharacteristic
53C5×#124—21no—
54C5×#121—21no—
55C5×#121—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8D412yes—
59C4×C5×Q8C2312yes—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4095—44no—
67#4092—24no—
68#4092—24no—
69C2×#688—22no—
70C2×#687—24no—
71C2×#686—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×#683—22no—
78C2×#683—22no—
79C2×#681—21no—
80#4042—28no—
81#4042—28no—
82D5×C4⋊C4—24no—
83D5×C4⋊C4—24no—
84C4×D20—24no—
85C4×D20—24no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89C4×D20C2312yes—
90#4016—24no—
91#4016—24no—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94#4015D412yes—
95#4015C2312yes—
96C5×#106—22no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×#103—22no—
99C5×#102—22no—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8—21no—
102#3967—22no—
103#3964—22no—
104C22⋊#168—21no—
105#3942—24no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#554—51no—
111#3206—51no—
112#3103D511yescharacteristic, complemented
113#3036—51no—
114#1643—54no—
115#1622—54no—
116#1548—51no—
117#1487—51no—
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—42no—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—41no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20SD1614yescomplemented
141C2×D20C2×D412yes—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—28no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—84no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—82no—
149C2×Dic10C2×D414yes—
150C5×SD16—44no—
151C2×C5×C8—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4C2×D412yes—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C42×C5—22no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166#688—44no—
167#687—84no—
168#686—44no—
169#685—28no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178#683—28no—
179#683—28no—
180#681—42no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
184#554—54no—
185#554—102no—
186#554—102no—
187#554—102no—
188#532C2×D511yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8—51no—
190C2×#125—101no—
191C2×C22⋊Q8—102no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—101no—
196C22×C4⋊C4—101no—
197#492—52no—
198#487—52no—
199#481—21no—
200#475C2×D512yescomplemented
201#463—102no—
202#461—52no—
203#461—102no—
204#460C2×D512yescomplemented
205#459—52no—
206#448—21no—
207#448—102no—
208C4×SD16—22no—
209#431—51no—
210#431C2×D511yescharacteristic
211#423—51no—
212#417—101no—
213#333—54no—
214Q8⋊C8—54no—
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5#12011yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C5×Q8—22no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—42no—
225C5×Q8—41no—
226C5×Q8—41no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—41no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—82no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—82no—
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×SD1612yes—
244C2×C4×C5#13712yes—
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—24no—
250C2×Dic5—44no—
251C2×Dic5—42no—
252D20—22no—
253D20—24no—
254D20C2×SD1614yes—
255C4×D5—44no—
256C4×D5—44no—
257C4×D5—88no—
258Dic10—44no—
259Dic10—82no—
260C5×C8—42no—
261#168—42no—
262#168—42no—
263C2×#41—21no—
264C22×Q8—52no—
265C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
266C22×D4—51no—
267C23×C4—102no—
268C23×C4—101no—
269AGL(1,ℤ/8)—204no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—102no—
272C2×SD16—104no—
273C2×D8—102no—
274C2×M16—101no—
275C4⋊Q8—52no—
276C4⋊Q8—52no—
277C4⋊Q8—101no—
278C4⋊Q8—101no—
279C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
280#127C22×D511yescharacteristic
281#125—104no—
282#125—104no—
283#124—21no—
284C22⋊Q8—108no—
285C22⋊Q8—108no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C22⋊D512yes—
293C4×Q8C22×D512yes—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—52no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—104no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—104no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4—104no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315#106—22no—
316C4⋊C8—52no—
317C4⋊C8—101no—
318C4⋊C8—101no—
319C4⋊C8C22×D512yes—
320#103—22no—
321#103—104no—
322#103—102no—
323#102—22no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—101no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—52no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5#44812yes—
335C22×C5C2×#12011yescharacteristic
336C2×D5—24no—
337C2×D5—48no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—81no—
346C4×C5#44812yes—
347C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C5C2×#13711yescharacteristic
349C4×C5#57512yes—
350Dic5—42no—
351Dic5—44no—
352C24—101no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—54no—
359C2×Q8—102no—
360C2×Q8—402no—
361C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—54no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—101no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—108no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—404no—
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383SD16—44no—
384SD16—204no—
385SD16—404no—
386D8—204no—
387M16—202no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—108no—
398C4⋊C4—108no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—108no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—22no—
417C2×C5—161no—
418C2×C5C2×#44811yescharacteristic
419C2×C5#300511yescharacteristic
420C2×C5#301911yescharacteristic
421D5—44no—
422C23—41no—
423C23—102no—
424C23—104no—
425C23—202no—
426C23—202no—
427C23#408311yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—204no—
434Q8—402no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—54no—
440D4—82no—
441D4—102no—
442D4—104no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—104no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—408no—
458C2×C4D5×SD1612yes—
459C2×C4#406112yes—
460C2×C4#408311yescharacteristic
461C2×C4#408311yescharacteristic
462C2×C4#408311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—202no—
468C8—202no—
469C5#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—104no—
476C22—208no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22#6545912yes—
480C22C2×#408311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—202no—
488C4—204no—
489C4#6545912yes—
490C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
491C4C2×#406111yescharacteristic
492C4#6615612yes—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—204no—
496C2#1061465911yescharacteristic
497C2C2×#6545911yescharacteristic
498C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3103C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615028C2
hypercenter#3103D5
hypocenterC5#18748
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65913C2semidirect
2. C5×#3103C2semidirect
3. #10615048C2semidirect
5. #10602415C2semidirect
6. #10601918C2semidirect
7. #10601821C2semidirect
8. #10601572C2semidirect
9. #10601549C2semidirect
25. C5×#475C22semidirect
26. C5×#460C22semidirect
31. #65382C22semidirect
33. #65365C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
42. #64701C22semidirect
112. #3103D5semidirect
140. C2×D20SD16semidirect
200. #475C2×D5semidirect
204. #460C2×D5semidirect
469. C5#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
C5×#31032
#106150482
#106150282
#106024152
#106019182
#106018212
#106015722
#106015492
#187485