Finite Group Databasebeta

← #12077787

Subgroups — #12077787

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic
5#10602718C214yesmaximal, complemented
6#10602716C214yesmaximal, complemented
7#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#554—22no—
11C5×#554—22no—
12C5×#554—22no—
13C5×#554C2214yes—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#125—21no—
16C2×C5×C22⋊Q8—21no—
17C2×C5×C22⋊Q8—22no—
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4—21no—
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C22×C5×C4⋊C4—21no—
22C2×#4078—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65516—21no—
25#65516—22no—
26#65374C2212yescomplemented
27#65372—22no—
28#65370C2212yescomplemented
29#65316C2212yescomplemented
30C4×#688—22no—
31#65309C2212yescomplemented
32#65308C2212yes—
33#65305—22no—
34#65304C2212yes—
35#65257—21no—
36#65255—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64766C2214yescomplemented
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yes—
43#18748—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×C5×Q8D412yes—
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5—22no—
48C23×C4×C5—21no—
49C2×#709—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8D412yes—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C5×#125—24no—
55C5×#125—24no—
56C5×C22⋊Q8—24no—
57C5×C22⋊Q8—28no—
58C5×C22⋊Q8—24no—
59C5×C22⋊Q8—28no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C4×C5×D4—24no—
65C4×C5×D4—24no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D412yes—
69C4×C5×D4C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—24no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—24no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#688—22no—
84C2×#688—24no—
85C2×#687—22no—
86#4078—44no—
87C2×#686—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90C2×#681—21no—
91#4021—21no—
92#4020C2311yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95#4015C2311yescharacteristic
96#3967—22no—
97#3967—24no—
98C22⋊#168—21no—
99C22⋊#168—21no—
100#3942—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3940—22no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#554D511yescharacteristic, complemented
111#3206—51no—
112#3103—51no—
113#3036—51no—
114#1643—54no—
115#1622—54no—
116#1548—51no—
117#1487—51no—
118#1478—51no—
119C24×C5—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—42no—
123C2×C5×Q8—82no—
124C2×C5×Q8C2×D412yes—
125C2×C5×Q8C2×D414yes—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4SD1614yescomplemented
129C2×C5×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—28no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—44no—
138C22×C4×C5—84no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—41no—
143#709—42no—
144#709—42no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×Dic10—21no—
150C5×C4⋊C4—28no—
151C5×C4⋊C4—28no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—28no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C42×C5—22no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2411yescharacteristic
171#688—44no—
172#688—84no—
173#687—44no—
174#686—44no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179#681—42no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
184#554—22no—
185#554—22no—
186#554—22no—
187#554C2×D514yes—
188#532—51no—
189C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
190C2×#125—21no—
191C2×C22⋊Q8—21no—
192C2×C22⋊Q8—22no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—21no—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—21no—
197#492—52no—
198#487—52no—
199#481—101no—
200#475—52no—
201#463—102no—
202#461—52no—
203#461—102no—
204#460—52no—
205#459—52no—
206#448—101no—
207#448—102no—
208C4×SD16—102no—
209#431—51no—
210#431—51no—
211#423—51no—
212#417—101no—
213#333—54no—
214Q8⋊C8—54no—
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5#12011yescharacteristic
221C22×D5—41no—
222C5×Q8—22no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—44no—
225C5×Q8—42no—
226C5×Q8—82no—
227C5×D4—22no—
228C5×D4—24no—
229C5×D4C2×SD1614yes—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—44no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5—88no—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×SD1612yes—
247C2×C4×C5#13712yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D5—82no—
252C2×Dic5—41no—
253D20—42no—
254D20—41no—
255D20—41no—
256D20—42no—
257C4×D5—82no—
258Dic10—41no—
259Dic10—41no—
260#168—42no—
261#168—42no—
262#168—42no—
263C2×#41—101no—
264C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
265C22×Q8C22⋊D512yes—
266C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—204no—
270C2×SD16—102no—
271C2×SD16—102no—
272C2×SD16—104no—
273C2×D8—102no—
274C2×M16—101no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8C22⋊D512yes—
279C4⋊Q8C22×D512yes—
280#127—51no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#124—101no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288#121—101no—
289#121—101no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C22⋊D512yes—
293C4×Q8C22×D512yes—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4C22⋊D512yes—
301C4×D4C22×D512yes—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315#106—102no—
316C4⋊C8—52no—
317C4⋊C8—52no—
318C4⋊C8—101no—
319C4⋊C8—101no—
320#103—102no—
321#103—104no—
322#103—102no—
323#102—102no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—101no—
326C22⋊C8—101no—
327C4×C8—52no—
328C4×C8—101no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—24no—
332C22×C5—48no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5#44812yes—
336C22×C5C2×#12011yescharacteristic
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—44no—
347C4×C5#44812yes—
348C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C5C2×#13711yescharacteristic
350C4×C5#57512yes—
351Dic5—81no—
352C24—21no—
353#41—202no—
354#41—202no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
361C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4#68814yescomplemented
369C2×D4C2×C22⋊D512yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383SD16—204no—
384SD16—204no—
385SD16—404no—
386D8—204no—
387M16—202no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—22no—
417C2×C5—44no—
418C2×C5C2×#44811yescharacteristic
419C2×C5#300511yescharacteristic
420C2×C5#301911yescharacteristic
421D5—161no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—201no—
427C23#409911yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—201no—
434Q8—201no—
435D4—22no—
436D4—24no—
437D4—202no—
438D4—201no—
439D4—201no—
440D4—202no—
441D4—402no—
442D4C2×#68814yes—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—402no—
458C2×C4C2×#68812yes—
459C2×C4#408812yes—
460C2×C4#409911yescharacteristic
461C2×C4#409911yescharacteristic
462C2×C4#409911yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
466C8—202no—
467C8—202no—
468C8—202no—
469C5#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—401no—
477C22—401no—
478C22—401no—
479C22#6551612yes—
480C22C2×#409911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—44no—
488C4—401no—
489C4#6551612yes—
490C4C22×#68811yescharacteristic
491C4C2×#408811yescharacteristic
492C4#6615612yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—801no—
496C2C2×#6551611yescharacteristic
497C2#1061581211yescharacteristic
498C2#1061583511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#554C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614038C2
hypercenterC2×#554D5
hypocenterC5#18748
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#554C2semidirect
2. #10614944C2semidirect
3. #10614173C2semidirect
5. #10602718C2semidirect
6. #10602716C2semidirect
7. #10602567C2semidirect
8. #10602415C2semidirect
9. #10602390C2semidirect
26. #65374C22semidirect
28. #65370C22semidirect
29. #65316C22semidirect
31. #65309C22semidirect
40. #64766C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
110. C2×#554D5semidirect
128. C2×C5×D4SD16semidirect
368. C2×D4#688semidirect
469. C5#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5542
#106149442
#106141732
#106140382
#106027182
#106027162
#106025672
#106024152
#106023902
#187485