Finite Group Databasebeta

← #12077789

Subgroups — #12077789

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599287C214yesmaximal, complemented
9#10599283C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—22no—
12C2×#4054—21no—
13#66064—22no—
14#66064—22no—
15#66064—22no—
16#66064C2214yes—
17C2×#4043—21no—
18C2×#4039—21no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×#4036—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65516—22no—
27#65422—21no—
28#65374C2212yescomplemented
29#65372—22no—
30#65370C2212yescomplemented
31#65214C2211yescharacteristic
32#65140C2212yescomplemented
33#65137C2212yescomplemented
34#65133—22no—
35#65132C2212yes—
36#65130C2212yes—
37#65027—21no—
38#65024—21no—
39C4×#677—22no—
40C5×#333C2214yescomplemented
41#64704C2214yescomplemented
42#64703C2214yes—
43#18748—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D412yes—
45C2×#709—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C2×C5×M16—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4092—28no—
59#4092—28no—
60C2×#688—24no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—21no—
65C2×C4⋊Dic5—22no—
66C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×#683—22no—
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71#4054—44no—
72C2×D40—22no—
73C2×#677—22no—
74C2×#677—22no—
75#4043—24no—
76#4043—24no—
77#4039—24no—
78#4039—24no—
79D5×C4⋊C4—24no—
80D5×C4⋊C4—24no—
81#4036—24no—
82#4036—24no—
83#4021—21no—
84#4020C2311yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20D412yes—
90C4×D20C2312yes—
91#4015C2311yescharacteristic
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101#3967—24no—
102C22⋊#168—21no—
103#3953—22no—
104#3953—22no—
105#3949—22no—
106#3948—22no—
107#3948—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#554—51no—
111#3206—51no—
112#3103—51no—
113#3036—51no—
114#1643—54no—
115#1622—54no—
116#1548D511yescharacteristic, complemented
117#1487—51no—
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—82no—
122C2×C5×Q8C2×D414yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—41no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20SD1614yescomplemented
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—28no—
143C2×C4×D5—44no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—84no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—42no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C5×M16—42no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2411yescharacteristic
161#688—84no—
162#685—28no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—41no—
166#685—41no—
167C4⋊Dic5—28no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174#683—28no—
175#683—22no—
176#683—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C4×Dic5—22no—
179C2×#168—22no—
180D40—44no—
181#677—44no—
182#677—44no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
184#554—54no—
185#554—102no—
186#554—102no—
187#554—102no—
188#532—51no—
189C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
190C2×#125—101no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C22⋊Q8—102no—
193C2×C4×Q8—51no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—101no—
196C22×C4⋊C4—101no—
197#492—52no—
198#487—52no—
199#481—101no—
200#475—52no—
201#463—102no—
202#461—52no—
203#461—102no—
204#460—52no—
205#459—52no—
206#448—101no—
207#448—102no—
208C4×SD16—102no—
209#431—51no—
210#431C2×D511yescharacteristic
211#423C2×D511yescharacteristic
212#417—101no—
213#333C2×D514yescomplemented
214Q8⋊C8—54no—
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C22×D5—22no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—41no—
222C5×Q8—44no—
223C5×Q8—82no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—24no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—44no—
228C2×C4×C5#12011yescharacteristic
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5C2×SD1612yes—
232C2×C4×C5#13712yes—
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D5—82no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—41no—
244D20—22no—
245D20—24no—
246D20—42no—
247D20—41no—
248D20—41no—
249D20—42no—
250D20C2×SD1614yes—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—88no—
254C4×D5—82no—
255Dic10—22no—
256Dic10—22no—
257Dic10—42no—
258Dic10—41no—
259Dic10—41no—
260C5×C8—42no—
261C5×C8—42no—
262#168—42no—
263C2×#41—101no—
264C22×Q8—51no—
265C22×Q8D2012yes—
266C22×D4—51no—
267C23×C4—102no—
268C23×C4—101no—
269AGL(1,ℤ/8)—204no—
270C2×SD16—102no—
271C2×SD16—102no—
272C2×SD16—104no—
273C2×D8—102no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8D2012yes—
279C4⋊Q8C22×D512yes—
280#127—51no—
281#125—104no—
282#125—104no—
283#124—101no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—108no—
287C22⋊Q8—108no—
288#121—101no—
289#121—101no—
290C4×Q8—52no—
291C4×Q8—52no—
292C4×Q8—101no—
293C4×Q8—101no—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—52no—
296C4×D4—104no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—104no—
307C2×C4⋊C4—104no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—102no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C42—101no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315#106—102no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—101no—
318C4⋊C8C22×D512yes—
319C4⋊C8C22×D512yes—
320#103—102no—
321#103—102no—
322#103—104no—
323#102—102no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—101no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—52no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5#44812yes—
332C22×C5C2×#12011yescharacteristic
333C2×D5—24no—
334C2×D5—48no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—44no—
344C4×C5#44812yes—
345C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C5C2×#13711yescharacteristic
347C4×C5#57512yes—
348Dic5—42no—
349Dic5—42no—
350Dic5—42no—
351Dic5—81no—
352C24—101no—
353#41—202no—
354#41—202no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—52no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—202no—
361C2×Q8C2×D2014yes—
362C2×D4—52no—
363C2×D4—54no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—201no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—108no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—404no—
380C22×C4C2×D2011yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383SD16—204no—
384SD16—204no—
385SD16—404no—
386D8—204no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—52no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—108no—
398C4⋊C4—108no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C22⋊C4—108no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C42—102no—
411C42—102no—
412C42C2×D2011yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42D4×D511yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—22no—
417C2×C5C2×#44811yescharacteristic
418C2×C5#300511yescharacteristic
419C2×C5#301911yescharacteristic
420D5—44no—
421D5—161no—
422C23—102no—
423C23—104no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23—201no—
427C23#402811yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—102no—
431Q8—102no—
432Q8—202no—
433Q8—201no—
434Q8—201no—
435D4—54no—
436D4—102no—
437D4—104no—
438D4—202no—
439D4—201no—
440D4—201no—
441D4—202no—
442D4—402no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—408no—
457C2×C4—402no—
458C2×C4#402811yescharacteristic
459C2×C4#402811yescharacteristic
460C2×C4#402811yescharacteristic
461C2×C4D5×SD1612yes—
462C2×C4#406412yes—
463C2×C4C22×D2011yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—202no—
469C5#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—104no—
473C22—208no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—401no—
477C22—401no—
478C22—401no—
479C22#6509512yes—
480C22C2×#402811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—202no—
486C4—202no—
487C4—202no—
488C4—401no—
489C4#6509512yes—
490C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
491C4C2×#406411yescharacteristic
492C4#6611112yes—
493C2—22no—
494C2—204no—
495C2—801no—
496C2#1061043111yescharacteristic
497C2C2×#6509511yescharacteristic
498C2#1061069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610786C2
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18748
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66064C2semidirect
2. #10614944C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601549C2semidirect
7. #10601293C2semidirect
8. #10599287C2semidirect
9. #10599283C2semidirect
28. #65374C22semidirect
30. #65370C22semidirect
32. #65140C22semidirect
33. #65137C22semidirect
40. C5×#333C22semidirect
41. #64704C22semidirect
116. #1548D5semidirect
138. C2×D20SD16semidirect
213. #333C2×D5semidirect
469. C5#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
#106149442
#106110402
#106107862
C5×#15482
#106015492
#106012932
#105992872
#105992832
#187485