Finite Group Databasebeta

← #12077791

Subgroups — #12077791

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599042C214yesmaximal, complemented
9#10599037C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C2×#4054—21no—
13#65913—22no—
14#65913—22no—
15#65913—22no—
16#65913C2214yes—
17C2×#4042—22no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016—21no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65516—21no—
27#65422—21no—
28#65316C2212yescomplemented
29C4×#688—22no—
30#65309C2212yescomplemented
31#65257—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65133—22no—
34#65132C2212yes—
35#65130—22no—
36#65130C2212yes—
37#65027—22no—
38#64982C2212yescomplemented
39#64970C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64701C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18748—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×#709—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×M16—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×Q8—21no—
53C4×C5×Q8D412yes—
54C4×C5×Q8C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4092—24no—
60#4092—24no—
61C2×#688—22no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×#683—22no—
70C2×#683—22no—
71#4054—44no—
72C2×D40—22no—
73C2×#677—22no—
74C2×#677—24no—
75#4042—28no—
76#4042—28no—
77D5×C4⋊C4—24no—
78D5×C4⋊C4—24no—
79#4021—21no—
80#4020C2311yescharacteristic
81C4×D20—24no—
82C4×D20—24no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20D412yes—
88C4×D20C2312yes—
89#4016—24no—
90#4016—24no—
91#4015—21no—
92#4015—21no—
93#4015D412yes—
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8C2312yes—
101#3967—22no—
102C22⋊#168—21no—
103#3953—22no—
104#3948—24no—
105#3948—22no—
106#3941—22no—
107#3940—22no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×#554—51no—
111#3206—51no—
112#3103—51no—
113#3036—51no—
114#1643—54no—
115#1622—54no—
116#1548—51no—
117#1487D511yescharacteristic, complemented
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—42no—
122C2×C5×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—41no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20SD1614yescomplemented
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—28no—
143C2×C4×D5—44no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—84no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—82no—
149C2×Dic10C2×D414yes—
150C5×M16—42no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4C2×D412yes—
157C42×C5—22no—
158C42×C5—22no—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2411yescharacteristic
163#688—44no—
164#685—28no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167#685—41no—
168#685—41no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—28no—
178#683—28no—
179C2×#168—22no—
180D40—44no—
181#677—44no—
182#677—84no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
184#554—54no—
185#554—102no—
186#554—102no—
187#554—102no—
188#532—51no—
189C2×C4⋊Q8—51no—
190C2×#125—101no—
191C2×C22⋊Q8—102no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—101no—
196C22×C4⋊C4—101no—
197#492—52no—
198#487—52no—
199#481—101no—
200#475—52no—
201#463—102no—
202#461—52no—
203#461—102no—
204#460—52no—
205#459—52no—
206#448—102no—
207#448—101no—
208C4×SD16—102no—
209#431—51no—
210#431C2×D511yescharacteristic
211#423C2×D511yescharacteristic
212#417—101no—
213#333—54no—
214Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C22×D5—22no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—41no—
222C5×Q8—22no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—42no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5C2×SD1612yes—
235C2×C4×C5#13712yes—
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D5—82no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—24no—
242C2×Dic5—44no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—41no—
245D20—22no—
246D20—24no—
247D20—42no—
248D20—41no—
249D20—41no—
250D20—42no—
251D20C2×SD1614yes—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—44no—
254C4×D5—88no—
255C4×D5—82no—
256Dic10—44no—
257Dic10—41no—
258Dic10—41no—
259Dic10—82no—
260C5×C8—42no—
261C5×C8—42no—
262#168—42no—
263C2×#41—101no—
264C22×Q8—52no—
265C22×Q8D2011yescharacteristic
266C22×D4—51no—
267C23×C4—102no—
268C23×C4—101no—
269AGL(1,ℤ/8)—204no—
270C2×SD16—102no—
271C2×SD16—104no—
272C2×SD16—102no—
273C2×D8—102no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—52no—
276C4⋊Q8—52no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8—101no—
279C4⋊Q8—101no—
280#127—51no—
281#125—104no—
282#125—104no—
283#124—101no—
284C22⋊Q8—108no—
285C22⋊Q8—108no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288#121—101no—
289#121—101no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8D2012yes—
293C4×Q8C22×D512yes—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—52no—
296C4×D4—104no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—104no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4—104no—
310C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315#106—102no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8C22×D512yes—
320#103—102no—
321#103—104no—
322#103—102no—
323#102—102no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—101no—
327C4×C8—101no—
328C4×C8C22×D512yes—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5#44812yes—
332C22×C5C2×#12011yescharacteristic
333C2×D5—24no—
334C2×D5—48no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5#44812yes—
346C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C5C2×#13711yescharacteristic
348C4×C5#57512yes—
349Dic5—42no—
350Dic5—44no—
351Dic5—81no—
352C24—101no—
353#41—202no—
354#41—202no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—54no—
358C2×Q8—102no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—402no—
361C2×Q8C2×D2012yes—
362C2×D4—52no—
363C2×D4—54no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—201no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—108no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—404no—
380C22×C4C2×D2011yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383SD16—204no—
384SD16—204no—
385SD16—404no—
386D8—204no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—102no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—108no—
396C4⋊C4—108no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4C2×D2012yes—
405C22⋊C4—108no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42C2×D2011yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42D4×D511yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—22no—
417C2×C5C2×#44811yescharacteristic
418C2×C5#300511yescharacteristic
419C2×C5#301911yescharacteristic
420D5—44no—
421D5—161no—
422C23—102no—
423C23—104no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23—201no—
427C23#402811yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—204no—
432Q8—201no—
433Q8—201no—
434Q8—402no—
435D4—54no—
436D4—102no—
437D4—104no—
438D4—202no—
439D4—202no—
440D4—201no—
441D4—201no—
442D4—402no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—104no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—408no—
457C2×C4—402no—
458C2×C4#402811yescharacteristic
459C2×C4#402811yescharacteristic
460C2×C4#402811yescharacteristic
461C2×C4D5×SD1612yes—
462C2×C4#406412yes—
463C2×C4C22×D2011yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—202no—
469C5#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—104no—
473C22—208no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—401no—
477C22—401no—
478C22—401no—
479C22#6509512yes—
480C22C2×#402811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—204no—
487C4—202no—
488C4—401no—
489C4#6509512yes—
490C4#6608212yes—
491C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
492C4C2×#406411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—204no—
495C2—801no—
496C2#1061036911yescharacteristic
497C2C2×#6509511yescharacteristic
498C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1487C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610786C2
hypercenter#1487D5
hypocenterC5#18748
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65913C2semidirect
2. #10614173C2semidirect
3. #10611043C2semidirect
5. C5×#1487C2semidirect
6. #10601550C2semidirect
7. #10601300C2semidirect
8. #10599042C2semidirect
9. #10599037C2semidirect
28. #65316C22semidirect
30. #65309C22semidirect
38. #64982C22semidirect
39. #64970C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64701C22semidirect
117. #1487D5semidirect
138. C2×D20SD16semidirect
214. Q8⋊C8C2×D5semidirect
469. C5#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
#106141732
#106110432
#106107862
C5×#14872
#106015502
#106013002
#105990422
#105990372
#187485