Finite Group Databasebeta

← #12077794

Subgroups — #12077794

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65877C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic
6#10601937C214yesmaximal, complemented
7#10601906C214yesmaximal, complemented
8#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5—21no—
13C22×C4⋊Dic5—21no—
14C2×#4070—21no—
15#65877—22no—
16#65877—22no—
17#65877—22no—
18#65877C2214yes—
19C2×#4036—21no—
20C2×#4024—22no—
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#478—22no—
24C5×#476C2212yes—
25C5×#474C2212yes—
26C5×#428—21no—
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#418—21no—
29#65382C2212yescomplemented
30#65381C2212yescomplemented
31#65380C2212yescomplemented
32#65379C2212yescomplemented
33#65339—21no—
34#65339—22no—
35#65333—21no—
36#65320—22no—
37C4×#689—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yes—
41#64704C2214yescomplemented
42#64701C2214yescomplemented
43#18749—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×Dic5—22no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C22×Dic10D412yes—
49C2×C5×M16—21no—
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#125—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D412yes—
60C4×C5×D4C2312yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×#689—22no—
67C2×#689—24no—
68D4×Dic5—24no—
69D4×Dic5—24no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5—24no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—24no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76#4070—24no—
77#4070—24no—
78C2×#683—22no—
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81#4036—24no—
82#4036—24no—
83#4024—28no—
84#4024—28no—
85#4015—21no—
86#4015—21no—
87#4015D412yes—
88#4015C2312yes—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10D412yes—
92C4×Dic10C2312yes—
93C5×#107—22no—
94C5×#106—22no—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×#102—22no—
98C5×#102—22no—
99#3967—22no—
100C22⋊#168—21no—
101C22⋊#168—21no—
102#3942—22no—
103#3942—24no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#554—51no—
110#3209—51no—
111#3104—51no—
112#3077D511yescharacteristic
113#1644—54no—
114#1632—54no—
115#1548—51no—
116#1487—51no—
117#1478—51no—
118C24×C5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4Q1614yescomplemented
124C2×C5×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—44no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—28no—
136C22×Dic5—84no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—42no—
140C2×Dic10—82no—
141C2×Dic10C2×D412yes—
142C2×Dic10C2×D414yes—
143C5×M16—42no—
144C2×C5×C8—22no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—41no—
151C5×C4⋊C4—41no—
152C5×C4⋊C4C2×D412yes—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—41no—
156C42×C5—41no—
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic5—28no—
162#689—44no—
163#689—84no—
164C4⋊Dic5—28no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171#683—28no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—22no—
176C2×#168—22no—
177C2×#168—22no—
178#554—54no—
179#554—102no—
180#554—102no—
181#554—102no—
182#533C2×D511yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8—51no—
184C2×#125—101no—
185C2×C22⋊Q8—102no—
186C2×C22⋊Q8—101no—
187C2×C4×Q8—51no—
188C2×C4×D4—101no—
189C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
190C22×C4⋊C4—101no—
191#494—52no—
192#487—52no—
193#484—101no—
194#478—22no—
195#477—52no—
196#476C2×D512yes—
197#474C2×D512yes—
198#462—52no—
199#462—102no—
200#451—101no—
201#451—102no—
202C4×Q16—102no—
203#431—51no—
204#431—51no—
205#428—21no—
206#423C2×D511yescharacteristic
207#418—21no—
208#333—54no—
209Q8⋊C8—54no—
210D4⋊C8—54no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—24no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C5×Q8—42no—
217C5×Q8—42no—
218C5×D4—22no—
219C5×D4—24no—
220C5×D4C2×Q1614yes—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—44no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×Q1612yes—
233C2×C4×C5#13712yes—
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—24no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—44no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—88no—
244Dic10—22no—
245Dic10—22no—
246Dic10—42no—
247Dic10—44no—
248Dic10—82no—
249C5×C8—42no—
250#168—42no—
251#168—42no—
252C22×Q8—51no—
253C22×Q8—52no—
254C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—102no—
257C2×Q16—102no—
258C2×Q16—104no—
259C2×M16—21no—
260C4⋊Q8—52no—
261C4⋊Q8—52no—
262C4⋊Q8—101no—
263C4⋊Q8—101no—
264C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
265C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
266#125—21no—
267#125—104no—
268#125—104no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—108no—
272C22⋊Q8—108no—
273C22⋊Q8—104no—
274C22⋊Q8—104no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—52no—
278C4×Q8—52no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—104no—
284C4×D4—104no—
285C4×D4C22⋊D512yes—
286C4×D4C22×D512yes—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—104no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4—104no—
292C2×C4⋊C4—102no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#107—22no—
302#107—102no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—52no—
306C4⋊C8—101no—
307C4⋊C8C22×D512yes—
308#103—102no—
309#103—104no—
310#103—102no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313C22⋊C8—101no—
314C22⋊C8—101no—
315C4×C8—52no—
316C4×C8—101no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—24no—
320C22×C5—48no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5#45112yes—
324C22×C5C2×#12011yescharacteristic
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5#45112yes—
332C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
333C4×C5C2×#13711yescharacteristic
334C4×C5#57512yes—
335Dic5—42no—
336Dic5—44no—
337Dic5—42no—
338C24—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—52no—
342C2×Q8—54no—
343C2×Q8—101no—
344C2×Q8—102no—
345C2×Q8—202no—
346C2×Q8—402no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4#68914yescomplemented
350C2×D4C2×C22⋊D512yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—108no—
359C22×C4—404no—
360C22×C4D4×D511yescharacteristic
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
363Q16—204no—
364Q16—404no—
365M16—42no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—102no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—52no—
377C4⋊C4—108no—
378C4⋊C4—108no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—108no—
391C42—41no—
392C42—102no—
393C42—102no—
394C42D4×D511yescharacteristic
395C42D4×D511yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C42C23×D511yescharacteristic
398C2×C5—22no—
399C2×C5—44no—
400C2×C5C2×#45111yescharacteristic
401C2×C5#300511yescharacteristic
402C2×C5#301911yescharacteristic
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23#408311yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—102no—
411Q8—102no—
412Q8—204no—
413Q8—202no—
414Q8—402no—
415D4—24no—
416D4—22no—
417D4C2×#68914yes—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—104no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—408no—
433C2×C4#408311yescharacteristic
434C2×C4#408311yescharacteristic
435C2×C4#408311yescharacteristic
436C2×C4C2×#68912yes—
437C2×C4#409712yes—
438C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—202no—
443C8—202no—
444C5#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—24no—
448C22—48no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22#6533912yes—
452C22C2×#408311yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—202no—
460C4—202no—
461C4—204no—
462C4#6533912yes—
463C4#6610712yes—
464C4C22×#68911yescharacteristic
465C4C2×#409711yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—44no—
468C2C2×#6533911yescharacteristic
469C2#1061567611yescharacteristic
470C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#18749
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615101C2semidirect
4. #10615099C2semidirect
6. #10601937C2semidirect
7. #10601906C2semidirect
8. #10601300C2semidirect
9. #10601293C2semidirect
29. #65382C22semidirect
30. #65381C22semidirect
31. #65380C22semidirect
32. #65379C22semidirect
41. #64704C22semidirect
42. #64701C22semidirect
123. C2×C5×D4Q16semidirect
349. C2×D4#689semidirect
444. C5#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658772
C5×#30772
#106151012
#106150992
#106023902
#106019372
#106019062
#106013002
#106012932
#187495