Finite Group Databasebeta

← #12077795

Subgroups — #12077795

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615081C211yesmaximal, characteristic
5#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601949C214yesmaximal, complemented
7#10601855C214yesmaximal, complemented
8#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601549C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13#65913—22no—
14#65913—22no—
15#65913—22no—
16#65913C2214yes—
17C2×#4042—22no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×C4×D20—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4016—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#484—21no—
24C5×#477C2212yescomplemented
25C5×#462C2212yescomplemented
26C5×#451—21no—
27C4×C5×Q16—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65382C2212yescomplemented
30#65381C2212yescomplemented
31#65376C2212yes—
32#65373C2212yes—
33#65355—22no—
34#65339—22no—
35#65320—22no—
36#65290—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64703C2214yes—
42#64701C2214yescomplemented
43#18749—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—22no—
48C22×Dic10D412yes—
49C2×C5×Q16—22no—
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#125—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8D412yes—
60C4×C5×Q8C2312yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—24no—
67#4092—24no—
68C2×#689—24no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×#683—22no—
75C2×#683—22no—
76C2×#681—21no—
77#4042—28no—
78#4042—28no—
79D5×C4⋊C4—24no—
80D5×C4⋊C4—24no—
81C4×D20—24no—
82C4×D20—24no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20D412yes—
86C4×D20C2312yes—
87#4016—24no—
88#4016—24no—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015D412yes—
92#4015C2312yes—
93C5×#107—22no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×#103—22no—
96C5×#103—22no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8—21no—
99C22⋊#168—21no—
100#3942—24no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#554—51no—
110#3209—51no—
111#3104D511yescharacteristic, complemented
112#3077—51no—
113#1644—54no—
114#1632—54no—
115#1548—51no—
116#1487—51no—
117#1478—51no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—42no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20Q1614yescomplemented
134C2×D20C2×D412yes—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—28no—
138C2×C4×D5—44no—
139C2×C4×D5—84no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—82no—
142C2×Dic10C2×D414yes—
143C5×Q16—44no—
144C2×C5×C8—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—41no—
153C5×C4⋊C4—41no—
154C5×C4⋊C4C2×D412yes—
155C5×C22⋊C4—41no—
156C42×C5—22no—
157C42×C5—22no—
158C42×C5—41no—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2411yescharacteristic
163#689—84no—
164#685—28no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173#683—28no—
174#683—28no—
175#681—42no—
176C2×#168—22no—
177C2×#168—22no—
178#554—54no—
179#554—102no—
180#554—102no—
181#554—102no—
182#533C2×D511yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8—51no—
184C2×#125—101no—
185C2×C22⋊Q8—102no—
186C2×C22⋊Q8—101no—
187C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×C4×D4—51no—
189C2×C4×D4—101no—
190C22×C4⋊C4—101no—
191#494—52no—
192#487—52no—
193#484—21no—
194#478—102no—
195#477C2×D512yescomplemented
196#476—52no—
197#474—52no—
198#462—102no—
199#462C2×D512yescomplemented
200#451—21no—
201#451—102no—
202C4×Q16—22no—
203#431—51no—
204#431C2×D511yescharacteristic
205#428—101no—
206#423—51no—
207#418—101no—
208#333—54no—
209Q8⋊C8—54no—
210D4⋊C8—54no—
211C23×C5#12011yescharacteristic
212C22×D5—22no—
213C22×D5—24no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C5×Q8—22no—
217C5×Q8—22no—
218C5×Q8—42no—
219C5×Q8—42no—
220C5×Q8—42no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×Q1612yes—
233C2×C4×C5#13712yes—
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—24no—
239C2×Dic5—44no—
240C2×Dic5—42no—
241D20—22no—
242D20—24no—
243D20C2×Q1614yes—
244C4×D5—44no—
245C4×D5—44no—
246C4×D5—88no—
247Dic10—44no—
248Dic10—82no—
249C5×C8—42no—
250#168—42no—
251#168—42no—
252C22×Q8—52no—
253C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
254C22×D4—51no—
255C23×C4—102no—
256C23×C4—101no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—104no—
259C2×M16—101no—
260C4⋊Q8—52no—
261C4⋊Q8—52no—
262C4⋊Q8—101no—
263C4⋊Q8—101no—
264C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
265C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
266#125—21no—
267#125—104no—
268#125—104no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—108no—
272C22⋊Q8—108no—
273C22⋊Q8—104no—
274C22⋊Q8—104no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22⋊D512yes—
280C4×Q8C22×D512yes—
281C4×D4—52no—
282C4×D4—52no—
283C4×D4—104no—
284C4×D4—104no—
285C4×D4—101no—
286C4×D4—101no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C4⋊C4—104no—
291C2×C4⋊C4—102no—
292C2×C4⋊C4—102no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4—104no—
296C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#107—22no—
302#107—102no—
303#106—102no—
304C4⋊C8—52no—
305C4⋊C8—101no—
306C4⋊C8—101no—
307C4⋊C8C22×D512yes—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—104no—
311#102—102no—
312#102—102no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—101no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—52no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5#45112yes—
320C22×C5C2×#12011yescharacteristic
321C2×D5—24no—
322C2×D5—48no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5—81no—
332C4×C5#45112yes—
333C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
334C4×C5C2×#13711yescharacteristic
335C4×C5#57512yes—
336Dic5—42no—
337Dic5—44no—
338C24—101no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—54no—
344C2×Q8—102no—
345C2×Q8—402no—
346C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
347C2×D4—52no—
348C2×D4—54no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—101no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—108no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—204no—
359C22×C4—404no—
360C22×C4D4×D511yescharacteristic
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
363Q16—44no—
364Q16—404no—
365M16—202no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—102no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—52no—
379C4⋊C4—108no—
380C4⋊C4—108no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—108no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42D4×D511yescharacteristic
395C42D4×D511yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C42C23×D511yescharacteristic
398C2×C5—22no—
399C2×C5C2×#45111yescharacteristic
400C2×C5#300511yescharacteristic
401C2×C5#301911yescharacteristic
402D5—44no—
403C23—102no—
404C23—104no—
405C23—202no—
406C23—202no—
407C23#408311yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—204no—
414Q8—402no—
415D4—54no—
416D4—102no—
417D4—104no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—104no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—408no—
433C2×C4D5×Q1612yes—
434C2×C4#406412yes—
435C2×C4#408311yescharacteristic
436C2×C4#408311yescharacteristic
437C2×C4#408311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—202no—
443C8—202no—
444C5#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—104no—
448C22—208no—
449C22—202no—
450C22—202no—
451C22#6547512yes—
452C22C2×#408311yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—202no—
461C4—204no—
462C4#6547512yes—
463C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
464C4C2×#406411yescharacteristic
465C4#6615612yes—
466C2—22no—
467C2—204no—
468C2#1061465911yescharacteristic
469C2C2×#6547511yescharacteristic
470C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3104C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3104D5
hypocenterC5#18749
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3104C2semidirect
3. #10615101C2semidirect
5. #10602415C2semidirect
6. #10601949C2semidirect
7. #10601855C2semidirect
8. #10601572C2semidirect
24. C5×#477C22semidirect
25. C5×#462C22semidirect
29. #65382C22semidirect
30. #65381C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
42. #64701C22semidirect
111. #3104D5semidirect
133. C2×D20Q16semidirect
195. #477C2×D5semidirect
199. #462C2×D5semidirect
444. C5#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
C5×#31042
#106151012
#106150812
#106024152
#106019492
#106018552
#106015722
#106015492
#187495