Finite Group Databasebeta

← #12077798

Subgroups — #12077798

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic
2#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610790C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601549C211yesmaximal, characteristic
7#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599299C214yesmaximal, complemented
9#10599285C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—22no—
12#66064—22no—
13#66064—22no—
14#66064—22no—
15#66064C2214yes—
16C2×#4043—21no—
17C2×#4039—21no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×#4036—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25#65517—22no—
26#65420—21no—
27#65410—21no—
28#65381C2212yescomplemented
29#65379—22no—
30#65370C2212yescomplemented
31#65214C2211yescharacteristic
32#65139C2212yescomplemented
33#65138C2212yescomplemented
34#65136—22no—
35#65135C2212yes—
36#65131C2212yes—
37#65028—21no—
38#65011—21no—
39C4×Dic20—22no—
40C5×#333C2214yescomplemented
41#64704C2214yescomplemented
42#64703C2214yes—
43#18749—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D412yes—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—22no—
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C5×M16—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8D412yes—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4092—28no—
58#4092—28no—
59C2×#689—24no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—21no—
62#4072—21no—
63C2×C4⋊Dic5—22no—
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66#4070—21no—
67#4070—21no—
68C2×#683—22no—
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C2×Dic20—22no—
72#4043—24no—
73#4043—24no—
74#4039—24no—
75#4039—24no—
76D5×C4⋊C4—24no—
77D5×C4⋊C4—24no—
78#4036—24no—
79#4036—24no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20D412yes—
83C4×D20C2312yes—
84#4016—21no—
85#4015C2311yescharacteristic
86#4015C2311yescharacteristic
87C4×Dic10—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10D412yes—
92C4×Dic10C2312yes—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C4×C5×C8—21no—
98#3967—24no—
99C22⋊#168—21no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3950—22no—
103#3950—22no—
104#3949—22no—
105#3948—22no—
106#3948—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#554—51no—
110#3209—51no—
111#3104—51no—
112#3077—51no—
113#1644—54no—
114#1632—54no—
115#1548D511yescharacteristic, complemented
116#1487—51no—
117#1478—51no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—82no—
121C2×C5×Q8C2×D414yes—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20Q1614yescomplemented
132C2×D20C2×D412yes—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—28no—
136C2×C4×D5—44no—
137C2×C4×D5—84no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—42no—
142C2×Dic10C2×D412yes—
143C5×M16—42no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic5—41no—
155#689—84no—
156#685—28no—
157#685—22no—
158#685—22no—
159C4⋊Dic5—28no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5C2×D412yes—
167C4⋊Dic5C2×D412yes—
168#683—28no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171#683—41no—
172#683—41no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—41no—
176C2×#168—22no—
177Dic20—44no—
178#554—54no—
179#554—102no—
180#554—102no—
181#554—102no—
182#533—51no—
183C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
184C2×#125—101no—
185C2×C22⋊Q8—101no—
186C2×C22⋊Q8—102no—
187C2×C4×Q8—51no—
188C2×C4×D4—51no—
189C2×C4×D4—101no—
190C22×C4⋊C4—101no—
191#494—52no—
192#487—52no—
193#484—101no—
194#478—102no—
195#477—52no—
196#476—52no—
197#474—52no—
198#462—52no—
199#462—102no—
200#451—101no—
201#451—102no—
202C4×Q16—102no—
203#431—51no—
204#431C2×D511yescharacteristic
205#428—101no—
206#423C2×D511yescharacteristic
207#418—101no—
208#333C2×D514yescomplemented
209Q8⋊C8—54no—
210D4⋊C8—54no—
211C23×C5#12011yescharacteristic
212C22×D5—22no—
213C22×D5—24no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C5×Q8—44no—
217C5×Q8—82no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—44no—
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5C2×Q1612yes—
226C2×C4×C5#13712yes—
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238D20—22no—
239D20—24no—
240D20C2×Q1614yes—
241C4×D5—44no—
242C4×D5—44no—
243C4×D5—88no—
244Dic10—22no—
245Dic10—22no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248Dic10—42no—
249C5×C8—42no—
250C5×C8—42no—
251#168—42no—
252C22×Q8—51no—
253C22×Q8D2012yes—
254C22×D4—51no—
255C23×C4—102no—
256C23×C4—101no—
257C2×Q16—102no—
258C2×Q16—104no—
259C2×M16—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—51no—
263C4⋊Q8—51no—
264C4⋊Q8D2012yes—
265C4⋊Q8C22×D512yes—
266#125—104no—
267#125—104no—
268#125—101no—
269C22⋊Q8—104no—
270C22⋊Q8—104no—
271C22⋊Q8—108no—
272C22⋊Q8—108no—
273C22⋊Q8—101no—
274C22⋊Q8—101no—
275C4×Q8—52no—
276C4×Q8—52no—
277C4×Q8—101no—
278C4×Q8—101no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×D4—52no—
282C4×D4—52no—
283C4×D4—104no—
284C4×D4—104no—
285C4×D4—101no—
286C4×D4—101no—
287#117—101no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—51no—
291C2×C4⋊C4—51no—
292C2×C4⋊C4—104no—
293C2×C4⋊C4—104no—
294C2×C4⋊C4—102no—
295C2×C4⋊C4—102no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#107—102no—
302#107—102no—
303#106—102no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—101no—
306C4⋊C8C22×D512yes—
307C4⋊C8C22×D512yes—
308#103—102no—
309#103—102no—
310#103—104no—
311#102—102no—
312#102—102no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—101no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—52no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5#45112yes—
320C22×C5C2×#12011yescharacteristic
321C2×D5—24no—
322C2×D5—48no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—44no—
329C4×C5#45112yes—
330C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
331C4×C5C2×#13711yescharacteristic
332C4×C5#57512yes—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5—42no—
336Dic5—81no—
337Dic5—81no—
338C24—101no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—52no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—101no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—202no—
346C2×Q8C2×D2014yes—
347C2×D4—52no—
348C2×D4—54no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—102no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—108no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—204no—
359C22×C4—404no—
360C22×C4C2×D2011yescharacteristic
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363Q16—204no—
364Q16—404no—
365M16—42no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—102no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—52no—
374C4⋊C4—52no—
375C4⋊C4—108no—
376C4⋊C4—108no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—201no—
386C4⋊C4—201no—
387C22⋊C4—108no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—201no—
391C42—102no—
392C42—102no—
393C42—201no—
394C42C2×D2011yescharacteristic
395C42D4×D511yescharacteristic
396C42D4×D511yescharacteristic
397C42C23×D511yescharacteristic
398C2×C5—22no—
399C2×C5C2×#45111yescharacteristic
400C2×C5#300511yescharacteristic
401C2×C5#301911yescharacteristic
402D5—44no—
403C23—102no—
404C23—104no—
405C23—202no—
406C23—202no—
407C23#402811yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410Q8—102no—
411Q8—102no—
412Q8—202no—
413Q8—202no—
414Q8—202no—
415D4—54no—
416D4—102no—
417D4—104no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—204no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—408no—
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#402811yescharacteristic
435C2×C4#402811yescharacteristic
436C2×C4#406112yes—
437C2×C4D5×Q1612yes—
438C2×C4C22×D2011yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—202no—
444C5#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—104no—
448C22—208no—
449C22—202no—
450C22—202no—
451C22#6509712yes—
452C22C2×#402811yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—202no—
458C4—202no—
459C4—202no—
460C4—401no—
461C4—401no—
462C4#6509712yes—
463C4C2×#406111yescharacteristic
464C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
465C4#6611112yes—
466C2—22no—
467C2—204no—
468C2#1061043111yescharacteristic
469C2C2×#6509711yescharacteristic
470C2#1061069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18749
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614953C2semidirect
3. #10611041C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
7. #10601293C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599285C2semidirect
28. #65381C22semidirect
30. #65370C22semidirect
32. #65139C22semidirect
33. #65138C22semidirect
40. C5×#333C22semidirect
41. #64704C22semidirect
115. #1548D5semidirect
131. C2×D20Q16semidirect
208. #333C2×D5semidirect
444. C5#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
#106149532
#106110412
#106107902
C5×#15482
#106015492
#106012932
#105992992
#105992852
#187495