Finite Group Databasebeta

← #12077799

Subgroups — #12077799

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65877C211yesmaximal, characteristic
2#10614027C211yesmaximal, characteristic
3#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1478C211yesmaximal, characteristic
6#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598995C214yesmaximal, complemented
9#10598984C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic5—21no—
12C22×C4⋊Dic5—21no—
13C2×#4070—21no—
14#65877—22no—
15#65877—22no—
16#65877—22no—
17#65877C2214yes—
18C2×#4036—21no—
19C2×#4024—22no—
20#65804C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25#65504—21no—
26#65298—22no—
27#65297C2212yes—
28#65296C2212yes—
29#65253—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65139C2212yescomplemented
32#65138—22no—
33#65138C2212yescomplemented
34#65028—21no—
35#65028—22no—
36#65011—21no—
37#64988C2212yescomplemented
38C4×Dic20—22no—
39#64970C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yes—
41#64701C2214yescomplemented
42#64676C2214yescomplemented
43#18749—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×Dic5—22no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C22×Dic10D412yes—
49C4×C5×D4—21no—
50C4×C5×D4—21no—
51C4×C5×D4D412yes—
52C4×C5×D4C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57D4×Dic5—24no—
58D4×Dic5—24no—
59#4072—21no—
60C2×C4⋊Dic5—22no—
61C2×C4⋊Dic5—24no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5—24no—
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66#4070—24no—
67#4070—24no—
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C2×#683—22no—
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×#681—21no—
74C2×Dic20—22no—
75C2×Dic20—24no—
76#4036—24no—
77#4036—24no—
78#4024—28no—
79#4024—28no—
80#4016—21no—
81#4015—21no—
82#4015—21no—
83#4015D412yes—
84#4015C2311yescharacteristic
85#4015C2311yescharacteristic
86#4015C2312yes—
87C4×Dic10—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10D412yes—
92C4×Dic10C2312yes—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C4×C5×C8—21no—
98C4×C5×C8C2312yes—
99#3964—22no—
100#3964—22no—
101#3950—22no—
102#3948—24no—
103#3948—22no—
104#3948—22no—
105#3940—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C2×#554—51no—
110#3209—51no—
111#3104—51no—
112#3077—51no—
113#1644—54no—
114#1632—54no—
115#1548—51no—
116#1487—51no—
117#1478D511yescharacteristic
118C24×C5—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4Q1614yescomplemented
122C2×C5×D4C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—44no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—28no—
134C22×Dic5—84no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—42no—
140C2×Dic10—82no—
141C2×Dic10C2×D412yes—
142C2×Dic10C2×D414yes—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4C2×D412yes—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic5—28no—
154C22⋊Dic5—41no—
155C4⋊Dic5—28no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166#683—28no—
167#683—22no—
168#683—22no—
169#683—41no—
170#683—41no—
171C4×Dic5—22no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5—41no—
174#681—42no—
175C2×#168—22no—
176Dic20—44no—
177Dic20—84no—
178#554—54no—
179#554—102no—
180#554—102no—
181#554—102no—
182#533—51no—
183C2×C4⋊Q8—51no—
184C2×#125—101no—
185C2×C22⋊Q8—102no—
186C2×C22⋊Q8—101no—
187C2×C4×Q8—51no—
188C2×C4×D4—101no—
189C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
190C22×C4⋊C4—101no—
191#494—52no—
192#487—52no—
193#484—101no—
194#478—102no—
195#477—52no—
196#476—52no—
197#474—52no—
198#462—52no—
199#462—102no—
200#451—101no—
201#451—102no—
202C4×Q16—102no—
203#431C2×D511yescharacteristic
204#431C2×D511yescharacteristic
205#428—101no—
206#423—51no—
207#418—101no—
208#333—54no—
209Q8⋊C8—54no—
210D4⋊C8C2×D514yes—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—24no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C5×D4—22no—
217C5×D4—24no—
218C5×D4C2×Q1614yes—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—44no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—44no—
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5#12011yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×Q1612yes—
229C2×C4×C5#13712yes—
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—24no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—44no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—88no—
242Dic10—22no—
243Dic10—22no—
244Dic10—42no—
245Dic10—44no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248Dic10—82no—
249C5×C8—42no—
250C5×C8—42no—
251#168—42no—
252C22×Q8—51no—
253C22×Q8—52no—
254C22×D4D2011yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—102no—
257C2×Q16—102no—
258C2×Q16—104no—
259C2×M16—101no—
260C4⋊Q8—52no—
261C4⋊Q8—52no—
262C4⋊Q8—51no—
263C4⋊Q8—51no—
264C4⋊Q8—101no—
265C4⋊Q8—101no—
266#125—104no—
267#125—104no—
268#125—101no—
269C22⋊Q8—108no—
270C22⋊Q8—108no—
271C22⋊Q8—104no—
272C22⋊Q8—104no—
273C22⋊Q8—101no—
274C22⋊Q8—101no—
275C4×Q8—52no—
276C4×Q8—52no—
277C4×Q8—101no—
278C4×Q8—101no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—104no—
284C4×D4—104no—
285C4×D4D2012yes—
286C4×D4C22×D512yes—
287#117—101no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—104no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4—104no—
292C2×C4⋊C4—102no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#107—102no—
302#107—102no—
303#106—102no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—52no—
306C4⋊C8—101no—
307C4⋊C8C22×D512yes—
308#103—102no—
309#103—102no—
310#103—104no—
311#102—102no—
312#102—102no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8C22×D512yes—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—24no—
320C22×C5—48no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5#45112yes—
324C22×C5C2×#12011yescharacteristic
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5#45112yes—
330C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
331C4×C5C2×#13711yescharacteristic
332C4×C5#57512yes—
333Dic5—42no—
334Dic5—44no—
335Dic5—42no—
336Dic5—81no—
337Dic5—81no—
338C24—21no—
339C2×Q8—52no—
340C2×Q8—54no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8—102no—
343C2×Q8—101no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—202no—
346C2×Q8—402no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4Dic2014yescomplemented
350C2×D4C2×D2012yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—108no—
359C22×C4—404no—
360C22×C4C2×D2011yescharacteristic
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363Q16—204no—
364Q16—404no—
365M16—202no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—102no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—52no—
371C4⋊C4—108no—
372C4⋊C4—108no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—201no—
385C4⋊C4—201no—
386C4⋊C4C2×D2012yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—108no—
390C22⋊C4—201no—
391C42—102no—
392C42—102no—
393C42—201no—
394C42C2×D2011yescharacteristic
395C42D4×D511yescharacteristic
396C42D4×D511yescharacteristic
397C42C23×D511yescharacteristic
398C2×C5—22no—
399C2×C5—44no—
400C2×C5C2×#45111yescharacteristic
401C2×C5#300511yescharacteristic
402C2×C5#301911yescharacteristic
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23#402811yescharacteristic
408Q8—102no—
409Q8—102no—
410Q8—204no—
411Q8—202no—
412Q8—202no—
413Q8—202no—
414Q8—402no—
415D4—24no—
416D4—22no—
417D4C2×Dic2014yes—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—104no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—408no—
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#402811yescharacteristic
435C2×C4#402811yescharacteristic
436C2×C4C2×Dic2012yes—
437C2×C4#405512yes—
438C2×C4C22×D2011yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—202no—
444C5#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—24no—
448C22—48no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22#6502812yes—
452C22C2×#402811yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—202no—
458C4—204no—
459C4—202no—
460C4—401no—
461C4—401no—
462C4#6502812yes—
463C4C22×Dic2011yescharacteristic
464C4C2×#405511yescharacteristic
465C4#6610712yes—
466C2—22no—
467C2—44no—
468C2C2×#6502811yescharacteristic
469C2#1061065811yescharacteristic
470C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#18749
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611044C2semidirect
4. #10611041C2semidirect
6. #10601572C2semidirect
7. #10601563C2semidirect
8. #10598995C2semidirect
9. #10598984C2semidirect
31. #65139C22semidirect
33. #65138C22semidirect
37. #64988C22semidirect
39. #64970C22semidirect
41. #64701C22semidirect
42. #64676C22semidirect
121. C2×C5×D4Q16semidirect
349. C2×D4Dic20semidirect
444. C5#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658772
#106140272
#106110442
#106110412
C5×#14782
#106015722
#106015632
#105989952
#105989842
#187495