Finite Group Databasebeta

← #12077802

Subgroups — #12077802

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3205C211yesmaximal, characteristic
3#10615046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602077C214yesmaximal, complemented
7#10601999C214yesmaximal, complemented
8#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×#127C2211yescharacteristic
12C2×#4097—21no—
13C2×#4082—21no—
14C2×#4082—21no—
15C2×#4081—22no—
16C2×D4×Dic5—21no—
17C2×D4×Dic5—21no—
18#66047—22no—
19#66047—22no—
20#66047—22no—
21#66047C2214yes—
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#493C2212yes—
25C5×#486C2212yes—
26C5×#459—22no—
27C5×#447—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65521—21no—
30#65383C2212yescomplemented
31#65379C2212yescomplemented
32#65364C2212yescomplemented
33#65364C2212yescomplemented
34#65343—22no—
35#65329—21no—
36#65323—21no—
37C4×#687—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64764C2214yes—
41#64676C2214yescomplemented
42#64676C2214yescomplemented
43#18750—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×D4—21no—
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4D412yes—
48C23×Dic5—22no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C2×C5×D8—24no—
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×#127—21no—
54C5×#127—21no—
55C5×#127D412yes—
56C5×#127C2311yescharacteristic
57C5×#127C2312yes—
58C5×#124—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67#4097—44no—
68C2×#689—22no—
69#4082—24no—
70#4082—24no—
71#4082—24no—
72#4082—24no—
73#4081—28no—
74#4081—28no—
75D4×Dic5—24no—
76D4×Dic5—24no—
77D4×Dic5—24no—
78D4×Dic5—24no—
79C2×#687—22no—
80C2×#687—22no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×#681—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10D412yes—
94C4×Dic10C2312yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×#102—24no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8C2312yes—
100#3967—22no—
101#3964—22no—
102#3964—22no—
103C22⋊#168—21no—
104#3942—22no—
105#3940—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×#559—51no—
111#3205D511yescharacteristic
112#3103—51no—
113#3037—51no—
114#1640—54no—
115#1620—54no—
116#1545—51no—
117#1487—51no—
118#1479—51no—
119C24×C5—22no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—44no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4—42no—
135C2×C5×D4—82no—
136C2×C5×D4C2×D414yes—
137C22×C4×C5—41no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—28no—
146C22×Dic5—84no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—42no—
152C2×Dic10C2×D412yes—
153C2×Dic10C2×D412yes—
154C5×D8—84no—
155C2×C5×C8—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic5—28no—
165C22⋊Dic5—28no—
166C22⋊Dic5—28no—
167#689—44no—
168#687—44no—
169#687—44no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174#683—22no—
175#683—22no—
176#683—22no—
177#683—22no—
178C4×Dic5—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—22no—
182#681—42no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×#137—101no—
186#559—54no—
187#559—102no—
188#559—102no—
189#559—102no—
190#532C2×D511yescharacteristic
191C2×#127C2×D511yescharacteristic
192C2×#124—101no—
193C2×#124—101no—
194C2×#123—102no—
195C2×C4×Q8—51no—
196C2×C4×Q8—51no—
197C2×C4×D4—101no—
198C2×C4×D4—101no—
199#493C2×D512yes—
200#486C2×D512yes—
201#481—101no—
202#475—52no—
203#464—102no—
204#462—52no—
205#460—52no—
206#460—52no—
207#459—22no—
208#448—101no—
209#447—22no—
210C4×SD16—102no—
211#431—51no—
212#431C2×D511yescharacteristic
213#423—51no—
214#417—101no—
215#331—54no—
216Q8⋊C8—54no—
217Q8⋊C8—54no—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—44no—
220C23×C5—44no—
221C23×C5—44no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5#12011yescharacteristic
224C5×Q8—41no—
225C5×Q8—41no—
226C5×D4—44no—
227C5×D4—44no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—41no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—41no—
233C5×D4—44no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—44no—
236C5×D4—82no—
237C5×D4—82no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—82no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#13512yes—
246C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—88no—
259Dic10—22no—
260Dic10—22no—
261Dic10—22no—
262Dic10—22no—
263Dic10—42no—
264Dic10—42no—
265C5×C8—42no—
266#168—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—21no—
269C22×Q8—51no—
270C22×Q8—51no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4C22⋊D512yes—
274C23×C4—102no—
275#137—204no—
276C2×Q16—102no—
277C2×SD16—102no—
278C2×SD16—102no—
279C2×D8—24no—
280C2×M16—101no—
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C22⋊D512yes—
285#127C22×D511yescharacteristic
286#127C22×D512yes—
287#124—21no—
288#124—104no—
289#124—104no—
290#124—104no—
291#124—104no—
292#123—108no—
293#123—108no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×Q8—52no—
297C4×Q8—52no—
298C4×Q8—52no—
299C4×Q8—52no—
300C4×Q8—101no—
301C4×Q8—101no—
302C4×Q8—101no—
303C4×Q8—101no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C42—101no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#106—102no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—52no—
323C4⋊C8—52no—
324C4⋊C8—101no—
325#103—102no—
326#103—102no—
327#102—24no—
328#102—102no—
329#102—102no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—101no—
332C4×C8—101no—
333C4×C8C22×D512yes—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—44no—
337C22×C5—44no—
338C22×C5—44no—
339C22×C5—88no—
340C22×C5—81no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5#44912yes—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—81no—
349C4×C5#44912yes—
350C4×C5C2×#13511yescharacteristic
351C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C5#57512yes—
353Dic5—42no—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5—42no—
357C24—22no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—52no—
362C2×Q8—52no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—202no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C2×C22⋊D514yes—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—108no—
388C22×C4—404no—
389C22×C4D4×D511yescharacteristic
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392Q16—204no—
393SD16—204no—
394SD16—204no—
395D8—84no—
396M16—202no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—102no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—108no—
413C22⋊C4—108no—
414C22⋊C4—108no—
415C42—102no—
416C42—102no—
417C42—102no—
418C42—102no—
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42D4×D511yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C42C23×D511yescharacteristic
423C2×C5—22no—
424C2×C5—84no—
425C2×C5—161no—
426C2×C5C2×#44911yescharacteristic
427C2×C5#300511yescharacteristic
428C2×C5#301911yescharacteristic
429C23—24no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—41no—
434C23#408311yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—102no—
438Q8—102no—
439Q8—102no—
440Q8—102no—
441Q8—202no—
442Q8—202no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—408no—
468C2×C4#405712yes—
469C2×C4#405812yes—
470C2×C4#408311yescharacteristic
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4#408311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—202no—
478C8—202no—
479C5#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#6544712yes—
490C22C2×#408311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—202no—
496C4—202no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4#6544712yes—
500C4C2×#405711yescharacteristic
501C4C2×#405811yescharacteristic
502C4#6610712yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2#1061512511yescharacteristic
507C2C2×#6544711yescharacteristic
508C2#1061567611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3205C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3205D5
hypocenterC5#18750
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66047C2semidirect
3. #10615046C2semidirect
4. #10615045C2semidirect
5. #10602552C2semidirect
6. #10602077C2semidirect
7. #10601999C2semidirect
8. #10601563C2semidirect
9. #10601560C2semidirect
30. #65383C22semidirect
31. #65379C22semidirect
32. #65364C22semidirect
33. #65364C22semidirect
41. #64676C22semidirect
42. #64676C22semidirect
479. C5#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660472
C5×#32052
#106150462
#106150452
#106025522
#106020772
#106019992
#106015632
#106015602
#187505