Finite Group Databasebeta

← #12077803

Subgroups — #12077803

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615033C211yesmaximal, characteristic
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601853C214yesmaximal, complemented
7#10601824C214yesmaximal, complemented
8#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#137—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093—21no—
14#65919—22no—
15#65919—22no—
16#65919—22no—
17#65919C2214yes—
18C2×#4040—22no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4021—21no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#464—22no—
25C5×#462C2212yescomplemented
26C5×#460C2212yescomplemented
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#417—21no—
29#65383C2212yescomplemented
30#65377C2212yes—
31#65364C2212yescomplemented
32#65362C2212yes—
33#65329—21no—
34#65325—22no—
35#65323—21no—
36C4×#687—22no—
37#65304—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64705C2214yes—
42#64704C2214yescomplemented
43#18750—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C22×D20—21no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20D412yes—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C5×#137—44no—
52C2×C5×Q16—22no—
53C2×C5×SD16—22no—
54C2×C5×M16—21no—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#127C2311yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—24no—
71#4093—24no—
72C2×#687—22no—
73C2×#686—24no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×#683—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80#4040—28no—
81#4040—28no—
82#4039—24no—
83#4039—24no—
84#4021—24no—
85#4021—24no—
86#4020—21no—
87#4020—21no—
88#4020D412yes—
89#4020C2312yes—
90C4×D20—24no—
91C4×D20—24no—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×#103—22no—
99C5×#102—22no—
100#3964—22no—
101C22⋊#168—21no—
102C22⋊#168—21no—
103#3942—22no—
104#3941—24no—
105#3940—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#559—51no—
111#3205—51no—
112#3103—51no—
113#3037D511yescharacteristic, complemented
114#1640—54no—
115#1620—54no—
116#1545—51no—
117#1487—51no—
118#1479—51no—
119C23×D5—22no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8C2×D412yes—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—41no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—44no—
145C2×D20—42no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20—82no—
148C2×D20C2×D414yes—
149C2×C4×D5—28no—
150C2×C4×D5—84no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—42no—
153C2×Dic10C2×D412yes—
154C5×Q16—44no—
155C5×SD16—44no—
156C5×M16—42no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4C2×D412yes—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172#687—44no—
173#686—84no—
174#685—28no—
175#685—28no—
176#685—28no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179#683—22no—
180#683—22no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×#137—21no—
186#559—54no—
187#559—102no—
188#559—102no—
189#559—102no—
190#532C2×D511yescharacteristic
191C2×#127—51no—
192C2×#124—101no—
193C2×#124—101no—
194C2×#123—102no—
195C2×C4×Q8—51no—
196C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×C4×D4—101no—
198C2×C4×D4—101no—
199#493—52no—
200#486—52no—
201#481—101no—
202#475—52no—
203#464—22no—
204#462C2×D512yescomplemented
205#460—52no—
206#460C2×D512yescomplemented
207#459—102no—
208#448—101no—
209#447—102no—
210C4×SD16—102no—
211#431—51no—
212#431—51no—
213#423C2×D511yescharacteristic
214#417—21no—
215#331—54no—
216Q8⋊C8—54no—
217Q8⋊C8—54no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5#12011yescharacteristic
220C22×D5—24no—
221C22×D5—44no—
222C22×D5—44no—
223C22×D5—44no—
224C5×Q8—22no—
225C5×Q8—22no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8—41no—
228C5×Q8—41no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—41no—
231C5×D4—41no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—82no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—82no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#13512yes—
246C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254D20—44no—
255D20—44no—
256D20—42no—
257D20—42no—
258D20—44no—
259D20—44no—
260D20—82no—
261C4×D5—88no—
262Dic10—22no—
263Dic10—22no—
264Dic10—42no—
265C5×C8—42no—
266#168—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—21no—
269C22×Q8—51no—
270C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
271C22×D4—52no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4—101no—
274C23×C4—102no—
275#137—44no—
276C2×Q16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—102no—
279C2×D8—104no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282#127—52no—
283#127—52no—
284#127—101no—
285#127—101no—
286#127C22×D511yescharacteristic
287#124—21no—
288#124—104no—
289#124—104no—
290#124—104no—
291#124—104no—
292#123—108no—
293#123—108no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—52no—
299C4×Q8—52no—
300C4×Q8—101no—
301C4×Q8—101no—
302C4×Q8C22⋊D512yes—
303C4×Q8C22×D512yes—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#106—102no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—52no—
323C4⋊C8—101no—
324C4⋊C8C22×D512yes—
325#103—22no—
326#103—102no—
327#102—22no—
328#102—104no—
329#102—102no—
330C22⋊C8—101no—
331C22⋊C8—101no—
332C4×C8—52no—
333C4×C8—101no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5#44912yes—
340C22×C5C2×#12011yescharacteristic
341C2×D5—44no—
342C2×D5—44no—
343C2×D5—44no—
344C2×D5—88no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—81no—
351C4×C5#44912yes—
352C4×C5C2×#13511yescharacteristic
353C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C5#57512yes—
355Dic5—42no—
356Dic5—42no—
357C24—102no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—52no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—202no—
367C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—54no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—204no—
379C2×D4—202no—
380C2×D4—202no—
381C2×D4—402no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—108no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—404no—
389C22×C4D4×D511yescharacteristic
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392Q16—44no—
393SD16—44no—
394SD16—204no—
395D8—404no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—102no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—52no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—108no—
413C22⋊C4—108no—
414C22⋊C4—108no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—102no—
418C42—102no—
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42D4×D511yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C42C23×D511yescharacteristic
423C2×C5—22no—
424C2×C5—161no—
425C2×C5C2×#44911yescharacteristic
426C2×C5#300511yescharacteristic
427C2×C5#301911yescharacteristic
428D5—84no—
429C23—41no—
430C23—104no—
431C23—204no—
432C23—204no—
433C23—204no—
434C23#408311yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—102no—
441Q8—102no—
442Q8—202no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—82no—
448D4—204no—
449D4—204no—
450D4—204no—
451D4—204no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—402no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—408no—
468C2×C4#407812yes—
469C2×C4#408311yescharacteristic
470C2×C4#408311yescharacteristic
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4#409612yes—
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—202no—
478C8—202no—
479C5#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—204no—
486C22—204no—
487C22—204no—
488C22—408no—
489C22#6532612yes—
490C22C2×#408311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4#6532612yes—
500C4#6611112yes—
501C4C2×#407811yescharacteristic
502C4C2×#409611yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—404no—
506C2C2×#6532611yescharacteristic
507C2#1061571111yescharacteristic
508C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615033C2
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#18750
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65919C2semidirect
2. C5×#3037C2semidirect
3. #10615046C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
6. #10601853C2semidirect
7. #10601824C2semidirect
8. #10601295C2semidirect
9. #10601293C2semidirect
25. C5×#462C22semidirect
26. C5×#460C22semidirect
29. #65383C22semidirect
31. #65364C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
42. #64704C22semidirect
113. #3037D5semidirect
204. #462C2×D5semidirect
206. #460C2×D5semidirect
479. C5#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
C5×#30372
#106150462
#106150332
#106024142
#106018532
#106018242
#106012952
#106012932
#187505