Subgroups — #12077805

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#559	—	2	2	no	—
11	C₅×#559	—	2	2	no	—
12	C₅×#559	—	2	2	no	—
13	C₅×#559	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#4088	—	2	1	no	—
23	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65516	—	2	1	no	—
25	#65506	—	2	2	no	—
26	#65362	C₂²	1	2	yes	—
27	#65361	—	2	2	no	—
28	#65359	C₂²	1	2	yes	—
29	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65317	—	2	2	no	—
31	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#688	—	2	2	no	—
34	#65309	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65257	—	2	1	no	—
36	#65255	—	2	1	no	—
37	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64764	C₂²	1	4	yes	—
41	Q₈⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
42	Q₈⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18750	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	1	no	—
51	C₅×#127	—	2	1	no	—
52	C₅×#127	—	2	1	no	—
53	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
54	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#124	—	2	4	no	—
56	C₅×#124	—	2	4	no	—
57	C₅×#124	—	2	4	no	—
58	C₅×#124	—	2	4	no	—
59	C₅×#123	—	2	8	no	—
60	C₅×#123	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#689	—	2	2	no	—
84	#4088	—	4	4	no	—
85	C₂×#688	—	2	2	no	—
86	C₂×#688	—	2	2	no	—
87	C₂×#686	—	2	4	no	—
88	#4076	—	2	1	no	—
89	#4076	—	2	1	no	—
90	C₂×#681	—	2	1	no	—
91	#4021	—	2	1	no	—
92	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
95	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3967	—	2	2	no	—
97	#3964	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
100	#3942	—	2	2	no	—
101	#3941	—	2	2	no	—
102	#3941	—	2	2	no	—
103	#3940	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×#168	—	2	1	no	—
109	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#559	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3205	—	5	1	no	—
112	#3103	—	5	1	no	—
113	#3037	—	5	1	no	—
114	#1640	—	5	4	no	—
115	#1620	—	5	4	no	—
116	#1545	—	5	1	no	—
117	#1487	—	5	1	no	—
118	#1479	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
147	#709	—	4	2	no	—
148	#709	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#689	—	4	4	no	—
174	#688	—	4	4	no	—
175	#688	—	4	4	no	—
176	#686	—	8	4	no	—
177	#685	—	4	1	no	—
178	#685	—	4	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
181	#681	—	4	2	no	—
182	C₂×#168	—	2	2	no	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#137	—	10	1	no	—
186	#559	—	2	2	no	—
187	#559	—	2	2	no	—
188	#559	—	2	2	no	—
189	#559	C₂×D₅	1	4	yes	—
190	#532	—	5	1	no	—
191	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#124	—	2	1	no	—
193	C₂×#124	—	2	1	no	—
194	C₂×#123	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	#493	—	5	2	no	—
200	#486	—	5	2	no	—
201	#481	—	10	1	no	—
202	#475	—	5	2	no	—
203	#464	—	10	2	no	—
204	#462	—	5	2	no	—
205	#460	—	5	2	no	—
206	#460	—	5	2	no	—
207	#459	—	10	2	no	—
208	#448	—	10	1	no	—
209	#447	—	10	2	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
211	#431	—	5	1	no	—
212	#431	—	5	1	no	—
213	#423	—	5	1	no	—
214	#417	—	10	1	no	—
215	#331	—	5	4	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
224	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	—	4	4	no	—
231	C₅×D₄	—	4	4	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	4	2	no	—
234	C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	4	no	—
236	C₅×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
258	D₂₀	—	4	2	no	—
259	D₂₀	—	4	1	no	—
260	D₂₀	—	4	1	no	—
261	D₂₀	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅	—	8	2	no	—
263	Dic₁₀	—	4	1	no	—
264	Dic₁₀	—	4	1	no	—
265	#168	—	4	2	no	—
266	#168	—	4	2	no	—
267	#168	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	10	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	#137	—	20	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
279	C₂×D₈	—	10	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
282	#127	—	2	1	no	—
283	#127	—	2	1	no	—
284	#127	—	5	1	no	—
285	#127	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	10	1	no	—
292	#123	—	2	8	no	—
293	#123	—	2	8	no	—
294	#121	—	10	1	no	—
295	#121	—	10	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	10	1	no	—
309	C₄×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	10	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
325	#103	—	10	2	no	—
326	#103	—	10	2	no	—
327	#102	—	10	4	no	—
328	#102	—	10	2	no	—
329	#102	—	10	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
332	C₄×C₈	—	5	2	no	—
333	C₄×C₈	—	10	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	—	8	1	no	—
343	C₂×D₅	—	8	1	no	—
344	C₂×D₅	—	8	1	no	—
345	C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
356	Dic₅	—	8	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	#41	—	20	2	no	—
359	#41	—	20	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂×D₄	—	10	1	no	—
379	C₂×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂×D₄	—	20	1	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	20	4	no	—
393	SD₁₆	—	20	4	no	—
394	SD₁₆	—	20	4	no	—
395	D₈	—	40	4	no	—
396	M₁₆	—	20	2	no	—
397	C₂×C₈	—	10	2	no	—
398	C₂×C₈	—	10	2	no	—
399	C₂×C₈	—	10	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₅	—	8	4	no	—
425	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
428	D₅	—	16	1	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	20	1	no	—
434	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	20	1	no	—
442	Q₈	—	20	1	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	20	2	no	—
451	D₄	—	20	1	no	—
452	D₄	—	20	1	no	—
453	D₄	—	20	2	no	—
454	D₄	—	40	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	20	1	no	—
467	C₂×C₄	—	40	2	no	—
468	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	20	2	no	—
477	C₈	—	20	2	no	—
478	C₈	—	20	2	no	—
479	C₅	#18750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	40	1	no	—
487	C₂²	—	40	1	no	—
488	C₂²	—	40	1	no	—
489	C₂²	#65527	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	40	1	no	—
499	C₄	#65527	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#66156	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	80	1	no	—
506	C₂	C₂×#65527	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#10615812	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#10615835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4099
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#559	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	#10614897	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₅
hypocenter	C₅	#18750
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#559	C₂	semidirect
3. #10614173	C₂	semidirect
4. #10614172	C₂	semidirect
5. #10602738	C₂	semidirect
6. #10602736	C₂	semidirect
7. #10602552	C₂	semidirect
8. #10602415	C₂	semidirect
9. #10602414	C₂	semidirect
29. #65320	C₂²	semidirect
31. #65316	C₂²	semidirect
32. #65316	C₂²	semidirect
34. #65309	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
110. C₂×#559	D₅	semidirect
479. C₅	#18750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#559	2
#10614897	2
#10614173	2
#10614172	2
#10602738	2
#10602736	2
#10602552	2
#10602415	2
#10602414	2
#18750	5