Finite Group Databasebeta

← #12077808

Subgroups — #12077808

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611034C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599055C214yesmaximal, complemented
9#10599051C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4093—21no—
12C2×#4088—21no—
13#65919—22no—
14#65919—22no—
15#65919—22no—
16#65919C2214yes—
17C2×#4040—22no—
18C2×#4039—21no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×#4021—21no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26#65320C2212yescomplemented
27#65317—22no—
28#65316C2212yescomplemented
29#65255—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65140C2212yescomplemented
32#65137C2212yescomplemented
33#65132—22no—
34#65027—21no—
35#65024—21no—
36#65021—22no—
37#64984C2212yes—
38#64983C2212yes—
39C4×#677—22no—
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64705C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18750—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×#709—21no—
46C22×D20—21no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20D412yes—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×Q8—21no—
53C4×C5×Q8D412yes—
54C4×C5×Q8C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4093—24no—
60#4093—24no—
61C2×#689—22no—
62#4088—44no—
63C2×#688—22no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×#683—21no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72C2×#681—21no—
73C2×D40—24no—
74C2×#677—22no—
75#4040—28no—
76#4040—28no—
77#4039—24no—
78#4039—24no—
79#4021—24no—
80#4021—24no—
81#4021—21no—
82#4020—21no—
83#4020—21no—
84#4020D412yes—
85#4020C2311yescharacteristic
86#4020C2312yes—
87C4×D20—24no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—24no—
91#4015C2311yescharacteristic
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101C4×C5×C8C2312yes—
102#3953—24no—
103#3953—22no—
104#3949—22no—
105#3948—22no—
106#3942—22no—
107#3941—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C2×#559—51no—
111#3205—51no—
112#3103—51no—
113#3037—51no—
114#1640—54no—
115#1620—54no—
116#1545—51no—
117#1487—51no—
118#1479D511yescharacteristic, complemented
119C23×D5—22no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—41no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132#709—42no—
133#709—42no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—44no—
143C2×D20—42no—
144C2×D20—42no—
145C2×D20—82no—
146C2×D20C2×D414yes—
147C2×C4×D5—28no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—84no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—42no—
153C2×Dic10C2×D412yes—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C42×C5—22no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166#689—44no—
167#688—44no—
168#685—28no—
169#685—28no—
170#685—28no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—22no—
178#683—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181#681—42no—
182C2×#168—22no—
183D40—84no—
184#677—44no—
185C2×#137—101no—
186#559—54no—
187#559—102no—
188#559—102no—
189#559—102no—
190#532—51no—
191C2×#127—51no—
192C2×#124—101no—
193C2×#124—101no—
194C2×#123—102no—
195C2×C4×Q8—51no—
196C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×C4×D4—101no—
198C2×C4×D4—101no—
199#493—52no—
200#486—52no—
201#481—101no—
202#475—52no—
203#464—102no—
204#462—52no—
205#460—52no—
206#460—52no—
207#459—102no—
208#448—101no—
209#447—102no—
210C4×SD16—102no—
211#431C2×D511yescharacteristic
212#431C2×D511yescharacteristic
213#423—51no—
214#417—101no—
215#331—54no—
216Q8⋊C8—54no—
217Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
218C23×C5#12011yescharacteristic
219C22×D5—24no—
220C22×D5—44no—
221C22×D5—44no—
222C22×D5—44no—
223C22×D5—41no—
224C5×Q8—22no—
225C5×Q8—22no—
226C5×Q8—42no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#13512yes—
237C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D5—82no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—41no—
247D20—44no—
248D20—44no—
249D20—42no—
250D20—42no—
251D20—41no—
252D20—42no—
253D20—41no—
254D20—44no—
255D20—42no—
256D20—44no—
257D20—82no—
258C4×D5—88no—
259C4×D5—82no—
260Dic10—22no—
261Dic10—22no—
262Dic10—42no—
263Dic10—41no—
264Dic10—41no—
265C5×C8—42no—
266C5×C8—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—101no—
269C22×Q8—51no—
270C22×Q8D2011yescharacteristic
271C22×D4—52no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4—101no—
274C23×C4—102no—
275#137—204no—
276C2×Q16—102no—
277C2×SD16—102no—
278C2×SD16—102no—
279C2×D8—104no—
280C2×M16—101no—
281C4⋊Q8—51no—
282#127—52no—
283#127—52no—
284#127—51no—
285#127—101no—
286#127—101no—
287#124—104no—
288#124—104no—
289#124—104no—
290#124—104no—
291#124—101no—
292#123—108no—
293#123—108no—
294#121—101no—
295#121—101no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—52no—
299C4×Q8—52no—
300C4×Q8—101no—
301C4×Q8—101no—
302C4×Q8D2012yes—
303C4×Q8C22×D512yes—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—104no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—101no—
309C4×D4—101no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#106—102no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—52no—
323C4⋊C8—101no—
324C4⋊C8C22×D512yes—
325#103—102no—
326#103—102no—
327#102—102no—
328#102—104no—
329#102—102no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C22×D512yes—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5#44912yes—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C2×D5—44no—
339C2×D5—44no—
340C2×D5—44no—
341C2×D5—88no—
342C2×D5—81no—
343C2×D5—81no—
344C2×D5—81no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5#44912yes—
351C4×C5C2×#13511yescharacteristic
352C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C5#57512yes—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5—81no—
357C24—102no—
358#41—202no—
359#41—202no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—52no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—202no—
367C2×Q8C2×D2012yes—
368C2×D4—54no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—204no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4—202no—
380C2×D4—202no—
381C2×D4—402no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—108no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—404no—
389C22×C4C2×D2011yescharacteristic
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392Q16—204no—
393SD16—204no—
394SD16—204no—
395D8—404no—
396M16—202no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—102no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4C2×D2012yes—
410C22⋊C4—108no—
411C22⋊C4—108no—
412C22⋊C4—108no—
413C22⋊C4—201no—
414C22⋊C4—201no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—102no—
418C42—102no—
419C42C2×D2011yescharacteristic
420C42D4×D511yescharacteristic
421C42D4×D511yescharacteristic
422C42C23×D511yescharacteristic
423C2×C5—22no—
424C2×C5C2×#44911yescharacteristic
425C2×C5#300511yescharacteristic
426C2×C5#301911yescharacteristic
427D5—84no—
428D5—161no—
429C23—104no—
430C23—204no—
431C23—204no—
432C23—204no—
433C23—201no—
434C23#402811yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—102no—
439Q8—102no—
440Q8—202no—
441Q8—201no—
442Q8—201no—
443D4—204no—
444D4—204no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—201no—
448D4—202no—
449D4—201no—
450D4—204no—
451D4—202no—
452D4—204no—
453D4—402no—
454D4—402no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—408no—
467C2×C4—402no—
468C2×C4#402811yescharacteristic
469C2×C4#402811yescharacteristic
470C2×C4#402811yescharacteristic
471C2×C4#405012yes—
472C2×C4#405412yes—
473C2×C4C22×D2011yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—202no—
479C5#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—204no—
483C22—204no—
484C22—204no—
485C22—408no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22#6502312yes—
490C22C2×#402811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—202no—
497C4—202no—
498C4—401no—
499C4#6502312yes—
500C4C2×#405011yescharacteristic
501C4C2×#405411yescharacteristic
502C4#6611112yes—
503C2—22no—
504C2—404no—
505C2—801no—
506C2C2×#6502311yescharacteristic
507C2#1061069011yescharacteristic
508C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611034C2
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#18750
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65919C2semidirect
2. #10614172C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
5. C5×#1479C2semidirect
6. #10601567C2semidirect
7. #10601563C2semidirect
8. #10599055C2semidirect
9. #10599051C2semidirect
26. #65320C22semidirect
28. #65316C22semidirect
31. #65140C22semidirect
32. #65137C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
42. #64676C22semidirect
118. #1479D5semidirect
217. Q8⋊C8C2×D5semidirect
479. C5#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
#106141722
#106110402
#106110342
C5×#14792
#106015672
#106015632
#105990552
#105990512
#187505