Finite Group Databasebeta

← #12077813

Subgroups — #12077813

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615086C211yesmaximal, characteristic
5#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601952C214yesmaximal, complemented
7#10601853C214yesmaximal, complemented
8#10601567C211yesmaximal, characteristic
9#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4093—21no—
13#65919—22no—
14#65919—22no—
15#65919—22no—
16#65919C2214yes—
17C2×#4040—22no—
18C2×#4039—21no—
19C2×#4021—21no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20—21no—
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#484—21no—
24C5×#477C2212yescomplemented
25C5×#462C2212yescomplemented
26C5×#451—21no—
27C4×C5×Q16—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65383C2212yescomplemented
30#65380C2212yescomplemented
31#65377C2212yes—
32#65374C2212yes—
33#65352—22no—
34#65335—22no—
35#65316—22no—
36#65293—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64705C2214yes—
42#64704C2214yescomplemented
43#18751—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×D20—21no—
46C22×D20—21no—
47C22×D20D412yes—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C2×C5×Q16—22no—
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×#125—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8D412yes—
61C4×C5×Q8C2312yes—
62C5×#117—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—24no—
68#4093—24no—
69C2×#688—24no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×#681—21no—
77#4040—28no—
78#4040—28no—
79#4039—24no—
80#4039—24no—
81#4021—24no—
82#4021—24no—
83#4020—21no—
84#4020—21no—
85#4020D412yes—
86#4020C2312yes—
87C4×D20—24no—
88C4×D20—24no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10D412yes—
92C4×Dic10C2312yes—
93C5×#107—22no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×#103—22no—
96C5×#103—22no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8—21no—
99C22⋊#168—21no—
100#3942—22no—
101#3942—22no—
102#3941—24no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#559—51no—
110#3208—51no—
111#3104D511yescharacteristic, complemented
112#3078—51no—
113#1640—54no—
114#1630—54no—
115#1545—51no—
116#1487—51no—
117#1479—51no—
118C23×D5—22no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—42no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—44no—
137C2×D20—42no—
138C2×D20—42no—
139C2×D20—82no—
140C2×D20C2×D414yes—
141C2×C4×D5—28no—
142C2×C4×D5—84no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10C2×D412yes—
147C5×Q16—44no—
148C2×C5×C8—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C42×C5—22no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5—41no—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2411yescharacteristic
167#688—84no—
168#685—28no—
169#685—28no—
170#685—28no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173#683—22no—
174#683—22no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—22no—
177#681—42no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180#559—54no—
181#559—102no—
182#559—102no—
183#559—102no—
184#533C2×D511yescharacteristic
185C2×#127—51no—
186C2×#124—101no—
187C2×#124—101no—
188C2×#123—102no—
189C2×C4×Q8—51no—
190C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×C4×D4—101no—
192C2×C4×D4—101no—
193#492—52no—
194#486—52no—
195#484—21no—
196#479—102no—
197#477—52no—
198#477C2×D512yescomplemented
199#475—52no—
200#462C2×D512yescomplemented
201#460—102no—
202#451—21no—
203#450—102no—
204C4×Q16—22no—
205#431—51no—
206#431C2×D511yescharacteristic
207#428—101no—
208#423—51no—
209#419—101no—
210#331—54no—
211Q8⋊C8—54no—
212Q8⋊C8—54no—
213C23×C5#12011yescharacteristic
214C22×D5—24no—
215C22×D5—44no—
216C22×D5—44no—
217C22×D5—44no—
218C5×Q8—22no—
219C5×Q8—22no—
220C5×Q8—42no—
221C5×Q8—42no—
222C5×Q8—42no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#13512yes—
235C2×C4×C5#13712yes—
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243D20—44no—
244D20—44no—
245D20—42no—
246D20—42no—
247D20—44no—
248D20—44no—
249D20—82no—
250C4×D5—88no—
251Dic10—22no—
252Dic10—22no—
253Dic10—42no—
254C5×C8—42no—
255#168—42no—
256#168—42no—
257C22×Q8—51no—
258C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
259C22×D4—52no—
260C22×D4—101no—
261C22×D4—101no—
262C23×C4—102no—
263C2×Q16—22no—
264C2×SD16—104no—
265C2×M16—101no—
266C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
268#127—52no—
269#127—52no—
270#127—101no—
271#127—101no—
272#125—21no—
273#124—104no—
274#124—104no—
275#124—104no—
276#124—104no—
277#123—108no—
278#123—108no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—52no—
286C4×Q8—52no—
287C4×Q8—101no—
288C4×Q8—101no—
289C4×Q8C22⋊D512yes—
290C4×Q8C22×D512yes—
291C4×D4—104no—
292C4×D4—104no—
293C4×D4—104no—
294C4×D4—104no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—102no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—22no—
307#107—102no—
308#106—102no—
309C4⋊C8—52no—
310C4⋊C8—101no—
311C4⋊C8—101no—
312C4⋊C8C22×D512yes—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—102no—
316#103—102no—
317#102—104no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—101no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—52no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5#45212yes—
325C22×C5C2×#12011yescharacteristic
326C2×D5—44no—
327C2×D5—44no—
328C2×D5—44no—
329C2×D5—88no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5—81no—
336C4×C5—81no—
337C4×C5#45212yes—
338C4×C5C2×#13511yescharacteristic
339C4×C5C2×#13711yescharacteristic
340C4×C5#57512yes—
341Dic5—42no—
342Dic5—42no—
343C24—102no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—52no—
349C2×Q8—101no—
350C2×Q8—102no—
351C2×Q8—102no—
352C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
353C2×D4—54no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—204no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—402no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—108no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—404no—
369C22×C4D4×D511yescharacteristic
370C22×C4D4×D511yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
372Q16—44no—
373SD16—404no—
374M16—202no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—102no—
377C2×C8—102no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—52no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—102no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—108no—
394C22⋊C4—108no—
395C22⋊C4—108no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—102no—
400C42—102no—
401C42D4×D511yescharacteristic
402C42D4×D511yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C42C23×D511yescharacteristic
405C2×C5—22no—
406C2×C5C2×#45211yescharacteristic
407C2×C5#300511yescharacteristic
408C2×C5#301911yescharacteristic
409D5—84no—
410C23—104no—
411C23—204no—
412C23—204no—
413C23—204no—
414C23#408311yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—102no—
421Q8—102no—
422Q8—202no—
423D4—204no—
424D4—204no—
425D4—202no—
426D4—202no—
427D4—204no—
428D4—204no—
429D4—402no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—408no—
443C2×C4#406412yes—
444C2×C4#406512yes—
445C2×C4#408311yescharacteristic
446C2×C4#408311yescharacteristic
447C2×C4#408311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—202no—
453C8—202no—
454C5#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—204no—
458C22—204no—
459C22—204no—
460C22—408no—
461C22#6547612yes—
462C22C2×#408311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—202no—
471C4—202no—
472C4#6547612yes—
473C4C2×#406411yescharacteristic
474C4C2×#406511yescharacteristic
475C4#6615612yes—
476C2—22no—
477C2—404no—
478C2#1061465911yescharacteristic
479C2C2×#6547611yescharacteristic
480C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3104C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#3104D5
hypocenterC5#18751
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3104C2semidirect
3. #10615098C2semidirect
5. #10602415C2semidirect
6. #10601952C2semidirect
7. #10601853C2semidirect
9. #10601559C2semidirect
24. C5×#477C22semidirect
25. C5×#462C22semidirect
29. #65383C22semidirect
30. #65380C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
42. #64704C22semidirect
111. #3104D5semidirect
198. #477C2×D5semidirect
200. #462C2×D5semidirect
454. C5#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
C5×#31042
#106150982
#106150862
#106024152
#106019522
#106018532
#106015672
#106015592
#187515