Finite Group Databasebeta

← #12077815

Subgroups — #12077815

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#559C211yesmaximal, characteristic
2#10613299C211yesmaximal, characteristic
3#10612742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599176C211yesmaximal, characteristic
12#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×#127C2211yescharacteristic
19#66047C2211yescharacteristic
20#66015—21no—
21#66015—21no—
22D5×#124—21no—
23D5×#124—21no—
24#65998—22no—
25D5×#123—22no—
26#65919C2211yescharacteristic
27#65919C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
30#65893—21no—
31#65893—21no—
32C4×D4×D5—21no—
33C4×D4×D5—21no—
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#65475—21no—
38Q16×Dic5—21no—
39#65383C2211yescharacteristic, complemented
40#65379C2211yescharacteristic, complemented
41#65377C2211yescharacteristic
42#65365C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65310C2211yescharacteristic, complemented
45#65150—21no—
46#65146—21no—
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65139C2211yescharacteristic, complemented
49#65126C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65098—21no—
52#65091—21no—
53#65085—21no—
54#65079—21no—
55#65065—22no—
56#65051—22no—
57#64982C2211yescharacteristic
58#64974C2211yescharacteristic
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64704C2211yescharacteristic, complemented
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18751—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×D4×D5—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×D4×D5D412yes—
77C22×C4×D5—22no—
78C2×C5×Q16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#124—21no—
82C5×#124—21no—
83C5×#123—22no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88#4093—21no—
89#4093—21no—
90#4092—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93Q8×Dic5D411yescharacteristic
94C2×#689—21no—
95#4086—21no—
96#4086—21no—
97#4086D412yes—
98#4082—21no—
99#4082—21no—
100#4081—22no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—21no—
103C2×#687—22no—
104#4075—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C2×#677—22no—
108C2×#676—21no—
109#4043—21no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4039—21no—
113#4039—21no—
114#4038—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
118D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
119#4036—21no—
120#4033—21no—
121#4033—21no—
122#4033—21no—
123#4033D411yescharacteristic
124#4033D411yescharacteristic
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4031—22no—
128#4031—22no—
129#4031—22no—
130#4029—22no—
131#4029—22no—
132#4027—22no—
133#4027—22no—
134D5×C22⋊C4—22no—
135D5×C22⋊C4—22no—
136D5×C22⋊C4—22no—
137#4021—21no—
138#4021—21no—
139#4020C2311yescharacteristic
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142C42×D5—21no—
143C42×D5—21no—
144C42×D5C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#106—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#103—21no—
155C5×#102—22no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3952—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3950—21no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3946—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3941—22no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C2×#559—51no—
178#3208—51no—
179#3104—51no—
180#3078—51no—
181#1640—51no—
182#1640—51no—
183#1640—51no—
184#1640D511yescharacteristic, complemented
185#1630—51no—
186#1630—51no—
187#1630—51no—
188#1630—51no—
189#1545—51no—
190#1487—51no—
191#1479—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C22×Dic5—22no—
204Q8×D5—22no—
205Q8×D5—22no—
206Q8×D5—41no—
207Q8×D5—41no—
208D4×D5—42no—
209D4×D5—42no—
210D4×D5—42no—
211D4×D5—42no—
212D4×D5—82no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20C2×D412yes—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—84no—
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C5×Q16—42no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—22no—
250#689—42no—
251#687—82no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—41no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—41no—
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—41no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—41no—
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286#677—82no—
287#676—42no—
288#559—51no—
289#559—51no—
290#559—51no—
291#559—101no—
292#559—101no—
293#559—101no—
294#559—101no—
295#559—102no—
296#559C2×D511yescharacteristic
297#533—51no—
298C2×#127—51no—
299C2×#124—101no—
300C2×#124—101no—
301C2×#123—102no—
302C2×C4×Q8—51no—
303C2×C4×Q8—51no—
304C2×C4×D4—101no—
305C2×C4×D4—101no—
306#492—51no—
307#492—51no—
308#486—51no—
309#486C2×D511yescharacteristic
310#484—101no—
311#479—101no—
312#479—101no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#477—51no—
317#475—51no—
318#475C2×D511yescharacteristic, complemented
319#462—51no—
320#462C2×D511yescharacteristic, complemented
321#460—102no—
322#451—101no—
323#450—102no—
324C4×Q16—101no—
325C4×Q16—101no—
326#431—51no—
327#431—51no—
328#428—101no—
329#423—51no—
330#419—101no—
331#331—51no—
332#331—51no—
333#331—51no—
334#331C2×D511yescharacteristic
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
342Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
343C23×C5—22no—
344C22×D5—22no—
345C22×D5—44no—
346C22×D5—44no—
347C22×D5—44no—
348C22×D5#12011yescharacteristic
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—41no—
355C5×D4—42no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—82no—
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D5—44no—
370C22⋊D5—44no—
371C22⋊D5—82no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—41no—
377C2×Dic5—82no—
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380C2×Dic5#12011yescharacteristic
381D20—42no—
382D20—41no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386C4×D5—21no—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—42no—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—82no—
394C4×D5—82no—
395C4×D5#13512yes—
396C4×D5#13712yes—
397Dic10—21no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—42no—
402Dic10—42no—
403Dic10—42no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C22×Q8—51no—
411C22×Q8—51no—
412C22×D4—52no—
413C22×D4—101no—
414C22×D4—101no—
415C23×C4—102no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—101no—
418C2×SD16—102no—
419C2×SD16—102no—
420C2×M16—101no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423#127—52no—
424#127—51no—
425#127—101no—
426#127—101no—
427#127C22×D511yescharacteristic
428#125—101no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#124—102no—
434#124—102no—
435#124—102no—
436#124—102no—
437#124—101no—
438#124—101no—
439#124—101no—
440#124—101no—
441#123—22no—
442#123—102no—
443#123—102no—
444#123—102no—
445#123—102no—
446#123—102no—
447#123—102no—
448#123—102no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8C22×D511yescharacteristic
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477#117—101no—
478C2×C4⋊C4—51no—
479C2×C4⋊C4—51no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C22⋊C4—102no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C42—51no—
486C2×C42—101no—
487C2×C42—101no—
488#107—101no—
489#107—101no—
490#107—101no—
491#107—101no—
492#106—21no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—51no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—101no—
497C4⋊C8—101no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#102—22no—
509#102—102no—
510C22⋊C8—101no—
511C22⋊C8—101no—
512C4×C8—51no—
513C4×C8—101no—
514C4×C8C22×D511yescharacteristic
515C22×C5—42no—
516C22×C5—42no—
517C22×C5—42no—
518C22×C5C2×#12011yescharacteristic
519C2×D5—21no—
520C2×D5—21no—
521C2×D5—42no—
522C2×D5—42no—
523C2×D5—42no—
524C2×D5—88no—
525C2×D5#45212yes—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—81no—
532C4×C5C2×#13511yescharacteristic
533C4×C5C2×#13711yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57511yescharacteristic
536Dic5—21no—
537Dic5—21no—
538Dic5—41no—
539Dic5—41no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—81no—
543Dic5#45212yes—
544C24—102no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—201no—
554C2×Q8—201no—
555C2×Q8D4×D511yescharacteristic
556C2×Q8D4×D511yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—52no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—202no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—202no—
569C2×D4—402no—
570C2×D4D4×D512yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—404no—
583Q16—42no—
584Q16—202no—
585SD16—402no—
586SD16—402no—
587M16—202no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—201no—
611C4⋊C4—201no—
612C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—201no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—51no—
630C42—51no—
631C42—51no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—101no—
638C42—201no—
639C42C23×D511yescharacteristic
640C2×C5—82no—
641C2×C5C2×#45211yescharacteristic
642C2×C5#300511yescharacteristic
643C2×C5#301911yescharacteristic
644D5—22no—
645D5—82no—
646C23—22no—
647C23—51no—
648C23—102no—
649C23—204no—
650C23—204no—
651C23—204no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—101no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662Q8—202no—
663Q8—202no—
664Q8—202no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—202no—
671D4—204no—
672D4—204no—
673D4—201no—
674D4—201no—
675D4—201no—
676D4—201no—
677D4—402no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—51no—
684C2×C4—52no—
685C2×C4—52no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—51no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—201no—
711C8—201no—
712C8—201no—
713C5#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—52no—
718C22—101no—
719C22—101no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—202no—
723C22—408no—
724C22D5×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—52no—
731C4—81no—
732C4—101no—
733C4—101no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—401no—
739C4D5×#13511yescharacteristic
740C4#6610211yescharacteristic
741C4#6610711yescharacteristic
742C4D5×#13711yescharacteristic
743C2—82no—
744C2—102no—
745C2—402no—
746C2#1061181411yescharacteristic
747C2D5×#45211yescharacteristic
748C2#1061202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1640C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalD5×#127C22
hypercenter#1640D5
hypocenterC5#18751
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612742C2semidirect
4. #10612187C2semidirect
5. C5×#1640C2semidirect
6. #10602737C2semidirect
7. #10601999C2semidirect
8. #10601921C2semidirect
9. #10601853C2semidirect
10. #10599197C2semidirect
12. #10599053C2semidirect
13. #10599053C2semidirect
14. #10599029C2semidirect
15. #10599024C2semidirect
35. C5×#475C22semidirect
36. C5×#462C22semidirect
39. #65383C22semidirect
40. #65379C22semidirect
43. #65310C22semidirect
44. #65310C22semidirect
47. #65139C22semidirect
48. #65139C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×Q8⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
64. Q8⋊#168C22semidirect
67. #64704C22semidirect
68. #64704C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
184. #1640D5semidirect
318. #475C2×D5semidirect
320. #462C2×D5semidirect
341. Q8⋊C8C2×D5semidirect
342. Q8⋊C8C2×D5semidirect
713. C5#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5592
#106132992
#106127422
#106121872
C5×#16402
#106027372
#106019992
#106019212
#106018532
#105991972
#105991762
#105990532
#105990292
#105990242
#187515