Finite Group Databasebeta

← #12077817

Subgroups — #12077817

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic
2#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611036C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601567C211yesmaximal, characteristic
7#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599053C214yesmaximal, complemented
9#10599047C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4093—21no—
12#65919—22no—
13#65919—22no—
14#65919—22no—
15#65919C2214yes—
16C2×#4040—22no—
17C2×#4039—21no—
18C2×#4021—21no—
19C2×#4020C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20—21no—
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25#65514—21no—
26#65311—22no—
27#65310C2212yescomplemented
28#65309C2212yescomplemented
29#65253—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65139C2212yescomplemented
32#65138C2212yescomplemented
33#65137—22no—
34#65028—21no—
35#65020—22no—
36#65011—21no—
37C4×Dic20—22no—
38#64983C2212yes—
39#64982C2212yes—
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64705C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18751—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×D20—21no—
46C22×D20—21no—
47C22×D20D412yes—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×Q8D412yes—
53C4×C5×Q8C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4093—24no—
59#4093—24no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63#4072—21no—
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
65#4070—21no—
66#4070—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×C4×Dic5—21no—
69C2×#681—21no—
70C2×Dic20—22no—
71C2×#677—24no—
72#4040—28no—
73#4040—28no—
74#4039—24no—
75#4039—24no—
76#4021—24no—
77#4021—24no—
78#4020—21no—
79#4020—21no—
80#4020D412yes—
81#4020C2312yes—
82C4×D20—24no—
83C4×D20—24no—
84#4016—21no—
85#4015C2311yescharacteristic
86#4015C2311yescharacteristic
87C4×Dic10—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10D412yes—
92C4×Dic10C2312yes—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C4×C5×C8—21no—
98C4×C5×C8C2312yes—
99#3967—22no—
100#3967—22no—
101#3953—24no—
102#3950—22no—
103#3948—22no—
104#3948—22no—
105#3940—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C2×#559—51no—
110#3208—51no—
111#3104—51no—
112#3078—51no—
113#1640—54no—
114#1630—54no—
115#1545—51no—
116#1487—51no—
117#1479D511yescharacteristic, complemented
118C23×D5—22no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—44no—
136C2×D20—42no—
137C2×D20—42no—
138C2×D20—82no—
139C2×D20C2×D414yes—
140C2×C4×D5—28no—
141C2×C4×D5—84no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—42no—
146C2×Dic10C2×D412yes—
147C2×C5×C8—22no—
148C2×C5×C8—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4C2×D412yes—
153C42×C5—22no—
154C42×C5—22no—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic5—41no—
160#685—28no—
161#685—28no—
162#685—28no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5C2×D412yes—
169#683—22no—
170#683—22no—
171#683—41no—
172#683—41no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—41no—
176#681—42no—
177C2×#168—22no—
178Dic20—44no—
179#677—84no—
180#559—54no—
181#559—102no—
182#559—102no—
183#559—102no—
184#533—51no—
185C2×#127—51no—
186C2×#124—101no—
187C2×#124—101no—
188C2×#123—102no—
189C2×C4×Q8—51no—
190C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×C4×D4—101no—
192C2×C4×D4—101no—
193#492—52no—
194#486—52no—
195#484—101no—
196#479—102no—
197#477—52no—
198#477—52no—
199#475—52no—
200#462—52no—
201#460—102no—
202#451—101no—
203#450—102no—
204C4×Q16—102no—
205#431C2×D511yescharacteristic
206#431C2×D511yescharacteristic
207#428—101no—
208#423—51no—
209#419—101no—
210#331—54no—
211Q8⋊C8—54no—
212Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
213C23×C5#12011yescharacteristic
214C22×D5—24no—
215C22×D5—44no—
216C22×D5—44no—
217C22×D5—44no—
218C5×Q8—22no—
219C5×Q8—22no—
220C5×Q8—42no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5#12011yescharacteristic
228C2×C4×C5#12011yescharacteristic
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#13512yes—
231C2×C4×C5#13712yes—
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241D20—44no—
242D20—44no—
243D20—42no—
244D20—42no—
245D20—44no—
246D20—44no—
247D20—82no—
248C4×D5—88no—
249Dic10—22no—
250Dic10—22no—
251Dic10—42no—
252Dic10—42no—
253Dic10—42no—
254C5×C8—42no—
255C5×C8—42no—
256#168—42no—
257C22×Q8—51no—
258C22×Q8D2011yescharacteristic
259C22×D4—52no—
260C22×D4—101no—
261C22×D4—101no—
262C23×C4—102no—
263C2×Q16—102no—
264C2×SD16—104no—
265C2×M16—101no—
266C4⋊Q8—51no—
267C4⋊Q8—51no—
268#127—52no—
269#127—52no—
270#127—101no—
271#127—101no—
272#125—101no—
273#124—104no—
274#124—104no—
275#124—104no—
276#124—104no—
277#123—108no—
278#123—108no—
279C22⋊Q8—101no—
280C22⋊Q8—101no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—52no—
284C4×Q8—52no—
285C4×Q8—101no—
286C4×Q8—101no—
287C4×Q8—101no—
288C4×Q8—101no—
289C4×Q8D2012yes—
290C4×Q8C22×D512yes—
291C4×D4—104no—
292C4×D4—104no—
293C4×D4—104no—
294C4×D4—104no—
295#117—101no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—102no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—102no—
307#107—102no—
308#106—102no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—52no—
311C4⋊C8—101no—
312C4⋊C8C22×D512yes—
313#103—102no—
314#103—102no—
315#103—102no—
316#103—102no—
317#102—104no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C22×D512yes—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5#45212yes—
325C22×C5C2×#12011yescharacteristic
326C2×D5—44no—
327C2×D5—44no—
328C2×D5—44no—
329C2×D5—88no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5#45212yes—
336C4×C5C2×#13511yescharacteristic
337C4×C5C2×#13711yescharacteristic
338C4×C5#57512yes—
339Dic5—42no—
340Dic5—42no—
341Dic5—81no—
342Dic5—81no—
343C24—102no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—52no—
348C2×Q8—101no—
349C2×Q8—101no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8—202no—
352C2×Q8C2×D2012yes—
353C2×D4—54no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—204no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—402no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—108no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—404no—
369C22×C4C2×D2011yescharacteristic
370C22×C4D4×D511yescharacteristic
371C22×C4D4×D511yescharacteristic
372Q16—204no—
373SD16—404no—
374M16—202no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—102no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—52no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—201no—
390C4⋊C4—201no—
391C4⋊C4C2×D2012yes—
392C22⋊C4—108no—
393C22⋊C4—108no—
394C22⋊C4—108no—
395C22⋊C4—201no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—102no—
399C42—102no—
400C42—201no—
401C42C2×D2011yescharacteristic
402C42D4×D511yescharacteristic
403C42D4×D511yescharacteristic
404C42C23×D511yescharacteristic
405C2×C5—22no—
406C2×C5C2×#45211yescharacteristic
407C2×C5#300511yescharacteristic
408C2×C5#301911yescharacteristic
409D5—84no—
410C23—104no—
411C23—204no—
412C23—204no—
413C23—204no—
414C23#402811yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—42no—
418Q8—102no—
419Q8—102no—
420Q8—202no—
421Q8—202no—
422Q8—202no—
423D4—204no—
424D4—204no—
425D4—202no—
426D4—202no—
427D4—204no—
428D4—204no—
429D4—402no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—408no—
443C2×C4#402811yescharacteristic
444C2×C4#402811yescharacteristic
445C2×C4#402811yescharacteristic
446C2×C4#405012yes—
447C2×C4#405512yes—
448C2×C4C22×D2011yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—202no—
454C5#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—204no—
458C22—204no—
459C22—204no—
460C22—408no—
461C22#6502212yes—
462C22C2×#402811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—202no—
469C4—202no—
470C4—401no—
471C4—401no—
472C4#6502212yes—
473C4C2×#405011yescharacteristic
474C4C2×#405511yescharacteristic
475C4#6611112yes—
476C2—22no—
477C2—404no—
478C2C2×#6502211yescharacteristic
479C2#1061069011yescharacteristic
480C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#18751
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614162C2semidirect
3. #10611041C2semidirect
5. C5×#1479C2semidirect
7. #10601563C2semidirect
8. #10599053C2semidirect
9. #10599047C2semidirect
27. #65310C22semidirect
28. #65309C22semidirect
31. #65139C22semidirect
32. #65138C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
42. #64676C22semidirect
117. #1479D5semidirect
212. Q8⋊C8C2×D5semidirect
454. C5#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
#106141622
#106110412
#106110362
C5×#14792
#106015672
#106015632
#105990532
#105990472
#187515