Finite Group Databasebeta

← #12077820

Subgroups — #12077820

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615029C211yesmaximal, characteristic
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602057C214yesmaximal, complemented
7#10602031C214yesmaximal, complemented
8#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4097—21no—
13C2×#4092—22no—
14#66064—22no—
15#66064—22no—
16#66064—22no—
17#66064C2214yes—
18C2×#4043—21no—
19C2×#4039—21no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×#4036—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#492C2212yescomplemented
25C5×#487C2212yescomplemented
26C5×#461—22no—
27C5×#448—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65521—21no—
30#65379C2212yescomplemented
31#65376C2212yes—
32#65364C2212yescomplemented
33#65361C2212yes—
34#65343—22no—
35#65325—21no—
36#65322—21no—
37C4×#686—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64766C2214yescomplemented
41#64679C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18752—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8D412yes—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C2×C5×SD16—24no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#127C2311yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4097—44no—
66#4092—28no—
67#4092—28no—
68C2×#689—22no—
69C2×#687—22no—
70C2×#686—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×#683—22no—
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×#681—21no—
80#4043—24no—
81#4043—24no—
82#4039—24no—
83#4039—24no—
84D5×C4⋊C4—24no—
85D5×C4⋊C4—24no—
86#4036—24no—
87#4036—24no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20D412yes—
91C4×D20C2312yes—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×#103—24no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8C2312yes—
100#3967—22no—
101#3964—22no—
102#3964—22no—
103C22⋊#168—21no—
104#3941—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×#554—51no—
111#3206D511yescharacteristic, complemented
112#3100—51no—
113#3037—51no—
114#1644—54no—
115#1622—54no—
116#1548—51no—
117#1486—51no—
118#1479—51no—
119C23×D5—21no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—82no—
125C2×C5×Q8C2×D414yes—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—41no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—24no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—28no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—84no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10C2×D412yes—
151C5×SD16—84no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2411yescharacteristic
165#689—44no—
166#687—44no—
167#686—44no—
168#685—28no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171C4⋊Dic5—28no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#683—28no—
177#683—22no—
178#683—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181#681—42no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184C2×#137—101no—
185#554—54no—
186#554—102no—
187#554—102no—
188#554—102no—
189#532C2×D511yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×#125—101no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×C22⋊Q8—102no—
194C2×C4×Q8—51no—
195C2×C4×D4—51no—
196C2×C4×D4—101no—
197C22×C4⋊C4—101no—
198#492C2×D512yescomplemented
199#487C2×D512yescomplemented
200#480—101no—
201#474—52no—
202#464—102no—
203#462—52no—
204#461—22no—
205#460—52no—
206#459—52no—
207#448—22no—
208#447—101no—
209C4×D8—102no—
210#431—51no—
211#431C2×D511yescharacteristic
212#423—51no—
213#417—101no—
214#333—54no—
215Q8⋊C8—54no—
216D4⋊C8—54no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5#12011yescharacteristic
219C22×D5—24no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C5×Q8—44no—
224C5×Q8—41no—
225C5×Q8—41no—
226C5×Q8—82no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—41no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—82no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—24no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—44no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—82no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#13512yes—
242C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—42no—
252D20—24no—
253D20—22no—
254D20#13714yescomplemented
255C4×D5—42no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—44no—
258C4×D5—88no—
259Dic10—22no—
260Dic10—22no—
261Dic10—42no—
262C5×C8—42no—
263#168—42no—
264#168—42no—
265C2×#41—21no—
266C22×Q8—51no—
267C22×Q8C22⋊D512yes—
268C22×D4—51no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—101no—
271#137—204no—
272C2×Q16—102no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—102no—
275C2×D8—102no—
276C2×M16—101no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C22⋊D512yes—
280C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D512yes—
282#127C22×D511yescharacteristic
283#125—104no—
284#125—104no—
285#124—21no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—108no—
289C22⋊Q8—108no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292C4×Q8—52no—
293C4×Q8—52no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8—101no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—52no—
299C4×D4—52no—
300C4×D4—104no—
301C4×D4—104no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—104no—
309C2×C4⋊C4—104no—
310C2×C4⋊C4—102no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C42—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—102no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—52no—
320C4⋊C8—52no—
321C4⋊C8—101no—
322#103—24no—
323#103—102no—
324#102—102no—
325#102—102no—
326#102—102no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—101no—
329C4×C8—101no—
330C4×C8C22×D512yes—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5#44912yes—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C2×D5—24no—
339C2×D5—48no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—44no—
346C4×C5—81no—
347C4×C5#44912yes—
348C4×C5C2×#13511yescharacteristic
349C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C5C2×#13712yes—
351Dic5—42no—
352Dic5—42no—
353Dic5—42no—
354C24—101no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—52no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—52no—
370C2×D4—104no—
371C2×D4—101no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—108no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—404no—
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386Q16—204no—
387SD16—84no—
388SD16—204no—
389D8—204no—
390M16—202no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—52no—
402C4⋊C4—108no—
403C4⋊C4—108no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—102no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—108no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C42—102no—
414C42—102no—
415C42D4×D511yescharacteristic
416C42D4×D511yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C42C23×D511yescharacteristic
419C2×C5—22no—
420C2×C5—161no—
421C2×C5C2×#44911yescharacteristic
422C2×C5#300411yescharacteristic
423C2×C5#301911yescharacteristic
424D5—44no—
425C23—41no—
426C23—104no—
427C23—102no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23#408311yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—82no—
435Q8—102no—
436Q8—102no—
437Q8—202no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—54no—
443D4—82no—
444D4—104no—
445D4—102no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—408no—
462C2×C4#406012yes—
463C2×C4#406212yes—
464C2×C4#408311yescharacteristic
465C2×C4#408311yescharacteristic
466C2×C4#408311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—202no—
472C8—202no—
473C5#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—104no—
480C22—208no—
481C22—202no—
482C22—202no—
483C22#6546112yes—
484C22C2×#408311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—202no—
491C4—202no—
492C4—202no—
493C4#6546112yes—
494C4C2×#406011yescharacteristic
495C4C2×#406211yescharacteristic
496C4D5×#13712yes—
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—204no—
500C2#1061512511yescharacteristic
501C2C2×#6546111yescharacteristic
502C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3206C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615029C2
hypercenter#3206D5
hypocenterC5#18752
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66064C2semidirect
2. C5×#3206C2semidirect
3. #10615045C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602057C2semidirect
7. #10602031C2semidirect
8. #10601560C2semidirect
9. #10601555C2semidirect
24. C5×#492C22semidirect
25. C5×#487C22semidirect
30. #65379C22semidirect
32. #65364C22semidirect
40. #64766C22semidirect
42. #64676C22semidirect
111. #3206D5semidirect
198. #492C2×D5semidirect
199. #487C2×D5semidirect
254. D20#137semidirect
473. C5#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
C5×#32062
#106150452
#106150292
#106025672
#106020572
#106020312
#106015602
#106015552
#187525