Finite Group Databasebeta

← #12077821

Subgroups — #12077821

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615029C211yesmaximal, characteristic
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601855C214yesmaximal, complemented
7#10601821C214yesmaximal, complemented
8#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#137—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14#65913—22no—
15#65913—22no—
16#65913—22no—
17#65913C2214yes—
18C2×#4042—22no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D20—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016—21no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#464—22no—
25C5×#462C2212yescomplemented
26C5×#460C2212yescomplemented
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#417—21no—
29#65382C2212yescomplemented
30#65376C2212yes—
31#65365C2212yescomplemented
32#65361C2212yes—
33#65329—22no—
34#65325—21no—
35#65322—21no—
36#65308—22no—
37C4×#686—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64703C2214yes—
42#64701C2214yescomplemented
43#18752—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×Dic10D412yes—
50C5×#137—44no—
51C2×C5×Q16—22no—
52C2×C5×SD16—22no—
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#127C2311yescharacteristic
56C5×#124—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8D412yes—
62C4×C5×Q8C2312yes—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—24no—
70#4092—24no—
71C2×#687—24no—
72C2×#686—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×#683—22no—
79C2×#683—22no—
80#4042—28no—
81#4042—28no—
82D5×C4⋊C4—24no—
83D5×C4⋊C4—24no—
84C4×D20—24no—
85C4×D20—24no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89C4×D20C2312yes—
90#4016—24no—
91#4016—24no—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94#4015D412yes—
95#4015C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×#103—22no—
99C5×#102—22no—
100#3964—22no—
101C22⋊#168—21no—
102C22⋊#168—21no—
103#3942—24no—
104#3941—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#554—51no—
111#3206—51no—
112#3100—51no—
113#3037D511yescharacteristic, complemented
114#1644—54no—
115#1622—54no—
116#1548—51no—
117#1486—51no—
118#1479—51no—
119C23×D5—21no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8C2×D412yes—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—41no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20C2×D412yes—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—28no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—84no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—82no—
150C2×Dic10C2×D414yes—
151C5×Q16—44no—
152C5×SD16—44no—
153C5×M16—42no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5—22no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169#687—84no—
170#686—44no—
171#685—28no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180#683—28no—
181#683—28no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184C2×#137—21no—
185#554—54no—
186#554—102no—
187#554—102no—
188#554—102no—
189#532C2×D511yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8—51no—
191C2×#125—101no—
192C2×C22⋊Q8—102no—
193C2×C22⋊Q8—101no—
194C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
195C2×C4×D4—51no—
196C2×C4×D4—101no—
197C22×C4⋊C4—101no—
198#492—52no—
199#487—52no—
200#480—101no—
201#474—52no—
202#464—22no—
203#462C2×D512yescomplemented
204#461—102no—
205#460C2×D512yescomplemented
206#459—52no—
207#448—102no—
208#447—101no—
209C4×D8—102no—
210#431—51no—
211#431—51no—
212#423C2×D511yescharacteristic
213#417—21no—
214#333—54no—
215Q8⋊C8—54no—
216D4⋊C8—54no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5#12011yescharacteristic
219C22×D5—24no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—22no—
225C5×Q8—42no—
226C5×Q8—41no—
227C5×Q8—41no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—41no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—82no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—82no—
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#13512yes—
245C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—24no—
251C2×Dic5—44no—
252C2×Dic5—42no—
253D20—24no—
254D20—22no—
255D20#13714yescomplemented
256C4×D5—42no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—44no—
259C4×D5—88no—
260Dic10—44no—
261Dic10—82no—
262C5×C8—42no—
263#168—42no—
264#168—42no—
265C2×#41—21no—
266C22×Q8—52no—
267C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
268C22×D4—51no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—101no—
271#137—44no—
272C2×Q16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—104no—
275C2×D8—102no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—52no—
278C4⋊Q8—52no—
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8—101no—
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282#127C22×D511yescharacteristic
283#125—104no—
284#125—104no—
285#124—21no—
286C22⋊Q8—108no—
287C22⋊Q8—108no—
288C22⋊Q8—104no—
289C22⋊Q8—104no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C22⋊D512yes—
295C4×Q8C22×D512yes—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—52no—
299C4×D4—52no—
300C4×D4—104no—
301C4×D4—104no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—104no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—104no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—102no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—52no—
320C4⋊C8—101no—
321C4⋊C8C22×D512yes—
322#103—22no—
323#103—104no—
324#102—22no—
325#102—102no—
326#102—102no—
327C22⋊C8—101no—
328C22⋊C8—101no—
329C4×C8—52no—
330C4×C8—101no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5#44912yes—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C2×D5—24no—
339C2×D5—48no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5—81no—
348C4×C5#44912yes—
349C4×C5C2×#13511yescharacteristic
350C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C5C2×#13712yes—
352Dic5—42no—
353Dic5—44no—
354C24—101no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—54no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8—402no—
364C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—52no—
370C2×D4—104no—
371C2×D4—101no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—108no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—404no—
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386Q16—44no—
387SD16—44no—
388SD16—404no—
389D8—204no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—108no—
401C4⋊C4—108no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—108no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42D4×D511yescharacteristic
416C42D4×D511yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C42C23×D511yescharacteristic
419C2×C5—22no—
420C2×C5—161no—
421C2×C5C2×#44911yescharacteristic
422C2×C5#300411yescharacteristic
423C2×C5#301911yescharacteristic
424D5—44no—
425C23—41no—
426C23—104no—
427C23—102no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23#408311yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—42no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—204no—
437Q8—402no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—54no—
443D4—82no—
444D4—104no—
445D4—102no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—104no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—408no—
462C2×C4#407812yes—
463C2×C4#408311yescharacteristic
464C2×C4#408311yescharacteristic
465C2×C4#408311yescharacteristic
466C2×C4#409612yes—
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—202no—
472C8—202no—
473C5#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—104no—
480C22—208no—
481C22—202no—
482C22—202no—
483C22#6532612yes—
484C22C2×#408311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—202no—
492C4—204no—
493C4#6532612yes—
494C4D5×#13712yes—
495C4C2×#407811yescharacteristic
496C4C2×#409611yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—204no—
500C2C2×#6532611yescharacteristic
501C2#1061571011yescharacteristic
502C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615029C2
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#18752
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65913C2semidirect
2. C5×#3037C2semidirect
3. #10615048C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
6. #10601855C2semidirect
7. #10601821C2semidirect
8. #10601300C2semidirect
9. #10601289C2semidirect
25. C5×#462C22semidirect
26. C5×#460C22semidirect
29. #65382C22semidirect
31. #65365C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
42. #64701C22semidirect
113. #3037D5semidirect
203. #462C2×D5semidirect
205. #460C2×D5semidirect
255. D20#137semidirect
473. C5#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
C5×#30372
#106150482
#106150292
#106024142
#106018552
#106018212
#106013002
#106012892
#187525