Finite Group Databasebeta

← #12077822

Subgroups — #12077822

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3100C211yesmaximal, characteristic
3#10615048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601906C214yesmaximal, complemented
7#10601809C214yesmaximal, complemented
8#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4097—21no—
13C2×D4×Dic5—21no—
14C22×C4⋊Dic5—21no—
15C2×#4070—21no—
16#65877—22no—
17#65877—22no—
18#65877—22no—
19#65877C2214yes—
20C2×#4036—21no—
21C2×#4024—22no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#480—21no—
25C5×#474C2212yes—
26C5×#459C2212yes—
27C5×#447—21no—
28C4×C5×D8—22no—
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65521—21no—
31#65382C2212yescomplemented
32#65379C2212yescomplemented
33#65365C2212yescomplemented
34#65364C2212yescomplemented
35#65343—22no—
36#65329—22no—
37#65308—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yes—
41#64704C2214yescomplemented
42#64701C2214yescomplemented
43#18752—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C23×Dic5—22no—
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×D8—22no—
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#127C2311yescharacteristic
53C5×#124—21no—
54C5×#121—21no—
55C5×#121—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4D412yes—
61C4×C5×D4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66#4097—44no—
67C2×#689—22no—
68D4×Dic5—24no—
69D4×Dic5—24no—
70C2×#687—22no—
71C2×#687—24no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—24no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—24no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4070—24no—
79#4070—24no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×#681—21no—
84#4036—24no—
85#4036—24no—
86#4024—28no—
87#4024—28no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015D412yes—
91#4015C2312yes—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×#107—22no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×#102—22no—
99C5×#102—22no—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8—21no—
102#3967—22no—
103#3964—22no—
104C22⋊#168—21no—
105#3942—24no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#554—51no—
111#3206—51no—
112#3100D511yescharacteristic
113#3037—51no—
114#1644—54no—
115#1622—54no—
116#1548—51no—
117#1486—51no—
118#1479—51no—
119C24×C5—21no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×D4—24no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—41no—
129C2×C5×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—28no—
143C22×Dic5—84no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—82no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C2×Dic10C2×D414yes—
151C5×D8—44no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4C2×D412yes—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic5—28no—
166#689—44no—
167#687—44no—
168#687—84no—
169C4⋊Dic5—28no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#683—28no—
177#683—22no—
178#683—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181#681—42no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184C2×#137—101no—
185#554—54no—
186#554—102no—
187#554—102no—
188#554—102no—
189#532C2×D511yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8—51no—
191C2×#125—101no—
192C2×C22⋊Q8—102no—
193C2×C22⋊Q8—101no—
194C2×C4×Q8—51no—
195C2×C4×D4—101no—
196C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
197C22×C4⋊C4—101no—
198#492—52no—
199#487—52no—
200#480—21no—
201#474C2×D512yes—
202#464—102no—
203#462—52no—
204#461—102no—
205#460—52no—
206#459C2×D512yes—
207#448—102no—
208#447—21no—
209C4×D8—22no—
210#431—51no—
211#431C2×D511yescharacteristic
212#423—51no—
213#417—101no—
214#333—54no—
215Q8⋊C8—54no—
216D4⋊C8—54no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5#12011yescharacteristic
223C5×Q8—41no—
224C5×Q8—41no—
225C5×D4—24no—
226C5×D4—22no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—41no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—82no—
232C5×D4#13714yescomplemented
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—44no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—82no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#13512yes—
246C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—44no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—88no—
257Dic10—22no—
258Dic10—22no—
259Dic10—42no—
260Dic10—44no—
261Dic10—82no—
262C5×C8—42no—
263#168—42no—
264#168—42no—
265C2×#41—21no—
266C22×Q8—51no—
267C22×Q8—52no—
268C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—102no—
271#137—204no—
272C2×Q16—102no—
273C2×SD16—102no—
274C2×SD16—104no—
275C2×D8—22no—
276C2×M16—101no—
277C4⋊Q8—52no—
278C4⋊Q8—52no—
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8—101no—
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282#127C22×D511yescharacteristic
283#125—104no—
284#125—104no—
285#124—21no—
286C22⋊Q8—108no—
287C22⋊Q8—108no—
288C22⋊Q8—104no—
289C22⋊Q8—104no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292C4×Q8—52no—
293C4×Q8—52no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8—101no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—104no—
301C4×D4—104no—
302C4×D4C22⋊D512yes—
303C4×D4C22×D512yes—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—104no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—104no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C42—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—22no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8—101no—
320C4⋊C8—101no—
321C4⋊C8C22×D512yes—
322#103—104no—
323#103—102no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—102no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—101no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—52no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—24no—
334C22×C5—48no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5—81no—
340C22×C5#44912yes—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—81no—
347C4×C5#44912yes—
348C4×C5C2×#13511yescharacteristic
349C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C5C2×#13712yes—
351Dic5—42no—
352Dic5—44no—
353Dic5—42no—
354C24—21no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—52no—
359C2×Q8—54no—
360C2×Q8—101no—
361C2×Q8—102no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8—402no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4C2×C22⋊D512yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—108no—
382C22×C4—404no—
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386Q16—204no—
387SD16—204no—
388SD16—404no—
389D8—44no—
390M16—202no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—52no—
398C4⋊C4—108no—
399C4⋊C4—108no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—108no—
413C42—102no—
414C42—102no—
415C42D4×D511yescharacteristic
416C42D4×D511yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C42C23×D511yescharacteristic
419C2×C5—22no—
420C2×C5—44no—
421C2×C5—161no—
422C2×C5C2×#44911yescharacteristic
423C2×C5#300411yescharacteristic
424C2×C5#301911yescharacteristic
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23#408311yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—102no—
434Q8—102no—
435Q8—204no—
436Q8—202no—
437Q8—402no—
438D4—24no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4#409714yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—104no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—408no—
462C2×C4#405712yes—
463C2×C4#405812yes—
464C2×C4#408311yescharacteristic
465C2×C4#408311yescharacteristic
466C2×C4#408311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—202no—
472C8—202no—
473C5#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#6544712yes—
484C22C2×#408311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—202no—
491C4—202no—
492C4—204no—
493C4#6544712yes—
494C4C2×#405711yescharacteristic
495C4C2×#405811yescharacteristic
496C4C2×#409712yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—161no—
500C2#1061466411yescharacteristic
501C2C2×#6544711yescharacteristic
502C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3100C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3100D5
hypocenterC5#18752
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65877C2semidirect
3. #10615048C2semidirect
4. #10615045C2semidirect
5. #10602391C2semidirect
6. #10601906C2semidirect
7. #10601809C2semidirect
8. #10601572C2semidirect
9. #10601559C2semidirect
31. #65382C22semidirect
32. #65379C22semidirect
33. #65365C22semidirect
34. #65364C22semidirect
41. #64704C22semidirect
42. #64701C22semidirect
232. C5×D4#137semidirect
445. D4#4097semidirect
473. C5#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658772
C5×#31002
#106150482
#106150452
#106023912
#106019062
#106018092
#106015722
#106015592
#187525