Finite Group Databasebeta

← #12077823

Subgroups — #12077823

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614039C211yesmaximal, characteristic
5#10602719C214yesmaximal, complemented
6#10602716C214yesmaximal, complemented
7#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#554—22no—
11C5×#554—22no—
12C5×#554—22no—
13C5×#554C2214yes—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#125—21no—
16C2×C5×C22⋊Q8—21no—
17C2×C5×C22⋊Q8—22no—
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4—21no—
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C22×C5×C4⋊C4—21no—
22C2×#4088—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65516—22no—
25#65506—21no—
26#65374C2212yescomplemented
27#65372—22no—
28#65370C2212yescomplemented
29#65320C2212yescomplemented
30#65317—22no—
31#65316C2212yescomplemented
32#65304C2212yes—
33C4×#686—22no—
34#65296C2212yes—
35#65256—21no—
36#65255—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64766C2214yescomplemented
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yes—
43#18752—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×C5×Q8D412yes—
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5—22no—
48C23×C4×C5—21no—
49C2×#709—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8D412yes—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C5×#125—24no—
55C5×#125—24no—
56C5×C22⋊Q8—24no—
57C5×C22⋊Q8—28no—
58C5×C22⋊Q8—24no—
59C5×C22⋊Q8—28no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C4×C5×D4—24no—
65C4×C5×D4—24no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D412yes—
69C4×C5×D4C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—24no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—24no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—22no—
84#4088—44no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—24no—
87C2×#686—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90C2×#681—21no—
91#4021—21no—
92#4020C2311yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95#4015C2311yescharacteristic
96#3967—24no—
97#3964—22no—
98C22⋊#168—21no—
99C22⋊#168—21no—
100#3942—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3939—22no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#554D511yescharacteristic, complemented
111#3206—51no—
112#3100—51no—
113#3037—51no—
114#1644—54no—
115#1622—54no—
116#1548—51no—
117#1486—51no—
118#1479—51no—
119C24×C5—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—82no—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C2×C5×Q8C2×D414yes—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—28no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—84no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—41no—
144#709—42no—
145#709—42no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×Dic10—21no—
151C5×C4⋊C4—28no—
152C5×C4⋊C4—28no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C22⋊C4—28no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172#689—44no—
173#688—44no—
174#688—84no—
175#686—44no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180#681—42no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184C2×#137—101no—
185#554—22no—
186#554—22no—
187#554—22no—
188#554C2×D514yes—
189#532—51no—
190C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×#125—21no—
192C2×C22⋊Q8—21no—
193C2×C22⋊Q8—22no—
194C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
195C2×C4×D4—21no—
196C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
197C22×C4⋊C4—21no—
198#492—52no—
199#487—52no—
200#480—101no—
201#474—52no—
202#464—102no—
203#462—52no—
204#461—102no—
205#460—52no—
206#459—52no—
207#448—102no—
208#447—101no—
209C4×D8—102no—
210#431—51no—
211#431—51no—
212#423—51no—
213#417—101no—
214#333—54no—
215Q8⋊C8—54no—
216D4⋊C8—54no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5#12011yescharacteristic
222C22×D5—41no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—22no—
225C5×Q8—44no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8—82no—
228C5×D4—24no—
229C5×D4—22no—
230C5×D4#13714yescomplemented
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—44no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—88no—
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#13512yes—
249C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D5—82no—
254C2×Dic5—41no—
255D20—42no—
256D20—41no—
257D20—41no—
258D20—42no—
259C4×D5—82no—
260Dic10—41no—
261Dic10—41no—
262#168—42no—
263#168—42no—
264#168—42no—
265C2×#41—101no—
266C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
267C22×Q8C22⋊D512yes—
268C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271#137—204no—
272C2×Q16—102no—
273C2×SD16—102no—
274C2×SD16—104no—
275C2×D8—102no—
276C2×M16—101no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8C22⋊D512yes—
281C4⋊Q8C22×D512yes—
282#127—51no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#124—101no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290#121—101no—
291#121—101no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C22⋊D512yes—
295C4×Q8C22×D512yes—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4C22⋊D512yes—
303C4×D4C22×D512yes—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—102no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8—52no—
320C4⋊C8—101no—
321C4⋊C8—101no—
322#103—104no—
323#103—102no—
324#102—102no—
325#102—102no—
326#102—102no—
327C22⋊C8—101no—
328C22⋊C8—101no—
329C4×C8—52no—
330C4×C8—101no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—24no—
334C22×C5—48no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5#44912yes—
338C22×C5C2×#12011yescharacteristic
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5—42no—
348C4×C5—44no—
349C4×C5#44912yes—
350C4×C5C2×#13511yescharacteristic
351C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C5C2×#13712yes—
353Dic5—81no—
354C24—21no—
355#41—202no—
356#41—202no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
364C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4C2×C22⋊D512yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386Q16—204no—
387SD16—204no—
388SD16—404no—
389D8—204no—
390M16—202no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—201no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C42C23×D511yescharacteristic
419C2×C5—22no—
420C2×C5—44no—
421C2×C5C2×#44911yescharacteristic
422C2×C5#300411yescharacteristic
423C2×C5#301911yescharacteristic
424D5—161no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—201no—
430C23#409911yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—201no—
437Q8—201no—
438D4—24no—
439D4—22no—
440D4—202no—
441D4—202no—
442D4—201no—
443D4—201no—
444D4—402no—
445D4#408814yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—402no—
462C2×C4#409512yes—
463C2×C4#409612yes—
464C2×C4#409911yescharacteristic
465C2×C4#409911yescharacteristic
466C2×C4#409911yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
470C8—202no—
471C8—202no—
472C8—202no—
473C5#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22—401no—
483C22#6552712yes—
484C22C2×#409911yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—44no—
492C4—401no—
493C4#6552712yes—
494C4C2×#408812yes—
495C4C2×#409511yescharacteristic
496C4C2×#409611yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—801no—
500C2#1061579011yescharacteristic
501C2C2×#6552711yescharacteristic
502C2#1061583511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#554C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614039C2
hypercenterC2×#554D5
hypocenterC5#18752
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#554C2semidirect
2. #10614944C2semidirect
3. #10614172C2semidirect
5. #10602719C2semidirect
6. #10602716C2semidirect
7. #10602567C2semidirect
8. #10602414C2semidirect
9. #10602391C2semidirect
26. #65374C22semidirect
28. #65370C22semidirect
29. #65320C22semidirect
31. #65316C22semidirect
40. #64766C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
110. C2×#554D5semidirect
230. C5×D4#137semidirect
445. D4#4088semidirect
473. C5#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5542
#106149442
#106141722
#106140392
#106027192
#106027162
#106025672
#106024142
#106023912
#187525