Finite Group Databasebeta

← #12077825

Subgroups — #12077825

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic
4#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599299C214yesmaximal, complemented
9#10599283C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—22no—
12C2×#4055—21no—
13#66064—22no—
14#66064—22no—
15#66064—22no—
16#66064C2214yes—
17C2×#4043—21no—
18C2×#4039—21no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×#4036—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65516—22no—
27#65422—21no—
28#65374C2212yescomplemented
29#65372—22no—
30#65370C2212yescomplemented
31#65214C2211yescharacteristic
32#65138C2212yescomplemented
33#65137C2212yescomplemented
34#65135C2212yes—
35#65134—22no—
36#65132C2212yes—
37#65025—21no—
38#65021—21no—
39C4×D40—22no—
40C5×#333C2214yescomplemented
41#64704C2214yescomplemented
42#64703C2214yes—
43#18752—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D412yes—
45C2×#709—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C2×C5×M16—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4092—28no—
59#4092—28no—
60C2×#688—24no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—21no—
65C2×C4⋊Dic5—22no—
66C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×#683—22no—
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71#4055—44no—
72C2×Dic20—22no—
73C2×D40—22no—
74C2×#677—22no—
75#4043—24no—
76#4043—24no—
77#4039—24no—
78#4039—24no—
79D5×C4⋊C4—24no—
80D5×C4⋊C4—24no—
81#4036—24no—
82#4036—24no—
83#4021—21no—
84#4020C2311yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20D412yes—
90C4×D20C2312yes—
91#4015C2311yescharacteristic
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101#3967—24no—
102C22⋊#168—21no—
103#3953—22no—
104#3953—22no—
105#3953—22no—
106#3950—22no—
107#3948—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#554—51no—
111#3206—51no—
112#3100—51no—
113#3037—51no—
114#1644—54no—
115#1622—54no—
116#1548D511yescharacteristic, complemented
117#1486—51no—
118#1479—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—82no—
122C2×C5×Q8C2×D414yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—41no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—24no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20C2×D412yes—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—28no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—84no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10C2×D412yes—
151C5×M16—42no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162#688—84no—
163#685—28no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—41no—
167#685—41no—
168C4⋊Dic5—28no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175#683—28no—
176#683—22no—
177#683—22no—
178C4×Dic5—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C2×#168—22no—
181Dic20—44no—
182D40—44no—
183#677—44no—
184C2×#137—101no—
185#554—54no—
186#554—102no—
187#554—102no—
188#554—102no—
189#532—51no—
190C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×#125—101no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×C22⋊Q8—102no—
194C2×C4×Q8—51no—
195C2×C4×D4—51no—
196C2×C4×D4—101no—
197C22×C4⋊C4—101no—
198#492—52no—
199#487—52no—
200#480—101no—
201#474—52no—
202#464—102no—
203#462—52no—
204#461—102no—
205#460—52no—
206#459—52no—
207#448—102no—
208#447—101no—
209C4×D8—102no—
210#431—51no—
211#431C2×D511yescharacteristic
212#423C2×D511yescharacteristic
213#417—101no—
214#333C2×D514yescomplemented
215Q8⋊C8—54no—
216D4⋊C8—54no—
217C23×C5#12011yescharacteristic
218C22×D5—24no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—41no—
223C5×Q8—44no—
224C5×Q8—82no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—24no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#13512yes—
233C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D5—82no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—41no—
245D20—24no—
246D20—22no—
247D20—42no—
248D20—41no—
249D20—41no—
250D20—42no—
251D20#13714yescomplemented
252C4×D5—42no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—44no—
255C4×D5—88no—
256C4×D5—82no—
257Dic10—22no—
258Dic10—22no—
259Dic10—42no—
260Dic10—41no—
261Dic10—41no—
262C5×C8—42no—
263C5×C8—42no—
264#168—42no—
265C2×#41—101no—
266C22×Q8—51no—
267C22×Q8D2012yes—
268C22×D4—51no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—101no—
271#137—204no—
272C2×Q16—102no—
273C2×SD16—102no—
274C2×SD16—104no—
275C2×D8—102no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8D2012yes—
281C4⋊Q8C22×D512yes—
282#127—51no—
283#125—104no—
284#125—104no—
285#124—101no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—108no—
289C22⋊Q8—108no—
290#121—101no—
291#121—101no—
292C4×Q8—52no—
293C4×Q8—52no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8—101no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—52no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—104no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—104no—
309C2×C4⋊C4—104no—
310C2×C4⋊C4—102no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C42—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—102no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—101no—
320C4⋊C8C22×D512yes—
321C4⋊C8C22×D512yes—
322#103—102no—
323#103—104no—
324#102—102no—
325#102—102no—
326#102—102no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—101no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—52no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5#44912yes—
334C22×C5C2×#12011yescharacteristic
335C2×D5—24no—
336C2×D5—48no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—44no—
346C4×C5#44912yes—
347C4×C5C2×#13511yescharacteristic
348C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C5C2×#13712yes—
350Dic5—42no—
351Dic5—42no—
352Dic5—42no—
353Dic5—81no—
354C24—101no—
355#41—202no—
356#41—202no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—52no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—101no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8C2×D2014yes—
365C2×D4—52no—
366C2×D4—104no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—201no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—108no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—404no—
383C22×C4C2×D2011yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386Q16—204no—
387SD16—204no—
388SD16—404no—
389D8—204no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—108no—
401C4⋊C4—108no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C22⋊C4—108no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—201no—
413C42—102no—
414C42—102no—
415C42C2×D2011yescharacteristic
416C42D4×D511yescharacteristic
417C42D4×D511yescharacteristic
418C42C23×D511yescharacteristic
419C2×C5—22no—
420C2×C5C2×#44911yescharacteristic
421C2×C5#300411yescharacteristic
422C2×C5#301911yescharacteristic
423D5—44no—
424D5—161no—
425C23—104no—
426C23—102no—
427C23—202no—
428C23—202no—
429C23—201no—
430C23#402811yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—102no—
434Q8—102no—
435Q8—202no—
436Q8—201no—
437Q8—201no—
438D4—54no—
439D4—104no—
440D4—102no—
441D4—202no—
442D4—201no—
443D4—201no—
444D4—202no—
445D4—402no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—408no—
461C2×C4—402no—
462C2×C4#402811yescharacteristic
463C2×C4#402811yescharacteristic
464C2×C4#402811yescharacteristic
465C2×C4#406012yes—
466C2×C4#406512yes—
467C2×C4C22×D2011yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—202no—
473C5#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—104no—
477C22—208no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22—401no—
483C22#6510012yes—
484C22C2×#402811yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—202no—
490C4—202no—
491C4—202no—
492C4—401no—
493C4#6510012yes—
494C4C2×#406011yescharacteristic
495C4C2×#406511yescharacteristic
496C4D5×#13712yes—
497C2—22no—
498C2—204no—
499C2—801no—
500C2#1061043111yescharacteristic
501C2C2×#6510011yescharacteristic
502C2#1061068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611028C2
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18752
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66064C2semidirect
2. #10614944C2semidirect
4. #10610798C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601559C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599283C2semidirect
28. #65374C22semidirect
30. #65370C22semidirect
32. #65138C22semidirect
33. #65137C22semidirect
40. C5×#333C22semidirect
41. #64704C22semidirect
116. #1548D5semidirect
214. #333C2×D5semidirect
251. D20#137semidirect
473. C5#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
#106149442
#106110282
#106107982
C5×#15482
#106015592
#106012892
#105992992
#105992832
#187525