Finite Group Databasebeta

← #12077826

Subgroups — #12077826

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611028C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599063C214yesmaximal, complemented
9#10599037C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C2×#4088—21no—
13#65913—22no—
14#65913—22no—
15#65913—22no—
16#65913C2214yes—
17C2×#4042—22no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016—21no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26#65320C2212yescomplemented
27#65317—22no—
28#65316C2212yescomplemented
29#65255—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65135C2212yes—
32#65132C2212yes—
33#65130—22no—
34#65027—22no—
35#65025—21no—
36#65021—21no—
37#64982C2212yescomplemented
38C4×D40—22no—
39#64970C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64701C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18752—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×#709—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×Dic10D412yes—
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×Q8D412yes—
53C4×C5×Q8C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4092—24no—
59#4092—24no—
60C2×#689—22no—
61#4088—44no—
62C2×#688—22no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×#683—22no—
71C2×#683—22no—
72C2×#681—21no—
73C2×D40—22no—
74C2×#677—24no—
75#4042—28no—
76#4042—28no—
77D5×C4⋊C4—24no—
78D5×C4⋊C4—24no—
79#4021—21no—
80#4020C2311yescharacteristic
81C4×D20—24no—
82C4×D20—24no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20D412yes—
88C4×D20C2312yes—
89#4016—24no—
90#4016—24no—
91#4015—21no—
92#4015—21no—
93#4015D412yes—
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101C4×C5×C8C2312yes—
102#3953—22no—
103#3953—22no—
104#3950—22no—
105#3948—24no—
106#3942—22no—
107#3941—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C2×#554—51no—
111#3206—51no—
112#3100—51no—
113#3037—51no—
114#1644—54no—
115#1622—54no—
116#1548—51no—
117#1486—51no—
118#1479D511yescharacteristic, complemented
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—41no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132#709—42no—
133#709—42no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—24no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—28no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—84no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—82no—
150C2×Dic10C2×D414yes—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4C2×D412yes—
157C42×C5—22no—
158C42×C5—22no—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2411yescharacteristic
163#689—44no—
164#688—44no—
165#685—28no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178#683—28no—
179#683—28no—
180#681—42no—
181C2×#168—22no—
182D40—44no—
183#677—84no—
184C2×#137—101no—
185#554—54no—
186#554—102no—
187#554—102no—
188#554—102no—
189#532—51no—
190C2×C4⋊Q8—51no—
191C2×#125—101no—
192C2×C22⋊Q8—102no—
193C2×C22⋊Q8—101no—
194C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
195C2×C4×D4—51no—
196C2×C4×D4—101no—
197C22×C4⋊C4—101no—
198#492—52no—
199#487—52no—
200#480—101no—
201#474—52no—
202#464—102no—
203#462—52no—
204#461—102no—
205#460—52no—
206#459—52no—
207#448—102no—
208#447—101no—
209C4×D8—102no—
210#431C2×D511yescharacteristic
211#431C2×D511yescharacteristic
212#423—51no—
213#417—101no—
214#333—54no—
215Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
216D4⋊C8—54no—
217C23×C5#12011yescharacteristic
218C22×D5—24no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—41no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—22no—
225C5×Q8—42no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#13512yes—
236C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D5—82no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—24no—
243C2×Dic5—44no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—41no—
246D20—24no—
247D20—22no—
248D20—42no—
249D20—41no—
250D20—41no—
251D20—42no—
252D20#13714yescomplemented
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—44no—
256C4×D5—88no—
257C4×D5—82no—
258Dic10—44no—
259Dic10—41no—
260Dic10—41no—
261Dic10—82no—
262C5×C8—42no—
263C5×C8—42no—
264#168—42no—
265C2×#41—101no—
266C22×Q8—52no—
267C22×Q8D2011yescharacteristic
268C22×D4—51no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—101no—
271#137—204no—
272C2×Q16—102no—
273C2×SD16—104no—
274C2×SD16—102no—
275C2×D8—102no—
276C2×M16—101no—
277C4⋊Q8—52no—
278C4⋊Q8—52no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—101no—
281C4⋊Q8—101no—
282#127—51no—
283#125—104no—
284#125—104no—
285#124—101no—
286C22⋊Q8—108no—
287C22⋊Q8—108no—
288C22⋊Q8—104no—
289C22⋊Q8—104no—
290#121—101no—
291#121—101no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8D2012yes—
295C4×Q8C22×D512yes—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—52no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—104no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—104no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—104no—
312C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—102no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—52no—
320C4⋊C8—101no—
321C4⋊C8C22×D512yes—
322#103—104no—
323#103—102no—
324#102—102no—
325#102—102no—
326#102—102no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C22×D512yes—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5#44912yes—
334C22×C5C2×#12011yescharacteristic
335C2×D5—24no—
336C2×D5—48no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5#44912yes—
348C4×C5C2×#13511yescharacteristic
349C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C5C2×#13712yes—
351Dic5—42no—
352Dic5—44no—
353Dic5—81no—
354C24—101no—
355#41—202no—
356#41—202no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—54no—
361C2×Q8—102no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8—402no—
364C2×Q8C2×D2012yes—
365C2×D4—52no—
366C2×D4—104no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—201no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—108no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—404no—
383C22×C4C2×D2011yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386Q16—204no—
387SD16—204no—
388SD16—404no—
389D8—204no—
390M16—202no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—52no—
398C4⋊C4—108no—
399C4⋊C4—108no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4C2×D2012yes—
408C22⋊C4—108no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—201no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42C2×D2011yescharacteristic
416C42D4×D511yescharacteristic
417C42D4×D511yescharacteristic
418C42C23×D511yescharacteristic
419C2×C5—22no—
420C2×C5C2×#44911yescharacteristic
421C2×C5#300411yescharacteristic
422C2×C5#301911yescharacteristic
423D5—44no—
424D5—161no—
425C23—104no—
426C23—102no—
427C23—202no—
428C23—202no—
429C23—201no—
430C23#402811yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—42no—
434Q8—204no—
435Q8—201no—
436Q8—201no—
437Q8—402no—
438D4—54no—
439D4—104no—
440D4—102no—
441D4—202no—
442D4—201no—
443D4—201no—
444D4—202no—
445D4—402no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—408no—
461C2×C4—402no—
462C2×C4#402811yescharacteristic
463C2×C4#402811yescharacteristic
464C2×C4#402811yescharacteristic
465C2×C4#405012yes—
466C2×C4#405412yes—
467C2×C4C22×D2011yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—202no—
473C5#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—104no—
477C22—208no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22—401no—
483C22#6502312yes—
484C22C2×#402811yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—204no—
491C4—202no—
492C4—401no—
493C4#6502312yes—
494C4C2×#405011yescharacteristic
495C4C2×#405411yescharacteristic
496C4D5×#13712yes—
497C2—22no—
498C2—204no—
499C2—801no—
500C2C2×#6502311yescharacteristic
501C2#1061068911yescharacteristic
502C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611028C2
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#18752
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65913C2semidirect
2. #10614172C2semidirect
3. #10611043C2semidirect
5. C5×#1479C2semidirect
6. #10601572C2semidirect
7. #10601555C2semidirect
8. #10599063C2semidirect
9. #10599037C2semidirect
26. #65320C22semidirect
28. #65316C22semidirect
37. #64982C22semidirect
39. #64970C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64701C22semidirect
118. #1479D5semidirect
215. Q8⋊C8C2×D5semidirect
252. D20#137semidirect
473. C5#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
#106141722
#106110432
#106110282
C5×#14792
#106015722
#106015552
#105990632
#105990372
#187525