Finite Group Databasebeta

← #12077829

Subgroups — #12077829

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615082C211yesmaximal, characteristic
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602096C214yesmaximal, complemented
7#10602023C214yesmaximal, complemented
8#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601555C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—22no—
13#66064—22no—
14#66064—22no—
15#66064—22no—
16#66064C2214yes—
17C2×#4043—21no—
18C2×#4039—21no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×#4036—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#494C2212yescomplemented
24C5×#487C2212yescomplemented
25C5×#462—22no—
26C5×#451—22no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65383C2212yescomplemented
29#65380C2212yescomplemented
30#65373C2212yes—
31#65372C2212yes—
32#65352—22no—
33#65335—21no—
34#65332—21no—
35C4×#688—22no—
36#65293—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64766C2214yescomplemented
41#64679C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18753—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D412yes—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—22no—
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C5×Q16—24no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8D412yes—
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—28no—
66#4092—28no—
67C2×#688—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—21no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×#683—22no—
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×#681—21no—
77#4043—24no—
78#4043—24no—
79#4039—24no—
80#4039—24no—
81D5×C4⋊C4—24no—
82D5×C4⋊C4—24no—
83#4036—24no—
84#4036—24no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20D412yes—
88C4×D20C2312yes—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10D412yes—
92C4×Dic10C2312yes—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×#103—24no—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C4×C5×C8C2312yes—
97#3967—22no—
98C22⋊#168—21no—
99#3942—22no—
100#3942—22no—
101#3941—22no—
102#3940—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C2×#554—51no—
110#3209D511yescharacteristic, complemented
111#3101—51no—
112#3078—51no—
113#1643—54no—
114#1632—54no—
115#1548—51no—
116#1486—51no—
117#1479—51no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—82no—
123C2×C5×Q8C2×D414yes—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—24no—
133C2×D20C2×D412yes—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—28no—
137C2×C4×D5—42no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—84no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10C2×D412yes—
144C5×Q16—84no—
145C2×C5×C8—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C42×C5—41no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162#688—44no—
163#685—28no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166C4⋊Dic5—28no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5C2×D412yes—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171#683—28no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—22no—
176#681—42no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168—22no—
179#554—54no—
180#554—102no—
181#554—102no—
182#554—102no—
183#533C2×D511yescharacteristic
184C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
185C2×#125—101no—
186C2×C22⋊Q8—101no—
187C2×C22⋊Q8—102no—
188C2×C4×Q8—51no—
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4—101no—
191C22×C4⋊C4—101no—
192#494C2×D512yescomplemented
193#487C2×D512yescomplemented
194#483—101no—
195#479—102no—
196#477—52no—
197#476—52no—
198#475—52no—
199#462—22no—
200#461—52no—
201#451—22no—
202#450—101no—
203C4×SD16—102no—
204#431—51no—
205#431C2×D511yescharacteristic
206#428—101no—
207#423—51no—
208#419—101no—
209#333—54no—
210Q8⋊C8—54no—
211D4⋊C8—54no—
212C23×C5#12011yescharacteristic
213C22×D5—24no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C5×Q8—44no—
218C5×Q8—42no—
219C5×Q8—42no—
220C5×Q8—82no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—24no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—44no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5#12011yescharacteristic
228C2×C4×C5#12011yescharacteristic
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#13512yes—
231C2×C4×C5#13712yes—
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241D20—24no—
242D20—22no—
243D20#13714yes—
244C4×D5—42no—
245C4×D5—42no—
246C4×D5—44no—
247C4×D5—88no—
248Dic10—22no—
249Dic10—22no—
250Dic10—42no—
251C5×C8—42no—
252#168—42no—
253#168—42no—
254C22×Q8—51no—
255C22×Q8C22⋊D512yes—
256C22×D4—51no—
257C23×C4—102no—
258C23×C4—101no—
259C2×Q16—24no—
260C2×SD16—102no—
261C2×M16—101no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C22⋊D512yes—
265C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×D512yes—
268#125—21no—
269#125—104no—
270#125—104no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—104no—
274C22⋊Q8—104no—
275C22⋊Q8—108no—
276C22⋊Q8—108no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—52no—
280C4×Q8—52no—
281C4×Q8—101no—
282C4×Q8—101no—
283C4×D4—52no—
284C4×D4—52no—
285C4×D4—104no—
286C4×D4—104no—
287C4×D4—101no—
288C4×D4—101no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C4⋊C4—51no—
294C2×C4⋊C4—104no—
295C2×C4⋊C4—104no—
296C2×C4⋊C4—102no—
297C2×C4⋊C4—102no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C42—101no—
302C2×C42C22×D511yescharacteristic
303#107—102no—
304#106—102no—
305#106—102no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—52no—
308C4⋊C8—52no—
309C4⋊C8—101no—
310#103—24no—
311#103—102no—
312#103—102no—
313#103—102no—
314#102—102no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—101no—
317C4×C8—101no—
318C4×C8C22×D512yes—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5#45212yes—
322C22×C5C2×#12011yescharacteristic
323C2×D5—24no—
324C2×D5—48no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—44no—
331C4×C5—81no—
332C4×C5—81no—
333C4×C5#45212yes—
334C4×C5C2×#13511yescharacteristic
335C4×C5C2×#13711yescharacteristic
336C4×C5C2×#13712yes—
337Dic5—42no—
338Dic5—42no—
339Dic5—42no—
340C24—101no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—52no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8—102no—
348C2×Q8—102no—
349C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
350C2×D4—52no—
351C2×D4—104no—
352C2×D4—101no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—108no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—404no—
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4D4×D511yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
366Q16—84no—
367SD16—204no—
368M16—202no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—102no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—52no—
383C4⋊C4—52no—
384C4⋊C4—108no—
385C4⋊C4—108no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—102no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—108no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C42—41no—
395C42—102no—
396C42—102no—
397C42D4×D511yescharacteristic
398C42D4×D511yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C42C23×D511yescharacteristic
401C2×C5—22no—
402C2×C5C2×#45211yescharacteristic
403C2×C5#300411yescharacteristic
404C2×C5#301911yescharacteristic
405D5—44no—
406C23—104no—
407C23—102no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23#408311yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—102no—
416Q8—102no—
417Q8—202no—
418D4—54no—
419D4—104no—
420D4—102no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—204no—
436C2×C4—408no—
437C2×C4#406412yes—
438C2×C4#406512yes—
439C2×C4#408311yescharacteristic
440C2×C4#408311yescharacteristic
441C2×C4#408311yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—202no—
447C8—202no—
448C5#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—104no—
452C22—208no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22#6547612yes—
456C22C2×#408311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—202no—
464C4—202no—
465C4—202no—
466C4#6547612yes—
467C4C2×#406411yescharacteristic
468C4C2×#406511yescharacteristic
469C4D5×#13712yes—
470C2—22no—
471C2—204no—
472C2#1061512511yescharacteristic
473C2C2×#6547611yescharacteristic
474C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3209C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3209D5
hypocenterC5#18753
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3209C2semidirect
3. #10615098C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602096C2semidirect
7. #10602023C2semidirect
8. #10601560C2semidirect
23. C5×#494C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
28. #65383C22semidirect
29. #65380C22semidirect
40. #64766C22semidirect
42. #64676C22semidirect
110. #3209D5semidirect
192. #494C2×D5semidirect
193. #487C2×D5semidirect
448. C5#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
C5×#32092
#106150982
#106150822
#106025672
#106020962
#106020232
#106015602
#106015552
#187535